半導(dǎo)體物理與器件（第2版） 課件3-1.3 固體的晶格結(jié)構(gòu)-研究思路

第一節(jié)固體的晶格結(jié)構(gòu)-研究思路1、什么是半導(dǎo)體？（典型特征，半導(dǎo)體材料）結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)2、半導(dǎo)體是單晶3、如何描述晶體的周期性

格矢

晶胞/原胞

簡(jiǎn)單立方

體心立方

面心立方

晶面

晶向金剛石結(jié)構(gòu)晶體中的雜質(zhì)和缺陷第二節(jié)量子力學(xué)初步-研究思路1、量子力學(xué)的三個(gè)基本原理描述半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要用適用微觀世界中粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子力學(xué)。2、薛定諤波動(dòng)方程及其應(yīng)用自由電子一維無限深勢(shì)阱電子單電子原子多電子原子硅原子的電子狀態(tài)由易到難薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用小結(jié)自由電子k可以為連續(xù)值，能量亦可為連續(xù)值一維無限深勢(shì)阱中電子k為離散值，能量亦為離散值，可用k或n來標(biāo)識(shí)不同的量子態(tài)單電子原子及多電子原子nlms電子填充量子態(tài)遵循的兩個(gè)原則能量最低原理泡利不相容原理n11222222223333l00001111110011m0000-1-1001100-1-1s1/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/21/2-1/2狀態(tài)1s1s2s2s2p2p2p2p2p2p3s3s3p3p硅原子的14個(gè)電子的填空情況第一章晶體的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)1、一維無限晶體的能帶理論2、半導(dǎo)體的若干新概念：有效質(zhì)量、空穴3、三維無限晶體的能帶第三節(jié)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)第三節(jié)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知：孤立的硅原子的14個(gè)電子的量子化能級(jí)分布情況提出問題：當(dāng)若干具有量子化能級(jí)的原子彼此靠近形成晶體時(shí)，能級(jí)會(huì)發(fā)生什么變化？？第三節(jié)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)—研究思路能帶定性解釋定量解釋能帶形成的定性解釋電子共有化運(yùn)動(dòng)+14n=1n=23s3p3s3p電子殼層的交疊第三節(jié)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)—研究思路能帶定性解釋定量解釋孤立原子靠近形成晶體電子殼層交疊電子共有化運(yùn)動(dòng)能帶形成的定性解釋能帶形成的定性解釋電子共有化運(yùn)動(dòng)能級(jí)分裂1、由于共有化運(yùn)動(dòng)，電子之間發(fā)生相互作用，導(dǎo)致其能量和孤立原子狀態(tài)相比發(fā)生變化，能級(jí)分裂。2、能級(jí)分裂是泡利不相容原理要求的。能帶形成的定性解釋電子共有化運(yùn)動(dòng)能級(jí)分裂孤立原子的能級(jí)4個(gè)原子能級(jí)的分裂能帶形成的定性解釋例1.23計(jì)算104個(gè)硅原子組成的固體中所有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。解：按照泡利不相容原理一個(gè)電子只能占據(jù)1個(gè)量子態(tài)，一個(gè)硅原子有14個(gè)電子，104個(gè)硅原子則有1.4

105個(gè)電子，所以占據(jù)的量子態(tài)數(shù)為1.4

105個(gè)。能級(jí)分裂前后，電子占據(jù)的量子態(tài)總數(shù)不變。能帶形成的定性解釋能帶內(nèi)的能級(jí)準(zhǔn)連續(xù)r01mm3內(nèi)就有1019個(gè)原子。若為單電子原子，1019個(gè)電子分布在同一個(gè)能帶上，假定該能帶的寬度為1eV，則能帶中分立能級(jí)的平均寬度就為1×10-19eV。大量相同的原子形成晶體時(shí)能帶形成的定性解釋能帶形成的定性解釋允帶{能帶原子能級(jí){禁帶{禁帶原子軌道原子能級(jí)分裂為能帶的示意圖dps能量E第三節(jié)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)—研究思路能帶定性解釋定量解釋孤立原子靠近形成晶體電子殼層交疊電子共有化運(yùn)動(dòng)能級(jí)能帶能帶形成的定性解釋硅晶體的能帶1s22s22p63s23p23s3p4N個(gè)量子態(tài)3p3s4N個(gè)量子態(tài)原子距離減小能帶形成的定性解釋典型半導(dǎo)體的能帶圖和本征激發(fā)過程導(dǎo)帶底Ec價(jià)帶頂Ev導(dǎo)帶價(jià)帶EgT趨于0K能帶形成的定量解釋能帶定性解釋定量解釋孤立原子靠近形成晶體電子殼層交疊電子共有化運(yùn)動(dòng)能級(jí)能帶法寶：薛定諤方程能帶形成的定性解釋一維無限晶體的的能帶xva晶體的周期性勢(shì)場(chǎng)能帶形成的定性解釋一維無限晶體的的能帶克龍尼克-潘納模型ⅠⅡⅠⅡⅠxⅠⅡⅠⅠⅠⅠⅠV（x）v0克龍尼克-潘納模型Ⅱx=0x=-bx=a能帶形成的定性解釋周期性勢(shì)場(chǎng)的問題如何解決？布洛赫定理：周期性勢(shì)場(chǎng)中的波函數(shù)為一個(gè)平面波與周期函數(shù)的乘積，其周期與勢(shì)場(chǎng)周期相同。ikrkkeru)(=yk：波矢；u(k)：與勢(shì)函數(shù)同周期的函數(shù)。克龍尼克-潘納模型（Kronig-penneymodel）當(dāng)在Ⅰ區(qū)中，由于V=0，對(duì)應(yīng)薛定諤方程為在Ⅱ區(qū)中，薛定諤方程為克龍尼克-潘納模型I區(qū)的解為II區(qū)的解為邊界條件在x=a處在x=0處克龍尼克-潘納模型克龍尼克-潘納模型1、可認(rèn)為該式將能量E與波數(shù)k聯(lián)系起來（隱性的E-k關(guān)系）2、滿足上式的能量E在允帶中3、不滿足上式的能量E在禁帶中薛定諤方程有非零解的條件：行列式為零經(jīng)過復(fù)雜運(yùn)算得到K空間能帶圖克龍尼克-潘納模型為了能表示出E-K關(guān)系，b→0，且bV0有限，得到V0→∞，但bV0有限，得到自由電子的k空間能帶圖克龍尼克-潘納模型由于p=0波矢k可用以描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于波矢為k的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，自由電子的能量E，動(dòng)量p，速度v均有確定的數(shù)值。群速度克龍尼克-潘納模型實(shí)際的波不是嚴(yán)格的單色波，是復(fù)色波。二色波的光電場(chǎng)：

