大學(xué)物理習(xí)題答案

大學(xué)物理練習(xí)冊參考解答

第12章真空中的靜電場

一、選擇題

1(D),2(C),3(C),4(A),5(C),6(B),7(C),8(D),9(D),10(B),

二、填空題

(1).電場強(qiáng)度和電勢，萬二戶//，=「力廿(3尸0).

(2).(生+(/4)/%'qi'0、〃3、家；

(3).0,2/(2^)；(4).成/(2a)；

(5).0；(6).

4兀4"

區(qū)(I1,

(7).-2X1O3V；(8).

4兀以ra)

Av

(9).0,pEsina；(10).

(1+Cl]

三、計(jì)算題

I.如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電

荷為q,試求在直桿延長線上距桿的一端距離為，/的P，

點(diǎn)的電場強(qiáng)度.H------L

解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸沿直桿方向.帶電

直桿的電荷線密度為在x處取一電荷元dq=

Adx=qdx/L它在P點(diǎn)的場強(qiáng)：k--------------—""-->

tx,(L+d—x)

dq口dE

dE二必，二心0■■—*

4兀%(L+d-JV)24冗員?七4-J-x)2p------L--------**1*^-d

總場強(qiáng)為

E_q，母「q

4?！?L+d~x)24兀4d(L+d)

方向沿x軸，即桿的延長線方向.

2.一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布

有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷一。，如圖所示.試求圓心

O處的電場強(qiáng)度.

解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在。處取微小電荷d^=

Ad/=2Cd6>/n

它在。處產(chǎn)生場強(qiáng)

dE=選,=Qd0

4兀4R-

2TI~E[YR~

按。角變化，將d￡■分解成二個(gè)分量:

d邑=dEsin8=——--sin^d^

2式飛片

dE=-dEcosO=------―7cosOdO

'v2/E0R2

對各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷

Q~/r/2K

E1jsinOde-Jsin6de=0

2兀24代

0萬/2_

7/2

二-QK

jcosgd夕一Jcosgdg_Q

E、

兀％0*

_07t!2

所以=$

3.“無限長”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R,設(shè)半圓柱面沿軸線

。。單位長度上的電荷為九試求軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.

解:設(shè)坐標(biāo)系如圖所示.將半圓柱面劃分成許多窄條.加寬的窄條的電

荷線密度為

dA=—d/=-d6；

TIR兀

取布置處的一條，它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為

,__d44,.

d￡=----------=——----z----d8

2兀e（）R27rqR

如圖所示.它在X、），軸上的二個(gè)分量為：

dEv=d￡sin6>,d￡產(chǎn)一dEcos。

對各分量分別積分

24

E&=J；sin，de=

2兀24Rn%（）R

Ey「cosOd*0

場強(qiáng)E=EJ+Evj=^—

7T￡（）R

4.實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場，電場強(qiáng)度占垂直于地面向下，大小約為100

N/C；在離地面1.5km高的地方，戶也是垂直于地面向下的，大小約為25N/C.

（1）假設(shè)地面上各處月都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均

體密度；

（2）假設(shè)地表面內(nèi)電場強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面

的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度.（已知：真空介電常量￡o=8.85XlOT2c2?N"?m-2）

解：（I）設(shè)電荷的平均體密度為夕，取圓柱形高斯面如圖（1）（側(cè)面垂直底面，底面AS平行地面）

上下底面處的

場強(qiáng)分別為Ei和&,則通過高斯面的電場強(qiáng)度通量為:

分左?dS=E2AS-EIAS=（E2-EI）AS

高斯面S包圍的電荷工q,=hdSp

⑴

由高斯定理(及一Ei)AS=AA5/9/￡O?=-5■￡()(Ei-E])=4.43

h

X10,3C/m3

(2)設(shè)地面面電荷密度為g由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于地面，雙高

斯面如圖(2)

由高斯定理9區(qū)?狀=：2〃出土^

I......

-EAS=—(7AS.二

103

:.(T=-f0￡=-8.9XIOC/m(2)

5.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

p=Ar(WR),p=O(r>/?),4為一常量.試求球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布.

