第十六章 二次根式 評價卷 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級下冊

第十六章二次根式評價卷

(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.下列二次根式中,是最簡二次根式的是(D)A.12 B.13 C.0.22.函數(shù)y=x+1A.x≥-1 B.x≠2C.x≥-1且x≠2 D.-1≤x<23.下列二次根式中,與3是同類二次根式的是(B)A.2 B.23 C.5 D.74.下列二次根式的計算中,正確的是(D)A.33-3=3B.3+7=10C.(-3)×(-D.10÷2=55.若a2A.原點左側(cè) B.原點右側(cè) C.原點或原點左側(cè) D.原點或原點右側(cè)6.如圖所示,這是樂樂的一次作業(yè),若每道題25分,則樂樂該次作業(yè)的得分為(C)填空:①5-3=2;②(22)2=8;③55=5④22×32=12.

A.25分 B.50分 C.75分 D.100分7.計算(27-12)×13A.33 B.1 C.5 8.已知n是正整數(shù),48nA.1 B.2 C.3 D.49.如圖所示,在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為(C)A.8-43 B.16-83C.83-12 D.4-2310.射擊時,子彈射出槍口時的速度可用公式v=2as進行計算,其中a為子彈的加速度,s為槍筒的長.如果a=5×105m/s2A.0.4×103m/s B.0.8×103m/sC.4×102m/s D.8×102m/s11.已知m=6+2,n=6-2,則1m+1A.6 B.62 C.12 12.按如圖所示的程序計算,若開始輸入n的值為2,則最后輸出的結(jié)果是(C)A.14 B.16 C.8+52 D.14+2二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)13.計算:(-5)2=5;(-3)214.長方形的面積是4cm2,它的長為5cm,則這個長方形的寬為45515.已知△ABC的三邊長分別為1,k,3,則化簡|9-2k|-4k2-16.如圖所示的幻方中,各行、各列及各條對角線上的三個實數(shù)之積均相等,則圖中a,b,c三個實數(shù)的積為18.

231b3a226c三、解答題(本題共9小題,共98分)17.(10分)計算:(1)20+5(2+5);(2)48÷3-12×12+24解:(1)20+5(2+5)=25+25+(5)2=45+5.(2)48÷3-12×12+=4-6+26=4+6.18.(10分)已知y=2x-3+3解:由題意,得2x-3當(dāng)x=32∴x-y2=32-(-4)2=-2919.(10分)下面是小文同學(xué)進行二次根式混合運算的過程,請認真閱讀,完成相應(yīng)的任務(wù):解:(3-2)2×(5+26)=(3-26+2)×(5+26)第1步=(5-26)×(5+26)第2步=25-12第3步=13.第4步任務(wù):(1)上述解答過程中,第1步依據(jù)的乘法公式為(用字母表示);

(2)上述解答過程,從第步開始出錯,具體的錯誤是;(3)計算的正確結(jié)果為.

解:(1)(a-b)2=a2-2ab+b2(2)3二次根式的平方計算錯誤(3)120.(10分)已知a=2-1,b=2+1.求:(1)a2b+ab2的值; (2)ba+a解:(1)∵a=2-1,b=2+1.∴ab=(2-1)(2+1)=2-1=1,a+b=2-1+2+1=22.∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×22=22.(2)由(1),可知ab=1,a+b=22,∴ba+ab=b2ab=(=(=8-2=6.21.(10分)依據(jù)相應(yīng)條件化簡二次根式.(1)化簡:(1-3)(2)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡:|a-b|+(b-c)2解:(1)3-1(2)由題意可知,a-b<0,b-c<0,c-a>0,∴|a-b|+(b-c)=|a-b|+|b-c|-|c-a|=b-a+c-b-c+a=0.22.(12分)已知大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,且R=2r,圓環(huán)面積為S.(1)用含S的代數(shù)式表示小圓的半徑r;(2)當(dāng)S=12π和S=43解:(1)S=πR2-πr2=π(2r)2-πr2=3πr2,∴r=S3π(2)當(dāng)S=12π時,r=12π3π=4當(dāng)S=43π時,r=43π49=223.(12分)已知a,b,c滿足|a-8|+b2-10b+25(1)求a,b,c的值.(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能,求出其周長;若不能,請說明理由.解:(1)∵b2-10b+25=(b-5)2,18=32,∴|a-8|+(b-5)2∴a-8=0,b-5=0,c-32=0.∴a=8=22,b=5,c=32.(2)以a,b,c為邊能構(gòu)成三角形.∵a=22,b=5,c=32,∴c-a<b<a+c.∴能構(gòu)成三角形,其周長為22+5+32=52+5.24.(12分)對于已知三角形的三邊長a,b,c,求其面積的問題,中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究.閱讀下面材料,回答問題:古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求三角形面積的海倫公式:S=p(p-a)((1)若△ABC的三邊長a,b,c分別為2,3,4,選用其中一個公式,計算△ABC的面積;(2)若△ABC的三邊長a,b,c分別為1,3,10,請用秦九韶公式計算△ABC的面積.解:(1)根據(jù)海倫公式計算△ABC的面積:其中p=2+3+p-a=92-2=5p-b=92-3=3p-c=92-4=1∴S△ABC=92×5或根據(jù)秦九韶公式計算△ABC的面積:S△ABC=1=315(2)根據(jù)秦九韶公式計算△ABC的面積:S△ABC=14{125.(12分)先閱讀下面的材料,再解答問題.∵(a+b)(a-b)=a-b,∴a-b=(a+b)(a-b).特別地,(14+13)(14-13)=1,∴114-13=14當(dāng)然,也可以利用14-13=1,得1=14-13,∴1=14=(=(=14+13.這種變形叫做分母有理化.利用上述的方法計算:(1)(12+1+13+2(2)3