克龍尼克-潘納模型群速度是等振幅面的傳播速度。

自由電子的k空間能帶圖克龍尼克-潘納模型波矢k可用以描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于波矢為k的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，自由電子的能量E，動(dòng)量p，速度v均有確定的數(shù)值。

克龍尼克-潘納模型令1、每一段陰影對(duì)應(yīng)一個(gè)允帶2、陰影之間間隔的是禁帶一維無限晶體的的能帶克龍尼克-潘納模型一維無限晶體的的能帶克龍尼克-潘納模型E0k簡(jiǎn)約布里淵區(qū)允帶允帶允帶禁帶禁帶E0一維無限晶體的能帶能帶定性解釋定量解釋孤立原子靠近形成晶體電子殼層交疊電子共有化運(yùn)動(dòng)能級(jí)能帶法寶：薛定諤方程孤立原子靠近形成晶體周期性勢(shì)場(chǎng)下求解薛定諤方程根據(jù)其有非零解的條件證明能帶的存在允帶允帶允帶禁帶禁帶允帶允帶允帶禁帶禁帶E0本節(jié)要解決主要問題如何用新增加的能帶的視角分析半導(dǎo)體中的電流傳輸情況？1.3.3半導(dǎo)體中的價(jià)鍵模型和能帶模型1、共價(jià)鍵中的電子和能帶中電子的對(duì)應(yīng)關(guān)系T=0K價(jià)鍵模型和能帶模型EcEvEgT>0K價(jià)鍵模型和能帶模型ECEV導(dǎo)帶價(jià)帶受共價(jià)鍵束縛的電子在價(jià)帶擺脫共價(jià)鍵束縛的電子在導(dǎo)帶E-k關(guān)系是對(duì)稱分布的電子占據(jù)k狀態(tài)和-k狀態(tài)的幾率是一樣的。電子在E-k關(guān)系圖中是對(duì)稱分布的飽含細(xì)節(jié)的E-k關(guān)系圖準(zhǔn)備知識(shí)1K在允帶中是量子化的電子填充量子態(tài)時(shí)遵循的能量最低原理準(zhǔn)備知識(shí)2漂移電流的定義允帶滿帶空帶不滿帶不空帶非滿非空帶能帶的分類滿帶（無外力）由于熱運(yùn)動(dòng)電子可能改變其k值但由于電子為全同粒子這種改變不引起系統(tǒng)的變化滿帶（受外力）滿帶中的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)為零E-K關(guān)系對(duì)稱分布對(duì)稱的一對(duì)電子運(yùn)動(dòng)方向相反運(yùn)動(dòng)速度相等半滿帶（無外力）有電子熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)等價(jià)而對(duì)稱不產(chǎn)生宏觀電流半滿帶（無外力）半滿帶中的電子在外力作用下對(duì)電流有貢獻(xiàn)在由于外力的作用電子獲得了能量和靜動(dòng)量，改變了k空間的對(duì)稱分布，因而表現(xiàn)出宏觀電流。EvEcEvEcT趨于0KT大于0K導(dǎo)帶空價(jià)帶滿導(dǎo)帶非空價(jià)帶非滿半導(dǎo)體發(fā)生了兩能帶均不導(dǎo)電到均導(dǎo)電的質(zhì)的變化。電子躍遷兩個(gè)能帶的電子分布都發(fā)生變化本征激發(fā)給半導(dǎo)體帶來的變化能帶圖出發(fā)解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)電性能不同金屬絕緣體半導(dǎo)體本節(jié)的核心詞有效質(zhì)量1.3.4半導(dǎo)體的有效質(zhì)量沿著定量求解半導(dǎo)體內(nèi)漂移電流的思路…….有效質(zhì)量半導(dǎo)體中的電子在外力作用下形成的電流密度其中為無外力作用時(shí)，各電子在確定方向的速度，為在外力作用下，各電子在確定方向的速度有效質(zhì)量問題：要計(jì)算電流密度，需知道速度增量，需分析半導(dǎo)體中的電子在外力作用下的情況。而半導(dǎo)體中的電子在不受外力時(shí)，也受到由于晶格中其他原子及電子的存在對(duì)其的作用，稱為內(nèi)力。要求出加速度，還得知道內(nèi)力有效質(zhì)量有效質(zhì)量電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)受到外電場(chǎng)力f的作用內(nèi)部原子、電子相互作用內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用引入有效質(zhì)量外力f和電子的加速度相聯(lián)系有效質(zhì)量概括內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用1、有效質(zhì)量包含了電子慣性質(zhì)量和內(nèi)力的共同作用。2、有效質(zhì)量可以將外力和加速度直接聯(lián)系，有效、非真實(shí)。3、引入有效質(zhì)量后，半導(dǎo)體中電子和自由電子類似。有效質(zhì)量如何計(jì)算有效質(zhì)量？如何計(jì)算有效質(zhì)量？E0兩個(gè)局部EvEc有效質(zhì)量折合了內(nèi)力的作用，內(nèi)力與周期性勢(shì)場(chǎng)有關(guān)與E-K關(guān)系有關(guān)自由電子的質(zhì)量