解：在球內(nèi)取半徑為八厚為d/?的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為

(lc/=p(lV=Ar-4兀rdr

在半徑為「的球面內(nèi)包含的總電荷為

q=￡pdV=￡4jiAr3dr=RAZ4(rWR)

以該球面為高斯面，按高斯定理有E,-4nr2=nAr4/4

得到4=4*2/(44),(,</?)

方向沿徑向,A>0時(shí)向外,AvO時(shí)向里.

在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有

E1?4兀/=TIAR'/

得到七=4陵/(44/)，(r>/?)

方向沿徑向，A>0時(shí)向外.AvO時(shí)向里.

6.如圖所示，一厚為b的“無限大”帶電平板，其電荷體密

度分布為p=k(0WxWb),式中2為一正的常量.求：

(1)平板外兩側(cè)任一點(diǎn)Pi和々處的電場強(qiáng)度大??；

(2)平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度；

(3)場強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？

解：(1)由對稱分析知，平板外兩側(cè)場強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面.設(shè)

場強(qiáng)大小為E.

作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小為S,如圖所示.

按高斯定理=，即

理"1FskSCkSb?

2SE=-/ASdx=—xdx=-----

%"%J。2%

得到E=kb2/(4⑨)(板外兩側(cè))

(2)過尸點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底

面為5.設(shè)該處場強(qiáng)為E',如圖所示.按高斯

定理有

則包圍在高斯面內(nèi)的總電荷為

￡pdV=J2兀A"?d/=litAhr'/3

(1

由高斯定理得2whE=2兀助//(3d)

2

解出E=Ar/(3^0)(rWR)

時(shí)，包圍在高斯面內(nèi)總電荷為：

R

j夕dV=JInAhr'2dr'=2nAh^/3

0

由高斯定理InrhE=2兀/(3%)

y

解出E=AR/(3￡r0/-)(r>R)

(2)計(jì)算電勢分布

f/,"A2』FAR,dr

/WA時(shí)Urr=Edr=----r2dr+-----------

J，J，3%以34r34R

…rnfzAR"drAR?I

r>R時(shí)U=Edr=I----------=------In-

JrJ，32r3%r

9.一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑Ri=5義10”山的

圓柱形陰極A和一一個(gè)套在陰極外的半徑以=4.5X103巾的

同軸圓筒形陽極力如圖所示.陽極電勢比陰極高3()0V,

忽略邊緣效應(yīng).求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場力.(基本

電荷e=1.6X10囚C)

解：與陰極同軸作半徑為「(當(dāng)<「<&)的單位長度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為

九按高斯定理有2nrE=2/周

得到E=/l/(27c?)r)(/?i<r</?2)

方向沿半徑指向軸線.兩極之間電勢差

〃4.R,

f"kL4Edrd=-----------------I-n-—-

兀丸

JA24r2兀qR1

F_I

得到所以

2兀4―hi(R/Rj'ln(&/Rjr

在陰極表面處電子受電場力的大小為

UBU1

F=eE(Ri)=e

=4.37X1014N

方向沿半徑指向陽極.

第13章靜電場中的導(dǎo)體和電解質(zhì)

一、選擇題

1(D),2(D),3(B),4(A),5(C),6(B),7(C),8(B),9(C),10(B)

二、填空題

(1).4.55X1CTC；

(2).y,z)/￡o，與導(dǎo)體表面垂直朝外(<T>0)或與導(dǎo)體表面垂直朝里(o<0).

(3).&,1,￡r；(4).\l￡r,1/&；

(5).b,cr/(￡()￡r)i(6),---；

4nsQR

(7).尸，-P,0；(8)(1-&)O7&；

(9).減小，減?。?10).增大，增大.

三、計(jì)算題

1.一接地的“無限大“導(dǎo)體板前垂直放置一“半無限長”均勻帶電直線，使該

帶電直線的一端距板面的羽離為d.如圖所示，若帶電直線上電荷線密度

為加試求垂足。點(diǎn)處的感生電荷面密度.

