第十九章 一次函數(shù) 評(píng)價(jià)卷 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)

第十九章一次函數(shù)評(píng)價(jià)卷

(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.函數(shù)y=x-A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>12.下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是(A)A.y=2x B.y=2x+1 C.y=2x D.y=x23.已知函數(shù)y=(a-1)x|a|-2是一次函數(shù),則a的值為(D)A.a=1 B.a=±1 C.a=2 D.a=-14.當(dāng)b>0時(shí),一次函數(shù)y=x+b的大致圖象是(B)ABCD5.已知函數(shù)y=(2m-1)x是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是(A)A.m>12 B.m<12 C.m>0 6.已知點(diǎn)(-1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上,則y1,y2的大小關(guān)系是(A)A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.無法確定7.將直線y=3x向上平移1個(gè)單位長度,平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(D)A.y=-3x-1 B.y=-3x+1C.y=3x-1 D.y=3x+18.如圖所示,直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),則y>0時(shí),x的取值范圍是(C)A.x>0 B.x<-2C.x>-2 D.x<199.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,回家途中去報(bào)亭看報(bào),最后散步回家.小亮離家的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A.小亮從家到羽毛球館用了7minB.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75mC.報(bào)亭到小亮家的距離是400mD.小亮打羽毛球的時(shí)間是37min10.下面是兩位同學(xué)對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)圖象的描述:同學(xué)甲:不經(jīng)過第三象限;同學(xué)乙:經(jīng)過點(diǎn)(3,0).根據(jù)這兩位同學(xué)的描述,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)A.k<0 B.kb<0 C.k+b<0 D.k=-1311.如圖所示是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長方體水槽截面示意圖,現(xiàn)將水槽勻速排水.下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與排水時(shí)間x關(guān)系的是(A)12.如圖所示,直線y=23A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-32,0) D.(-5二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)13.若直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)(0,a),則a=1.

14.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=-x+b與直線y2=x+3相交于點(diǎn)P(m,2),則關(guān)于x的不等式x+3<-x+b的解集為x<-1.

15.已知等腰三角形的周長為10,底邊長為y,腰長為x,寫出y與x的函數(shù)解析式:y=10-2x,自變量x的取值范圍是2.5<x<5.

16.如圖所示,已知點(diǎn)A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0).試探究:直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)k的變化情況,猜想k的取值范圍是k≥13或k≤-3三、解答題(本題共9小題,共98分)17.(10分)已知y與x+1成正比例關(guān)系,且當(dāng)x=2時(shí),y=3.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=-3時(shí),求y的值.解:(1)∵y與x+1成正比例關(guān)系,∴設(shè)y關(guān)于x+1的函數(shù)解析式為y=k(x+1)(k≠0).當(dāng)x=2時(shí),y=3,∴3=3k.解得k=1,∴y=x+1.(2)當(dāng)x=-3時(shí),y=-3+1=-2.18.(10分)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí),y=5;當(dāng)x=-1時(shí),y=1.(1)k=;b=;

(2)若該直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積.解:(1)23(2)當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),x=-32∴A(-32,0),B(0,3).∴OA=3∴S△AOB=12×3×32=19.(12分)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度后得△DEF.(1)畫出平移后得到的△DEF;(2)寫出A,B,O三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D,E,F的坐標(biāo);(3)如果現(xiàn)在需要用一次平移來描述上面平移的過程,請(qǐng)寫出你的描述.解:(1)如圖所示,△DEF即為所求.(2)根據(jù)題意,得D(3,0),E(5,-2),F(2,-3).(3)如圖所示,連接AD.∵把△ABO向下平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度后得到△DEF,∴AD=32+2設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0).把A(1,3),D(3,0)代入解析式,得k+b∴直線AD的解析式為y=-32x+9∴把△ABO沿直線y=-32x+92向下平移20.(10分)某超市銷售一種商品,成本價(jià)為20元/千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示,規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元,且不高于80元.求y與x之間的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.解:設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b(k≠0),則30k+∴y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+180(30≤x≤80).21.(10分)已知一次函數(shù)y=-43(1)畫出此函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)函數(shù)圖象回答:①當(dāng)x3時(shí),y>0;

②當(dāng)1≤x≤2時(shí),y的取值范圍是.

解:(1)令y=0,則x=3;令x=0,則y=4.∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),(0,4).函數(shù)圖象如圖所示.(2)①<②43≤y≤22.(8分)為綠化校園,某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹苗共20棵,已知A種樹苗每棵100元,B種樹苗每棵70元,設(shè)購買B種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.(1)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式:;

(2)若購買A種樹苗數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的3倍,求購買A種樹苗多少棵時(shí)費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.解:(1)y=-30x+2000(2)∵購買A種樹苗數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的3倍,∴20-x≥3x≥0,解得0≤x≤5.又y=-30x+2000,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=5時(shí),y最小,此時(shí)購買A種樹苗15棵,y最小=-30×5+2000=1850(元).即當(dāng)購買A種樹苗15棵時(shí)費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為1850元.23.(12分)某文具商店銷售功能相同的A,B兩種品牌的計(jì)算器,購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元;購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià).(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的8折銷售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的7折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)需要購買50個(gè)計(jì)算器時(shí),買哪種品牌的計(jì)算器更合算?解:(1)設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為a元,B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b元.根據(jù)題意,得2a+3∴A品牌計(jì)算器的單價(jià)為30元,B品牌計(jì)算器的單價(jià)為32元.(2)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=0.8×30x=24x.當(dāng)0<x≤5時(shí),y2=32x;當(dāng)x>5時(shí),y2=32×5+32×0.7(x-5)=22.4x+48,∴函數(shù)y2關(guān)于x的解析式為y2=32(3)當(dāng)x=50時(shí),y1=24×50=1200,y2=22.4×50+48=1168,∵1200>1168,∴買B品牌計(jì)算器更合算.24.(12分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,4),連接AB,將線段AB平移,使平移后的線段AB的端點(diǎn)分別落在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)C,點(diǎn)P(x,y)是直線CD上的動(dòng)點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);(2)①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,x和y之間的關(guān)系是;

②當(dāng)三角形AOP的面積等于10時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)∵A(-3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.由題意可得點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)D在y軸上.∵將線段AB平移,使平移后的線段AB的端點(diǎn)分別落在坐標(biāo)軸上,∴OC=OA=3,OB=OD=4.∴C(3,0),D(0,-4).(2)①y=43②∵三角形AOP的面積等于10,∴12×3×|yP|=10,解得yP=±20當(dāng)yP=203時(shí),即203=∴P(8,203當(dāng)yP=-203時(shí),即-203=∴P(-2,-203綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,203)或(-2,-2025.(14分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=1-|x-1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.(1)列表:x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①k=;