人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章《平面向量及其應(yīng)用》單元練習(xí)題卷含答案解析

PAGEPAGE1高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章《平面向量及其應(yīng)用》單元練習(xí)題卷7（共22題）一、選擇題（共10題）設(shè)平面向量a=5,3，b=1,-2，則a-2 A．3,7 B．7,7 C．7,1 D．3,1已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinB+sinC2-sin2B+C=3sinB A．32 B．3 C．23 D．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a=4，b+c=5．tanA+tanB+3=3tanA?tan A．32 B．33 C．332 D若P1P=4P A．∣P1P2∣=2∣P C．∣P1P2∣=3∣Pe1,e2,e3是空間的一個(gè)基底，向量a=e1+e2+e3，b=e1 A．52，-1，-12 B．52，1，12 C．-52，1，-12在△ABC中，a=7，b=43，c=13，則△ABC的最小角為 A．π3 B．π6 C．π4 D．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，則BC?CA+ A．3 B．-3 C．32 D．-在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列等式正確的是?? A．a(chǎn):b=A:B B．a(chǎn):b=sin C．a(chǎn):b=sinB:sinA D在如圖所示的平面圖形中，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a+b- A．e1-2e2 B．-e1+2e2 C在△ABC中，若a=7，b=8，cosB=-17，則∠A的大小為 A．π6 B．π4 C．π3 D．二、填空題（共6題）已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinB+3cosB=0，則在△ABC中，∠ABC=π4，AB=2，BC=3，則sin已知a=m,2，b=2,4m，a∥b如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則AD+BE+已知P12,-1，P20,5，點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，且∣思考辨析判斷正誤向量a在向量b上的投影向量一定與b共線．??三、解答題（共6題）已知向量a=1,-1，向量b為單位向量，向量a與b的夾角為(1)若向量a與向量b共線，求a?(2)若a-3b與a垂直，求已知a=4，b=3，(1)求a與b的夾角θ；(2)若c=ta+1-tb，且b?c=0已知一條由西向東的河流，河水的流速為2千米/時(shí)，一艘船在靜水中的流速為23千米/時(shí)，發(fā)現(xiàn)該船從點(diǎn)A已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且OP=m(1)若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；(2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m+n=1．如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，BG=2GO，設(shè)CD∥AG，若AD=已知向量a=1,2，b=-2,-4，c=5，若a+b?

答案一、選擇題（共10題）1.【答案】A【解析】因?yàn)槠矫嫦蛄縜=5,3，所以a-2【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算2.【答案】B【解析】因?yàn)閟inB+C=sinA所以sin2由正弦定理可得b2由余弦定理的推論可得cosA=所以sinA=又a=2，所以4=b即bc≤4（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，等號(hào)成立），故S△ABC=12bcsinA≤1【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理3.【答案】C【解析】因?yàn)閠anA+所以tanA+即tanA+B所以A+B=2π3又因?yàn)閍=4，b+c=5．所以5-b2解得b=32，則△ABC的面積為【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理4.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)乘及其幾何意義5.【答案】A【解析】xa由空間向量基本定理，得x+y+z=1,x+y-z=2,解得x=5【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的分解6.【答案】B【解析】由三角形邊角關(guān)系可知，角C為△ABC的最小角，則cosC=所以C=π【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理7.【答案】D【解析】因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1，各內(nèi)角為60°所以BC?【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直8.【答案】B【解析】由asinA=bsin【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理9.【答案】A【解析】由題圖可知a=c=所以a+【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)乘及其幾何意義10.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理二、填空題（共6題）11.【答案】34【解析】由sinB+3cosB=0所以B=120于是△ABC的面積為S=1【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積公式12.【答案】310【解析】因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ABC=π4，AB=2由余弦定理AC可得：AC=5由正弦定理BCsin∠BACsin∠BAC=【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理13.【答案】±1【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算14.【答案】0【解析】由題意知：AD=FE，BE=DF，CF所以AD+【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的加減法及其幾何意義15.【答案】(-2,11)【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，由已知∣P且點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，得所以x=2+所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為-2,11．【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算16.【答案】√【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直三、解答題（共6題）17.【答案】(1)法一：因?yàn)閍∥b，故θ=0°因?yàn)橄蛄縜=1,-1，所以向量所以a?法二：因?yàn)閍∥b，設(shè)所以x+y=0,x2+y2=1,即所以b=22,-2所以a?(2)法一：依題意，a-3所以a2-3a?cosθ=cos2θ=2法二：設(shè)b=x,y，所以所以a-3即x-y=23，又所以b=13+14cosθ=所以cos2θ=2【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積與垂直、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算18.【答案】(1)因?yàn)閍=4，b=3，所以a?所以cosθ=又0≤θ≤π所以θ=2(2)b?所以t=3所以c2所以c=【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直19.【答案】大小4千米/時(shí)，方向北偏東30°【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題20.【答案】(1)若m+n=1，則OP=m所以O(shè)P-OB=mOA所以BP與BA共線，又因?yàn)锽P與BA有公共點(diǎn)B，則A，P，B三點(diǎn)共線．(2)若A，P，B三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使BP=λ所以O(shè)P-又OP=m故有mOA即m-λOA因?yàn)镺，A，B不共線，所以O(shè)A，OB不共線，所以m-λ=0,n+λ-1=0,所以m+n=1．【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的分解、平面向量的