解：如圖取座標(biāo)，對導(dǎo)體板內(nèi)。點(diǎn)左邊的鄰近一點(diǎn)，半無限長帶電直線

產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

2

=￡-Aclxi/（4n€[}x）=-Xi/（4n%d）

導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

A）——b（）i/（2&o）

由場強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條件，該點(diǎn)合場強(qiáng)為零，即

[-4/（4n20d）]-%/（2%）=0

:.<7（）=—九/（2冗d）

2.半徑為4的導(dǎo)體球，帶電荷外在它外面同心地罩一金屬球殼，

其內(nèi)、外半徑分別為R2=2RI，R3=3RT，今在距球心”=4RI處放

一電荷為。的點(diǎn)電荷，并將球殼接地（如圖所示），試求球殼上感生

的總電荷.

解：應(yīng)用聲斯定理可得導(dǎo)體球與球殼間的場強(qiáng)為

兀

E=qr/（4）（R]<r<R2）

設(shè)大地電勢為零，則導(dǎo)體球心。點(diǎn)電勢為：

兀（

皿44廠47t6'0R]R2>

根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件和應(yīng)用高斯定理可知，球殼內(nèi)表面上感生電荷應(yīng)為一9.設(shè)球

殼外表面上感生電荷為Q’.

以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),根據(jù)電勢疊加原理.導(dǎo)體球心o處電勢應(yīng)為：

=

4兀網(wǎng)

假設(shè)大地與無窮遠(yuǎn)處等電勢，則上述二種方式所得的。點(diǎn)電勢應(yīng)相等，由此可得

Q=-3Q/4,

故導(dǎo)體殼上感生的總電荷.應(yīng)是一[（3Q/4）+外

3.一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm,內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性

的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度的大小為氏=200KV/cm.試求該電容器可能承受的

最高電壓.（自然對數(shù)的底e=2.7183）

解：設(shè)圓柱形電容器單位長度上帶有電荷為九則電容器兩極板之間的場強(qiáng)分布

為E=2/(27t￡?r)

設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為力，R則極板間電壓為

〃人一f%x1R

U=E*dr=-----dr=----In——

**2兀cr2ns%

電介質(zhì)中場強(qiáng)最X處在內(nèi)柱京i上，當(dāng)這里場強(qiáng)達(dá)到瓦時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有

R

2=2Tl￡「)&,U=r0EQIn——

適當(dāng)選擇ro的值，可使U有極大值，

即令dU/d%=&)ln(R/q)-3=0,得%=R/e,顯然有—^-<0,

一

故當(dāng)r[y=R/e時(shí)電容器可承受最高的電壓Umax=RE。/。=147kV.

4.如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為外筒半徑

為R?(R2V2/?,),其間充有相對介電常展分別為和&2=&1

/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R.若兩種介

質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度相同，問：

(1)當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？

(2)該電容器能承受多高的電壓？

解?：(1)設(shè)內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為+2和一九兩筒間電位移的大小為

￡)=2/(2itr)

在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為

E\=A/(2n&)￡r\r)?E?="(2兀&)&?r)

在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即

EIA/=2/(2TT^>&1R1),EZM=2/(2兀&)&?R)

可得EME2M=&密[3\R\)=R/(2/?i)

已知R1V2R,可見E.V&M，因此外層介質(zhì)先擊穿.

(2)當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到2小使6,w=Ew時(shí)，即被擊穿，

=2兀&)E,2REM

此時(shí).兩筒間電壓(即最高電壓)為：

U|2二

5.兩根平行“無限長”均勻帶電直導(dǎo)線，相距為“，導(dǎo)線半徑都是/?(??<<</).導(dǎo)線上電荷

線密度分別為+2和-九試求該導(dǎo)體組單位長度的電容.

解：以左邊的導(dǎo)線軸線上一點(diǎn)作原點(diǎn)，x軸通過兩導(dǎo)線并垂直于導(dǎo)線.兩導(dǎo)線間x處的場強(qiáng)

E=^—+——-——

為

2H￡QX2?！阰（d-x）

兩導(dǎo)線間的電勢差為

1

U=）dx

d-X

：,^r-d~~!

