內(nèi)蒙古包頭市2018年中考數(shù)學試題【含答案解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內(nèi)蒙古包頭市2018年中考數(shù)學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的有（

）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后得到圖②，則圖①與圖②的三視圖不相同的是（

）A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都不同3．函數(shù)自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則(

)A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件5．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6

，則a0+a6=（

）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣86．為促進全民閱讀，市閱讀協(xié)會在全市各學校開展閱讀活動．某學校趙莉同學統(tǒng)計了l—8月全班同學的課外閱讀時間(單位：小時)繪制了折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（

）學生1—8月份全班課外閱讀時間拆線統(tǒng)計圖

A．每月閱讀時間的平均數(shù)是58小時 B．眾數(shù)是58小時C．中位數(shù)是58小時 D．每月閱讀時間超過58小時的有3個月7．如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且．則圖中陰影那分的面積（

）A． B． C． D．8．如圖，銳角三角形中，點D在上，．甲、乙二人想在上找一點P，使得，做法分別如下．對于甲、乙二人的做法，下列判斷正確的是(

)甲的做法

作的垂直平分線，交于點P，則P即為所求乙的做法

以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點P，則P即為所求

A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確9．已知關(guān)于的方程有且只有一個根，則的值為（

）A．2 B． C． D．以上都不是10．拋物線與軸交于，兩點，和也是拋物線上的點，且，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，，，連接、、，是軸上的一個動點，當取最大值時，點的坐標為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，是邊上的中線，點G是的重心，過點G作交于點F，那么（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知二元一次方程組，則的值為．14．已知三角形三邊為，，（其中三邊均不相等且為最長邊，為最短邊），若，，滿足，則稱它為“不均衡三角形”，例如，一個三角形三邊分別為，，，因為，且，所以這個三角形為“不均衡三角形”．若“不均衡三角形”三邊分別為，，，直接寫出的整數(shù)值為．15．“五?一”節(jié)前，小兵、小軍與小強三家準備從棗陽漢城、襄陽唐城兩個景點中選擇一個景點在節(jié)日期間去游玩，小兵、小軍與小強通過抽簽方式確定游玩景點，則三家投到同一景點游玩的概率是．16．已知（且），，則的值為．17．如圖，的周長為，，是的內(nèi)切圓，的切線與、分別交于點、，則的周長為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為．19．如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB=60°，連接AB交y軸于點P．若BP=3AP，則點B的坐標為．20．如圖，在中，，，分別以點C、A為圓心，以2和3為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在的左側(cè)），連接，則的最大值為．

