741二項(xiàng)分布課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

7.4.1二項(xiàng)分布1.通過(guò)具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)與n重伯努利試驗(yàn).2.掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.會(huì)求服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的均值與方差.

國(guó)慶節(jié)即將來(lái)臨，某商家擬推出一項(xiàng)抽獎(jiǎng)優(yōu)惠活動(dòng)：在一個(gè)不透明的盒子里放有外觀(guān)相同顏色不同的10個(gè)乒乓球，其中有8個(gè)白球、2個(gè)黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個(gè)球，記錄好顏色后放回盒子里

……想一想：1、顧客摸取一次有幾種可能結(jié)果？2、顧客最多可以取幾次？3、每次取的結(jié)果會(huì)影響下一次嗎？1、2、3……n各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立抽

獎(jiǎng)

箱在實(shí)際問(wèn)題中，有許多試驗(yàn)與擲硬幣試驗(yàn)具有相同的特征，它們只包含兩個(gè)可能的結(jié)果.例如1.伯努利試驗(yàn)的概念擲一枚硬幣結(jié)果為正面向上或反面向上；檢驗(yàn)一件產(chǎn)品結(jié)果為合格或不合格；飛碟運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)中靶或脫靶；醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性或陰性；……我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).雅各布·伯努利我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為n重伯努利試驗(yàn).例如：將一枚硬幣擲n次.n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征:(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次;(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.2.n重伯努利試驗(yàn)的概念解:隨機(jī)試驗(yàn)是否是n重伯努利試驗(yàn)伯努利試驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)(1)(2)(3)填一填：下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)?如果是，那么其中的伯努利試驗(yàn)是什么?對(duì)于每個(gè)試驗(yàn)，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大？重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少?(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，看正面向上的次數(shù).(2)某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8,連續(xù)射擊3次.研究中靶次數(shù)(3)一批產(chǎn)品的次品率為5%,有放回地隨機(jī)抽取20次.觀(guān)察取出的次品數(shù)在n重伯努利試驗(yàn)中,"在相同條件下"等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響,即,(1)每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生;(4)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.n重伯努利試驗(yàn)的特征：知識(shí)歸納練習(xí)1判斷下列試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn).(2)某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊

了10次,其中6次擊中;(3)口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽

取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;(4)口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回

的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球.不是不是是是(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;而在n重伯努利試驗(yàn)中,我們關(guān)注某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)X.在伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注某個(gè)事件A是否發(fā)生.探究：在n重伯努利試驗(yàn)中，隨機(jī)變量X具有怎樣的特征？進(jìn)一步，因?yàn)閄是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，所以我們實(shí)際關(guān)心的是X的分布列.

顯然X∈{0,1,2,3，……n}思考:

(1)伯努利試驗(yàn)與n重伯努利試驗(yàn)有何不同？(2)在伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注什么？在n重伯努利試驗(yàn)中呢？例

某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？解：X的可能取值為0,1,2,3.用Ai表示“第i次射擊中靶”(i=1,2,3)，則A1，A2，A3相互獨(dú)立，中靶次數(shù)X的分布列：例題講解追問(wèn)1：某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊5次，中靶次數(shù)X=2的概率是多少？追問(wèn)2：某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊n次，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？追問(wèn)3：在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則事件A發(fā)生的次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？（其中k=0，1，2，···，n

）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)n事件A

發(fā)生的次數(shù)事件A

發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為:伯努利分布（二項(xiàng)分布）的概念如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p).

二項(xiàng)式定理：對(duì)比二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理，你能看出它們之間的聯(lián)系嗎？思考例1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次.求：(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4，0.6]內(nèi)的概率.解：設(shè)A=“正面朝上”，則P(A)=0.5.

用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(10，0.5).(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4，0.6]內(nèi)等價(jià)于4≤X≤6，其中的伯努利試驗(yàn)是什么？重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？若定義每個(gè)試驗(yàn)中“成功”的事件為A，則A的概率是多大？例題講解趣味數(shù)學(xué)：設(shè)諸葛亮解出某個(gè)題目的概率是0.9，三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出該題目的概率都是0.6，問(wèn)諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)解出這一題目的可能性大？（臭皮匠團(tuán)隊(duì)成員每人獨(dú)立解題，且只要有人解出即可）設(shè)事件A:“臭皮匠團(tuán)隊(duì)解出該題”解1：（間接法）解2：（直接法）因?yàn)?.936＞0.9，所以臭皮匠勝出的可能性較大高爾頓板弗朗西斯·高爾頓（FrancisGalton，1822年2月16日－1911年1月17日），是英國(guó)人類(lèi)學(xué)家、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家、英國(guó)探險(xiǎn)家、優(yōu)生學(xué)家、心理學(xué)家、差異心理學(xué)之父，也是心理測(cè)量學(xué)上生理計(jì)量法的創(chuàng)始人，遺傳決定論的代表人物，晚年受封為爵士。他是查爾斯·達(dá)爾文的表弟，深受其進(jìn)化論思想的影響，把該思想引入到人類(lèi)研究。例2.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求X的分布列.其中的伯努利試驗(yàn)是__________________________________.重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是________.各次試驗(yàn)結(jié)果之間是否相互獨(dú)立?定義每個(gè)試驗(yàn)中“成功”的事件A為_(kāi)__________________________.A發(fā)生的概率是________.事件A發(fā)生的次數(shù)與所落入格子的號(hào)碼X的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么?觀(guān)察小球碰撞到小木釘后下落的方向10小球碰撞到小木釘后向右落下0.5例題講解小球最后落入格子的號(hào)碼X等于向右下落的次數(shù)X的概率分布圖如下圖：則小球最后落入格子的號(hào)碼X等于事件A發(fā)生的次數(shù)，∴X~B(10,0.5)，例2.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求X的分布列.例題講解一般地，確定一個(gè)二項(xiàng)分布模型的步驟如下：(1)明確伯努利試驗(yàn)及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率P(A)；(2)明確重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n，并判斷各次試驗(yàn)的獨(dú)立性；(3)設(shè)X為n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(n,p).方法歸納

證明：若X~B(n，p)，則E(X)=np二項(xiàng)分布的期望（均值）與方差直接熟記：若X~B(n，p)，D(X)=np(1?p).嘗試證明這個(gè)恒等式

A.B.C.D.D

例3拋擲一枚骰子，當(dāng)出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，求在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值和方差．例題講解1.n重伯努利試驗(yàn)的概念及特征.2.二項(xiàng)分布的概念及表示.3.二項(xiàng)分布的均值與方差.針對(duì)以下內(nèi)容回顧本節(jié)課