白(In

）

2%)Rd-R兀4R

設(shè)導(dǎo)線長為L的一段上所帶電量為Q,則有4=Q/L,故單位長度的電容

C=Q/(LU)=A/U=—

d-R

in

R

6.圓柱形電容器是由半徑為〃的圓柱形導(dǎo)體和與它同軸的內(nèi)半徑為。S>〃）的導(dǎo)體圓筒構(gòu)

成，其間充滿了相對介電常量為&的各向同性的均勻電介質(zhì).設(shè)圓柱導(dǎo)體單位長度帶電荷為

九圓筒上為一九忽略邊緣效應(yīng).求電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度，的大小及介質(zhì)內(nèi)、外表面上

的束縛電荷面密度.

解.：由力的高斯定理求出介質(zhì)內(nèi)的電位移大小為

D=z/(2n/-)(a<r<b)

介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)大小為

E=Df(質(zhì)=2/(2nso&r)(aWrWZ?)

電極化強(qiáng)度P-G)XeE=~——(aWrWb)

2兀jr

內(nèi)外表面，束縛電荷面密哽

<=P;cosl80°=一(；V

2n￡ra

(y'=PcosOQ

hh2113b

7.一個(gè)圓柱形電容器，內(nèi)圓柱半徑為尺，外圓柱半徑為R2,長為￡（1?R2

-RI），兩圓筒間充有兩層相對介電常量分別為雨和&2的各向同性均勻電

介質(zhì)，其界面半徑為R，如圖所示.設(shè)內(nèi)、外圓筒單位長度上帶電荷（即電

荷線密度）分別為2和一力求：

（1）電容器的電容.

（2）電容器儲存的能量.

解：（1）根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可得兩筒之間的電位移的大小為。=之/（2"）

介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為

Ei=D/（￡b￡>i）=2/（2九包&ir）

E2=D/（^）￡>2）=2/（2兀&）切「）

兩筒間電勢差

rR—rR、一

“NVK

—一.一I4in&二北，2ln（R/—）+%Jn（R2/R）]

2?t2R2兀%3]￡「2

電容C=—=_______2./）￡rl.r2._______

u.1n（R/RJ+411n（%/氏）

//iR，?R，）

AL\￡r.In——+e.In—

）IRxR

（2）電場能量卬=乂一=-------------------匕

2c4兀％的邑2

8.如圖所示，一平板電容器，極板面積為S,兩極板之間距離為乩

其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為+Q

"

與和會.當(dāng)電容器帶電荷±。時(shí)，在維持電荷不變下，將其中介電........._

……」d

常量為白的介質(zhì)板抽出，式求外力所作的功.-

方二二一0-......

解：可將上下兩部分看作兩個(gè)單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為~Q

C衛(wèi)二2邑S

'd’2d

2Gqs

串聯(lián)后的等效電容為C=

"(G+J)

帶電荷土。時(shí)，電容器的電場能量為W=《=Q"1+￡2)

2C4￡呂5

將8的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為仍二0”底+4)

gjjS

外力作功等于電勢能增加，即A==W'-W=^-\—2

4s

第14章穩(wěn)恒電流的磁場

一、選擇題

1(B),2(A),3(D),4(C),5(B),6(D),7(B),8(C),9(D),10(A)

二、填空題

(1).最大磁力矩，磁矩；(2).TIR2C：

(4),此；

(3).從"/(4a)；

4兒R

(5).的i，沿軸線方向朝右.；(6).〃0”/(2兀用)，0;

(7).4；(8).近BIR,沿y軸正向;

(9).RR3AB①,在圖面中向上；(10).正，負(fù).

三計(jì)算題

1.將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求D點(diǎn)的

磁感強(qiáng)度月的大小.

解：其中3/4圓環(huán)在。處的場均=3〃°//(8。)

A8段在。處的磁感強(qiáng)度層=［4"/(4兀份］?(《亞)

乙

a二［〃?！?4彷)卜(《揚(yáng)

8。段在。處的磁感強(qiáng)度

月1、月2、月J方向相同，可知。處總的8為

B支部當(dāng)

2.半徑為R的導(dǎo)體球殼表面流有沿同一繞向均勻分布的面電流，通過垂直于電流方向的每

單位長度的電流為K.求球心處的磁感強(qiáng)度大小.