三、解答題21．家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，為強化勞動觀念，弘揚勞動精神．某校倡導同學們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識．提高勞動技能．該學校為了解同學們周末家務(wù)勞動時間的大致情況，隨機調(diào)查了部分學生．并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整，本次抽查的學生周末家務(wù)勞動時間的眾數(shù)是__________小時．中位數(shù)是__________小時；(2)求本次抽查的學生周末家務(wù)勞動的平均時間；(3)若該校共有1000名學生．請你估計該校學生周末家務(wù)勞動的時間不少于小時的學生有多少名？22．如圖，在四邊形中，，，E為邊上的點，為等邊三角形，．(1)求證：．(2)求的值．23．【問題情境】某家具廠主要負責生產(chǎn)課桌椅．已知生產(chǎn)車間有20名工人，每人每天能生產(chǎn)桌面300個或生產(chǎn)桌腿800個，一張課桌由1個桌面和4個桌腿組成，每張課桌定價200元，每把椅子定價80元．【問題解決】(1)若每名工人一天只能做一項工作，且不計其他因素，要使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，應(yīng)如何安排工人生產(chǎn)？(2)某學校打算添置100張課桌和把椅子．該家具廠向?qū)W校提供了兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價的80%付款．①按購買方案一需支付費用_____元；按購買方案二需支付費用_____元；（請用含的代數(shù)式表示）②若時，請分別計算出兩種購買方案的費用；③請根據(jù)的取值，幫助學校選擇哪種方案更省錢？24．有一批圓心角為90°，半徑為1的扇形狀下腳料，現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料，如圖有兩種截取方法：方法1，如圖（1）所示，正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形邊界上；方法2，如圖（2）所示，正方形頂點C、D、E、F均在扇形邊界上．圖（1）、圖（2）均為軸對稱圖形．試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積．并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大？25．如圖1，在中，，是腰的中點，延長至點，使，延長交于點，求的值．(1)先研究特殊的等腰三角形．如圖2，當時，求的值；(2)再研究一般等腰三角形．如圖1，證明在等邊三角形中得到的結(jié)論在一般等腰三角形中仍然成立．26．如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF．(1)當△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC面積一半時，求△ABC平移的距離；(2)當DF的中點M恰好落在的平分線上時，①求△ABC平移距離；②將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)后得到△GEH（點D的對應(yīng)點是點G，點F對應(yīng)點是點H），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線GH與直線AB交于點K，與直線AC交于點J，當△AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形時，請直接寫出此時AJ的長為______．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案BACCCABAAD題號1112答案AB1．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯誤；是無理數(shù)，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).2．A【分析】先分別確定①、②的三視圖，然后再對比即可解答．【詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．3．C【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件等知識點，掌握二次根式有意義的條件成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故選C．4．C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．C【分析】將代入代數(shù)式可求得的值，然后分析等式左側(cè)和右側(cè)次數(shù)最高的項的系數(shù)，可求得.【詳解】解：把代入,可得：由可知的系數(shù)為，由等式右側(cè)可知的系數(shù)為，所以故答案選C.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用賦值法并能夠準確的分析出次數(shù)最高的項的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】此題考查了求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)各數(shù)的定義分別求值判斷，正確理解折線統(tǒng)計圖，掌握各定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.每月閱讀時間的平均數(shù)是小時，故該項錯誤，符合題意；B.眾數(shù)是58小時，故該項正確，不符合題意；C.將各數(shù)據(jù)從小到大排列后居中的兩個數(shù)是，故中位數(shù)是58小時，故該項正確，不符合題意；D.每月閱讀時間超過58小時的有3個月，故該項正確，不符合題意；故選：A．7．B【分析】用扇形的面積減去ΔOCD和矩形CDFE面積即可．連接OF，利用勾股定理求出OD的長．【詳解】連接OF，設(shè)CD＝x，則DE＝2x∵∠O＝45°，則OD＝x，在RtΔOEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，即，解得x＝±1（舍去負數(shù)），∴OD＝1，S陰影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE，，．故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算公式S=是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】兩人都是正確的．利用等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：兩人都是正確的．理由：甲，點P在的垂直平分線上，，，，，，，，乙，，，，甲、乙兩人的作法都是正確的，故選：A．【點睛】本題考查作圖作垂直平分線和作等腰三角形，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，等邊對等角等知識，解題的關(guān)鍵是利用等邊對等角和垂直平分線的性質(zhì)．9．A【分析】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程根據(jù)的判別式．根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程整理得，根據(jù)一元二次方程只有一個根得到，然后解關(guān)于b的一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：把代入得，∴，∴，∵關(guān)于的方程有且只有一個根，∴，∴，即，∴，故選：A．10．D【分析】由拋物線解析式化為頂點式，得到拋物線的對稱軸為直線，頂點，由拋物線與軸交于，兩點，得出拋物線開口向上，，距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)，，判斷，與對稱軸之間的關(guān)系即可．【詳解】解：拋物線，對稱軸為，頂點為，拋物線與軸交于，兩點，拋物線圖象開口向上，，，，，即點距離對稱軸更遠，，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，拋物線與軸的交點，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的額性質(zhì)解答．11．A【分析】此題考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特點，線段最值問題，一次函數(shù)與y軸交點，正確理解最值問題并作出點是解題的關(guān)鍵．作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為點，此時值最大，設(shè)直線的解析式為，將，代入，利用待定系數(shù)法求出解析式即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為點，此時值最大，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得，直線的解析式為，當時，，，故選：A．12．B【分析】本題考查了重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，證明，則，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，點G是的重心，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：B．13．3【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程組中的兩個方程相加，再除以3即可得到答案．【詳解】解：，由，得．故答案為：3．14．或或或【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，因為不能確定最長和最短邊，分三種情況：①；②；③，然后根據(jù)計算結(jié)果可得答案．解題的關(guān)鍵是理解已知條件中的新定義的含義．【詳解】解：分三種情況討論：①，解得：，，解得：，∴，∵為整數(shù)，∴，當時，，，∵，∴能構(gòu)成三角形；②，解得：，，解得：，∴，此時，不合題意舍去；③，解得：，，解得：，∴，∵為整數(shù)，∴或或，當時，，，∵，∴能構(gòu)成三角形；當時，，，∵，∴能構(gòu)成三角形；當時，，，∵，∴能構(gòu)成三角形；綜上所述：的整數(shù)值為或或或．故答案為：或或或．15．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：用A、B表示：棗陽漢城、襄陽唐城；畫樹狀圖得：一共有8種可能，則三家投到同一景點游玩的有2種情況，故三家投到同一景點游玩的概率是：．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【分析】此題考查了分式的混合運算，利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環(huán)，分別為，，，進一步即可求出．【詳解】解：，，，，，，……，由上可得，每三個為一個循環(huán)，，．故答案為：．17．8【分析】設(shè)⊙O與△ABC與各邊的切點分別為D、E、F，⊙O與MN相切于G點，如圖，利用切線長定理得到AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，MD＝MG，NG＝NE，則可計算出AD＋CE＝8，接著利用AB＋BC＝16得到BD＋BE＝8，然后利用等線段代換得到△BMN的周長＝BD＋BE．【詳解】設(shè)與與各邊的切點分別為、、，與相切于點，如圖，，，，，即，，的周長為24，，，即，，的切線與、分別交于點、，，，的周長．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了切線長定理．18．4【詳解】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=4．19．(－，7)【分析】根據(jù)題意求得tan∠AOB，過B點作BC⊥y軸，過A點作AE⊥x軸，它們的交點為D，則∠ADB＝90°，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得BC＝3CD＝3m，則BD＝4m，然后通過證得△BAD∽△AOE，得出，從而求得m的值，即可求得BD和DE的長，從而求得B點的坐標．【詳解】解：過B點作BC⊥y軸，過A點作AE⊥x軸，它們的交點為D，則∠ADB＝90°，如圖，∵DE∥y軸，BD∥x軸，∴CD＝OE，設(shè)A（m，），則CD＝OE＝m，AE，∵AD∥PC，BP=3AP，∴3，∴BC＝3CD＝3m，∴BD＝4m，∵AB⊥OA，∠AOB＝60°，∴tan∠AOB，∵∠BAD+∠OAE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，∵∠ADB＝∠OEA＝90°，∴△BAD∽△AOE，∴，∴，∴ADm，m2＝3，∴m或m（舍去），∴AD＝3，A（，4），∴BC＝3，DE＝3+4＝7，∴B（﹣3，7）．故答案為（﹣3，7）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，求得A點的坐標是解題的關(guān)鍵．20．【分析】此題是一個綜合性很強的題目，主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造．作，且，連接，證明，求出，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系，當、、在同一直線上時取最大值，進而可以解決問題．【詳解】解：，則，設(shè)，由，可得，∴，作，且，連接，