考慮自由電子的E~k關(guān)系。特例如何計(jì)算有效質(zhì)量？將E-k關(guān)系在極值附近做泰勒展開E0E-k關(guān)系確定，該值確定有效質(zhì)量E0自由電子質(zhì)量恒為常數(shù)，半導(dǎo)體有效質(zhì)量與E-K關(guān)系有關(guān)，只在能帶圖的特定位置才是常數(shù)。導(dǎo)帶底部電子有效質(zhì)量導(dǎo)帶底部的有效質(zhì)量大于零且為常數(shù)導(dǎo)帶底部E-k關(guān)系近似為拋物線價(jià)帶頂部電子有效質(zhì)量?jī)r(jià)帶頂部E-k關(guān)系近似為開口向下的拋物線C2<0價(jià)帶頂部的有效質(zhì)量小于零且為常數(shù)水中的冰塊的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量為負(fù)？有效質(zhì)量有效質(zhì)量的測(cè)量—回旋共振實(shí)驗(yàn)提出問題如何計(jì)算不滿的價(jià)帶在電場(chǎng)力的作用下定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流密度？空的導(dǎo)帶滿的價(jià)帶不空的導(dǎo)帶不滿的價(jià)帶EvEcEvEcT趨于0K溫度升高解決方案=—=0引出概念EvEvVS空穴：價(jià)帶的空位置填充正電荷等效出的新載流子視角轉(zhuǎn)變后電量：+e數(shù)量：空位置數(shù)空穴EkEkVS引入空穴前引入空穴后空穴的能量增加方向電子空穴？空穴引入空穴前引入空穴后EkE’EkVS空穴的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量空穴的有效質(zhì)量VS同位置mp*和mn*之間滿足

（包含內(nèi)力空穴的有效質(zhì)量例：試證明價(jià)帶同一量子態(tài)處電子的有效質(zhì)量與空穴的有效質(zhì)量互為相反數(shù)，且價(jià)帶頂部空穴的有效質(zhì)量為正。要使當(dāng)用空穴引入處理價(jià)帶問題時(shí),其有效質(zhì)量為同位置電子有效質(zhì)量的負(fù)值?？昭ǖ挠行з|(zhì)量E’k價(jià)帶頂空穴有效質(zhì)量為正常數(shù)

提出問題金屬和半導(dǎo)體導(dǎo)電的另外一點(diǎn)不同是什么？導(dǎo)帶電子

價(jià)帶空穴

VS金屬半導(dǎo)體空穴是一種假想粒子E空穴的小結(jié)帶正電荷空穴能量增加方向與電子相反正有效質(zhì)量數(shù)量等于空位置數(shù)02010304一維三維1.3.4三維無限晶體的能帶圖復(fù)雜1、不同方向上，周期不同，E-k關(guān)系不同一維三維1.3.4三維無限晶體的能帶圖復(fù)雜2、為了描述是k空間方向的函數(shù)的E-k關(guān)系Ec、Ev會(huì)出現(xiàn)在k=0，或[111][100]方向一維三維1.3.4三維無限晶體的能帶圖復(fù)雜3、不同方向上，E-k關(guān)系不同，有效質(zhì)量不同用統(tǒng)計(jì)的平均有效質(zhì)量來代替直接帶隙半導(dǎo)體1.3.4三維無限晶