解：如圖

(\I=Kds=KRdO

一二〃°d/(Hsin9)2

-2[(/?sin<9)2+(/?cos6>)2]3/2

〃oK*疝2夕"

2R1

=；〃()Ksin20(\O

2

B=j-x^A^sin0d3=J，40K(1—cos26)d。=—/z0KTI

()2o44

3.如圖兩共軸線圈，半徑分別為Ri、RI，電流為八、h.電流的方向

相反，求軸線上相距中點(diǎn)。為x處的尸點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.

解：取x軸向右，那么有

=—2冏2+(〃+幻2]3/2沿X軸正方向

B,=—』。以”沿/軸負(fù)方向

2fR；+Sr)2]3/2

〃08，2]

[R；+S—%)2]3,2)

若3>0,則月方向?yàn)檠豠?軸正方向.若B<0,則月的方向?yàn)檠匚妮S負(fù)方向.

4.一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率網(wǎng))，半徑為R,通有均勻分布的電流/.今取一矩形平面

S(氏為1m,寬為2R),位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量.

解?：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為，?處的磁感強(qiáng)度的大小，由安

培環(huán)路定

律可得：B=-^r(r<R)

2TIR2

因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通6為

在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距，?處的磁感強(qiáng)度大小為

5=組3>R)

2兀廠

因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通也為

?=f月?dM=f"dr="In2

J12兀r2兀

A

穿過整個(gè)矩形平面的磁通量G=。+="+必In2

4兀2K

5.一半徑為4.0cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對

稱發(fā)散的，如圖所示.圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10T,磁

場的方向與環(huán)面法向成60°角.求當(dāng)圓環(huán)中通有電流/=15.8A時(shí),

圓環(huán)所受磁力的大小和方向.

解：將電流元/出處的月分解為平行線圈平面的Bi和垂直

線圈平面的生兩分量，則

=Bsin60°；B2=Bcos60°

分別討論線圈在Bi磁場和歷藤場中所受的合力Fi與F2,電

流元受辦的作用力

dFi=/d/B,sin900=/Bsin60°d/

方向平行圓環(huán)軸線.因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力

2nR

F,=jdF,=/Bsin60°jd/=ZBsin60°-2TIR=0.34N,方向垂直環(huán)面向上.

.o

電流元受民的作用力

d/s=/d/^sin90°=/Bcos60°d/方向指向線圈平面中心.

由于軸對稱，dB對整個(gè)線圈的合力為零，即工=0.

所以圓環(huán)所受合力F=F1=0.34N,方向垂直環(huán)面向上.

6.如圖所示線框，銅線橫截面積S=2.0mmz,其中和。。'兩段保持水平不動，ABCD

段是邊長為。的正方形的三邊，它可繞。0'軸無摩擦轉(zhuǎn)動.整個(gè)導(dǎo)

線放在勻強(qiáng)磁場與中，月的方向豎直向上.已知銅的密度2=8.9X103

kg/m\當(dāng)銅線中的電流/二10A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，48段和CC

段與豎直方向的夾角。=15°.求磁感強(qiáng)度月的大小.

解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對00'軸而言).

重力矩M,=2apgS--as\na+apgSasina

=2Scrp^sina

,10

磁力矩M2=BIa~sin(—TC-CZ)=Ia~Bcosa

平衡時(shí)

M}=M2

所以2soipgsina=IcrBcosa

B=2Spgtga/1?9.35xIO-3T

7.半徑為R的半圓線圈ACD通有甩流h，置于電流為h的無限長直線電流的

磁場中，直線電流4恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣.求半圓線圈受到長

直線電流人的磁力.

解?：長直導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的磁場分布為3=40/1/（2?！福┤　?。），坐標(biāo)系

如圖，則在半圓線圈所在處各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為：

方向垂直紙面向里,

式中。為場點(diǎn)至圓心的聯(lián)線與），軸的夾角.半圓線圈上口段線電流所受的力為:

dF=|/d/x^=/Bd/=

22Rd。

2兀Rsin。

dFv=dFsin<9.