由可知，，∵，即，∴，∴，即，則：，∴，∵，∴，即：，∴，，，，由題意可知，，當、、在同一直線上時取等號，即：的最大值為：，故答案為：．21．(1)見解析，1，1(2)本次抽索的學生周末家務(wù)勞動的平均時間為1.18小時(3)該校學生周末家務(wù)勞動的時間不少于1.5小時的學生有400名【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中小時的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中小時的百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)，求出末勞動時間為小時的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；（3）用1000乘勞動的時間不少于小時的學生所占的百分比即可．【詳解】（1）一共調(diào)查的人數(shù)為（人），周末勞動時間為小時的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：由條形統(tǒng)計圖可知，本次抽查的學生周末勞動時間的眾數(shù)是1小時，將抽查的學生周末勞動時間按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的都為1小時，∴中位數(shù)為（小時）；故答案為：1，1；（2）（小時）．答：本次抽索的學生周末家務(wù)勞動的平均時間為小時．（3）（名），答：該校學生周末家務(wù)勞動的時間不少于小時的學生有400名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．(1)見解析(2)【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角的定義可即可證明結(jié)論成立；（2）過點A作交于點H，過點E作交于點F，根據(jù)證明得，根據(jù)30度角的性質(zhì)求得的長，再由得到，求得和，則可求得答案．【詳解】（1）∵為等邊三角形，∴，∵，，又，∴，（2）過點A作交于點H，過點E作交于點F，如圖，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴，，則，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，準確理解銳角三角函數(shù)的定義和作輔助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)安排8人生產(chǎn)桌面，12人生產(chǎn)桌腿．(2)①；；②方案一：360000元；方案二：35200元；③當時，方案一更省錢；當時，兩種方案均可；當時，選擇方案二更省錢【分析】本題考查了一元一次方程與列代數(shù)式的應(yīng)用；（1）設(shè)安排人生產(chǎn)桌面，則人生產(chǎn)桌腿，根據(jù)桌面和桌腿恰好配套列方程求解；（2）①根據(jù)優(yōu)惠方案解答即可；②把分別代入①中所列代數(shù)式求解即可；③分三種情況解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)安排人生產(chǎn)桌面，則人生產(chǎn)桌腿，由題意，得．解得．（人）；答：安排8人生產(chǎn)桌面，12人生產(chǎn)桌腿．（2）解：①按購買方案一需支付費用元，按購買方案二需支付費用，故答案為：；；②當時，方案一：（元）；方案二：（元）．③若購買方案一與方案二支付費用相同，可列方程：解得，當時，兩種方案費用相同；結(jié)合①可知，當時，方案一更省錢；當時，方案二更省錢．答：當時，方案一更省錢；當時，兩種方案均可；當時，選擇方案二更省錢．24．第一種方法截取的正方形的面積最大【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別連接PQ和過O作OG⊥DE，交CF于點H，連接OF，構(gòu)造直角三角形求得正方形的邊長，求得正方形的面積后比較即可．由于正方形內(nèi)接于扇形，故應(yīng)分兩種情況進行討論．【詳解】解：如圖1所示：連接OQ，設(shè)正方形OPQR的邊長為x，則在Rt△OPQ中，OQ2=OP2+PQ2，即12=x2+x2，解得x=，∴S四邊形OPQR=；如圖2所示，過O作OG⊥EF，交CD于點H，連接OF，設(shè)FG=x，∵四邊形CDEF是正方形，∴OH⊥CD，∴FG=CH=x，∵∠DOC=90°，H為CD中點，∴CH=OH，∴OG=OH+HG=HC+CF=x+2x=3x，在Rt△OFG中，OF2=GF2+OG2，即12=x2+（3x）2，解得x=，∴CF=2x=．∴S四邊形CDEF=，∵＞，∴第一種方法截取的正方形的面積最大．【點睛】本題考查了是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，