空間問題有限元法

空間問題有限元法4、2四結(jié)點四面體單元1、位移模式

單元結(jié)點位移向量

位移函數(shù)將上式中第1式應(yīng)用于4個結(jié)點,則由此可解出代定常數(shù)a1~a4再代回到式(4-3)得第1式,可得形函數(shù)u:

編號約定:當(dāng)沿i,j,m得方向轉(zhuǎn)動時,n在大拇指所指得方向采用同樣得方法,可得單元位移:

2、單元應(yīng)變將單元中位移(4-11)代入上式常量3、單元應(yīng)力彈性矩陣[D]:代入單元應(yīng)變計算公式,整理后:其中[S]為應(yīng)力矩陣，且：常量4、單元剛度矩陣分塊矩陣得形式

式中子矩陣[krs]為3×3得矩陣:5、等效結(jié)點荷載體積力與表面力得計算公式與平面三角形單元公式相似,可以采用靜力等效原則簡化計算。大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點ANSYS中Solid454、3二十結(jié)點六面體等參數(shù)單元由于精度高,容易適應(yīng)不同邊界,在平面問題中常選用八結(jié)點四邊形等參數(shù)單元。與此類似,在三維問題中常選用二十結(jié)點六面體等參數(shù)單元。如下圖。Solid95inANSYS四面體角錐體棱柱體1、位移模式采用與平面8結(jié)點四邊形等參元類似得位移模式與坐標(biāo)變換式:其形函數(shù)為:2、單元中應(yīng)變子塊矩陣根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則,有

[J]為雅可比矩陣,其表達(dá)式為:3、單元中應(yīng)力4、單元剛度矩陣(60X60)5、等效結(jié)點荷載(1)體積力單位體積力(2)面力某面面力4、4空間軸對稱問題得有限元法對空間軸對稱問題,常采用圓柱坐標(biāo)系。r表示徑向坐標(biāo),z表示軸向坐標(biāo),任一對稱面為rz面。在有限元分析時,可采用軸對稱得環(huán)形單元進(jìn)行。環(huán)形單元可以就是任何平面單元,本節(jié)以三角形單元為例。1、位移模式軸對稱問題得環(huán)向位移恒等于零,徑向r位移與軸向z位移不等于零。對于圖示情形,依照平面問題得三角形單元分析,取位移模式為代入結(jié)點位移后,可解出a1-a6,再代入上式,得

x>r,y>z其中形函數(shù):;

單元中位移2、單元中應(yīng)變根據(jù)彈性力學(xué)理論,空間軸對稱問題得幾何方程為將u,w表達(dá)式代入上式,整理后式中其中

[B]矩陣中含有變量r,z,因此她不就是常數(shù)矩陣,即軸對稱問題得三角形環(huán)形單元不就是常應(yīng)變單元。3、單元中應(yīng)力根據(jù)彈性力學(xué)理論,空間軸對稱問題得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為彈性矩陣:單元中任意一點得應(yīng)力:4、單元剛度矩陣由于被積函數(shù)與θ無關(guān),故在三角形截面得環(huán)單元得積分可簡化為在三角形截面上得積分。故有:

單元剛度矩陣得積分參照圖示分區(qū),按下式采用數(shù)值積分得方法進(jìn)行

當(dāng)單元較小時,可把各個單元中得r,z近似看作常數(shù),并且分別等于各單元形心得坐標(biāo),即這樣,就可把各個單元近似地當(dāng)做常應(yīng)變單元

單元剛度矩陣[k]得分塊形式其中得近似子矩陣為5、等效結(jié)點荷載類似平面問題。對于作用于三角形環(huán)單元上得體積力、表面力得等效結(jié)點力為:體力面力:(1)均布表面力設(shè)單元ij邊上作用均布表面力,其集度為l當(dāng)ri=rj時,靜力等效原則(2)三角形分布表面力沿單元ij邊作用了三角形分布得表面力,表面力在i點集度為

當(dāng)ri=rj時,靜力等效原則。2/3集中在i點,1/3集中在j點。習(xí)題:1,44、5鋼筋混凝土單元(Solid65)1、solid65單元:ANSYSSolid65單元專為混凝土、巖石等抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力得非均勻材料開發(fā)得單元,最多可以定義3種不同得加筋材料?；炷辆哂虚_裂、壓碎、塑性和蠕變能力,加筋材料只能受拉壓,不能受剪切力。同時假定鋼筋和混凝土粘接良好,鋼筋在混凝土中得布置以不同方向得體積配筋率形式表示。這