根據(jù)對稱性知：Fv=JdFv=0

dFx=dFcos^,

4)/12〃(/12

71=

2K~T

???半圓線圈受/i的磁力的大小為:

尸="’I八’方向：垂直人向右.

2

8.如圖所示.一塊半導(dǎo)體樣品的體積為”X〃Xc.沿c方向有電流/,沿厚度。邊方向加有

均勻外磁場后（月的方向和樣品中電流密度方向垂

直）.實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為a=0.10cm、b=0.35cm、c=

1.0cm、/=1.0mAx5=3.0X10'T,沿〃邊兩側(cè)的電勢

差U=6.65mV,上表面電勢高.

（1）問這半導(dǎo)體是p型（正電荷導(dǎo)電）還是n型（負(fù)電

荷導(dǎo)電）？

（2）求載流子濃度?。奂磫挝惑w積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶

電粒子數(shù)）.

解：（1）根據(jù)洛倫茲力公式：若為正電荷導(dǎo)電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場的方向由

上指向下，故上表面電勢高，可知是p型半導(dǎo)體。

（2）由霍耳效應(yīng)知，在磁場不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢差U與電流強(qiáng)度/,磁感強(qiáng)度8成正比,

而與樣品厚度。成反比，即：U=K—而K=—

a%）q

???根據(jù)題給條件，載流子濃度為：〃0=衛(wèi)=2.82x102。m3

aqU

第15章磁介質(zhì)的磁化

一、選擇題

1(C),2(B),3(B),4(C),5(D)

二、填空題

(1).-8.88X106,抗.

(2).鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).

(3).2.50X10^A/m

(4).各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無章.

全部磁畤的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場方向.

(5).矯頑力大，剩磁也大；例如永久磁鐵.

(6).矯頑力小，容易退破.

三計(jì)算題

1.半徑為R、通有電流/的一圓柱形長直導(dǎo)線，外面是一同軸的介質(zhì)長圓管，管的內(nèi)外半

徑分別為4和&，相對磁導(dǎo)率為求：

(1)I列管上長為/的縱截面內(nèi)的磁通量值：

(2)介質(zhì)圓管外距軸r處的磁感強(qiáng)度大小.

解：⑴H=LB=W

2nr2兀廠

①=z/z/---/dr=0In—

九°or2"2n凡

八弟’與有無介質(zhì)筒無關(guān)

⑵

2.一根無限長的圓柱形導(dǎo)線，外面緊包一層相對磁導(dǎo)率為v的圓管形磁介質(zhì).導(dǎo)線半徑為

R,磁介質(zhì)的外半徑為4,導(dǎo)線內(nèi)均勻通過電流/?求：

(1)磁感強(qiáng)度大小的分布(指導(dǎo)線內(nèi)、介質(zhì)內(nèi)及介質(zhì)以外空間).

(2)磁介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度的大小.

解：(1)由電流分布的對稱，磁場分布必對稱.把安培環(huán)路定理用于和導(dǎo)線同心的各個(gè)圓周

環(huán)路.在導(dǎo)線中(0</<7?i)H.-2兀，二—?兀，々

TCR~

???上，

O|=氏H[=

12叫21°1-2---兀---R--：7

在磁介質(zhì)內(nèi)部(RI<NRQ

H2-2jcr=/

在磁介質(zhì)外面(=>寵2)H%=----,-----

2rtr2nr

(2)磁化強(qiáng)度M=且-H=匕....—

〃()2兀r2兀r2nr

介質(zhì)內(nèi)表面處的磁化電流密度=M=("'T"

'2兀與

二(4-1)/

介質(zhì)外表面處

“2兀凡

3.一個(gè)磁導(dǎo)率為川的尢限長均勻磁介質(zhì)圓柱體，半彼為

R.其中均勻地通過電流/.在它外面還有一半徑為R?的

無限長同軸圓柱面，其上通有與前者方向相反的電流/,

兩者之間充滿磁導(dǎo)率為篋的均勻磁介質(zhì).求磁感強(qiáng)度的大

小4對到軸的距離,?的分布.

解：由安培環(huán)路定律fffdT=X^，有

.貯=上U<r<Ki

江我：2"2兀R：

“2=//(2")

R\<r<R2

〃3=0r>R2

B—H:.有B的分布:

B、=〃"/(2成：)0<r</?i

%=篋//(2兀/)

R\<r<R2

83=0r>R2

4.一鐵環(huán)的中心線周長為0.3m,橫截面積為LOX104n?,在環(huán)上密繞300匝表面絕掾的

導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通有電流3.2X102人時(shí)，通過環(huán)的橫截面的磁通量為2.0X106Wb.求：

(1)鐵環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度；

(2)鐵環(huán)內(nèi)部的磁場強(qiáng)度：

(3)鐵的磁化率；

(4)鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度.

8=2=2X10-21

解:(1)

S

⑵n=1(X)()mhH=n/o=32A/m

B

(3)相對磁導(dǎo)率4，=----=497

"、H

磁化率~jLh-1=496

(4)磁化強(qiáng)度M二次"=1.59X104A/m

第16章電磁場

一、選擇題

1(A),2(A),3(C),4(C),5(D),6(D),7(C),8(B),9(B),10(B)

二、填空題

(1).￡=NbBdx/dt=+n/2)或￡=NBbAcosincot.

⑵.TtBnR2,0.(3).相同(或;及。R2),沿曲線由中心向外.

(4).小于，有關(guān).(5).0

(6).〃0產(chǎn)/(8兀")?(7).9.6J.

dO/dr,—看月?dS或一dG,”/dr

(8).或D

s0，

(9).7iR24dE/d/,與后方向相同(或由正極板垂直指向負(fù)極板).

(10).—rd5/dr.

2

三計(jì)算題

I.如圖所示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)

N=100,置于均勻磁場月中(8=0.5T).圓形線圈可繞通過

圓心的軸OiQz轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=600rev/min.求圓線圈自圖示

的初始位置轉(zhuǎn)過;兀時(shí)，

(1)線圈中的瞬時(shí)電流值(線圈的電阻R為100Q,不計(jì)

自感)；

(2)圓心處的磁感強(qiáng)度.(內(nèi)=4兀X107H/m)

解：(1)設(shè)線圈轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)圓線圈的法向與磁場之間的夾角為。則通過該圓線圈平面

的磁通量為

①=Bur2cos，，O=cot=2TU”

G-Bur1COS2TIW/

在任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動勢為

d①9C、

一N---=NBnr~2?！╯in2兀nt=27rBM〃sin2iint

dr

z=—=----------sin2nnt=sin——/

RR1

22

當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過江/2時(shí)，/=774,則i=Im=27ir/V^//?=0.987A

(2)由圓線圈中電流在圓心處激發(fā)的磁場為

B'=40M,”/(2廠)=6.20X104T

方向在圖面內(nèi)向下，故此時(shí)圓心處的實(shí)際磁感強(qiáng)度的大小

叫)=(爐+8〃嚴(yán)^0500T

方向與磁場月的方向基本相同.

2.如圖所示，真空中一長直導(dǎo)線通有電流/(f)=/oe力(式中/o、％

為常晟，/為時(shí)間)，有一帶滑動邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行

共面，二者相距&矩形線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直，它的長度

為b,并且以勻速。(方向平行長直導(dǎo)線)滑動.若忽略線框中的自

感電動勢，并設(shè)開始時(shí)滑動邊與對邊重合，試求任意時(shí)刻/在矩形

線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢I并討論i方向.

解：線框內(nèi)既有感生又有動生電動勢.設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)閕的正方向.由i=-dMd/

出發(fā)，先求任意時(shí)刻，的編⑺

0(f)="?dM

/⑺

二了華3，

；2呼

2兀a

再求◎⑺對，的導(dǎo)數(shù)：

照ru&q)(Ux+當(dāng)

dr2Kbdrdr

(X-vt)

2兀a

一瞽嚙口mm呼

/方向:2X1時(shí)，逆時(shí)朱時(shí),順時(shí)針.

3.如圖所示，一根長為乙的金屬細(xì)桿必繞豎直軸以

角速度◎在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).OiQ在離細(xì)桿。端L/5處.若已

知地磁場在豎直方向的分量為B.求ah兩端間的電勢差

u「u『L/5七

解?：偽間的動生電動勢：

4L/5_4Z./5]4

3=J(°x歷d7=JoS/d/=LM(%2=墨0"

oo2550

“點(diǎn)電勢高于。點(diǎn).

而間的動生電動勢：

I.(51J5][]

W=J^xB)-d/=^coBldl=-(oB(-L)2=—CDBI}

oo2550

a點(diǎn)電勢高于0點(diǎn).

1,16i15,3、

??.U「Ub=$-飛=—(DBI3——a)B?=——coBI：=——coBl}

a2150505010

4.有一很長的長方的U形導(dǎo)軌，與水平面成西，裸導(dǎo)線

ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度月豎直向

上的均勻磁場中，如圖所示.設(shè)導(dǎo)線的質(zhì)量為，〃，電阻

為R，長度為/,導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，必〃形成電路，i=0

時(shí)，u=0.試求：導(dǎo)線昉下滑的速度u與時(shí)間I的函數(shù)關(guān)系.

解：岫導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

黑=Blucos0

/,=A爺c°s，

abed回路中流過的電流

他載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為:

F=LBlcos。=里譬型Blcos。

K

由牛頓第二定律：，ngsin8-BICGS。=IN~~

.dv

d/=-

.八B2/2i2cos26>

gsin〃一

mR

令A(yù)=gsin。，c=B212cos20/(mR)

則dt=dv/(A-cv)

利用r=0,v=0有

=du二一1jd(4-cu)

iA-cvcJA-cv

0

f/rngRsin

V=^(l-e-)=cl

B2/2cos20

5.一根長為/,質(zhì)量為血電阻為R的導(dǎo)線油沿兩平行的導(dǎo)電軌道

無摩擦下滑，如圖所示.軌道平面的傾角為夕導(dǎo)線岫與軌道組成矩

形閉合導(dǎo)電回路整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向I:的均勻磁場與中，忽略

軌道電阻.求時(shí)導(dǎo)線下滑所達(dá)到的穩(wěn)定速度.

解：動生電動勢筆=uBlcos。

筆uBicos

1r=———。

RR

導(dǎo)線受到的安培力

Jfm=IIB

ah導(dǎo)線卜滑達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡

mgsin<9=fincos，

vBlcosO

〃zgsin。=IBcos?

R

mgRsinO

6.已知，一根長的同軸電纜由半徑為尺的空心圓柱導(dǎo)體殼和另一半徑為R2的外圓柱導(dǎo)體

殼組成，兩導(dǎo)體殼間為真空.忽略電纜自身電阻，設(shè)電纜中通有電流i,導(dǎo)體間電勢差為U,

求

(1)兩導(dǎo)體殼之間的旦場強(qiáng)度巨和磁感強(qiáng)度月.

(2)電纜單位長度的自感L和電容C.

解：⑴根據(jù)安培環(huán)路定理，月77二〃°i和長直條件及軸對稱性可知，在R2”>R(r為軸

線到場點(diǎn)的半徑)區(qū)域有B=〃。//(2")

B方向與內(nèi)導(dǎo)體殼電流方向成右手螺旋關(guān)系.

根據(jù)高斯定理：，左?(!$二Q/%和長直條件及軸對稱性可知，在R2>r>R區(qū)域有

E=A/2ns0r

后方向沿半徑指向電勢降落方向，式中A為電纜內(nèi)導(dǎo)體殼上單位長度上的電荷.

由兩導(dǎo)體間電勢差U,可求得

一2兀“.后二U

ln(/?2/R,)'rln(RJRJ

(2)在電纜的兩個(gè)導(dǎo)體殼之間單位長度的磁通量為

◎二忸j二%n里

*271r27iR.

71

單位長度電纜的自感系數(shù)為L=9=包ln&

i2TI凡

由電容定義又知單位長度電纜的電容應(yīng)為

「_4_2?！?。

c=—=----------

U\n(R2/R})

7.兩線圈順接，如圖(a),I、4間的總自感為1.0

H.在它們的形狀和位置愁不變的情況下，如圖(b)

那樣反接后1、3之間的總自感為0.4H.求兩線

圈之間的互感系數(shù).