江蘇省徐州市沛縣五中集團(tuán)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù) B.擲一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C.367人中有兩人的生日相同 D.一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)3.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間 B.了解一批圓珠筆筆芯的使用壽命C.調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命 D.調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量4.將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A.0.3 B.0.7 C.15 D.355.如圖，將繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在平行四邊形內(nèi)部，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）．A. B. C. D.7.如圖1所示，平整地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）A. B. C. D.8.某同學(xué)要調(diào)查、分析本校七年級(jí)（1）班學(xué)生的身高狀況，作為三年中跟蹤調(diào)查的依據(jù)．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示各個(gè)身高范圍所占的百分比；②去校醫(yī)務(wù)室收集學(xué)生入學(xué)后體檢的有關(guān)數(shù)據(jù)；③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生身高狀況；④整理收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并按身高范圍進(jìn)行分組，在表格中表示出來．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→①→③二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）9.事件“若a是實(shí)數(shù)，則”屬于__________事件．（填“隨機(jī)”或“必然”）10.若是不在同一條直線的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，可畫_____個(gè).11.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長等于________．12.如圖，?ABCD的周長是，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，則的周長為__________．13.如圖，直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______14.在四邊形中，，再從下列四個(gè)條件中：①；②；③；④任選一個(gè)，能使四邊形為平行四邊形的條件的序號(hào)是________．15.某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，記錄了試驗(yàn)過程并把結(jié)果繪制成如下表格，則符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是______．試驗(yàn)總次數(shù)100200300500800100020003000頻率0.3650.3280.3300.33403360.3320.3330.333①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上；②擲一枚質(zhì)地均勻骰子，擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．16.某省于2021年實(shí)行新高考“”方案．“3”是指語文數(shù)學(xué)外語三門學(xué)科為必考科目，“1”是指考生在物理和歷史兩門學(xué)科里面必須選一科，“2”是指考生在剩下化學(xué)、生物、思想政治、地理四門學(xué)科中選擇兩科．這樣，新高考方案中最多出現(xiàn)________種考試科目組．三、解答題：（共9大題，滿分84分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）請(qǐng)畫出，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求的面積？18.中，，，的平分線交于，交的延長線于，求的長？19.如圖所示，已知和，且點(diǎn)，，，在同一條直線上．求證：．20.把一副撲克牌中的13張紅桃牌正面朝下，洗勻后，從中任意抽取1張．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？估計(jì)這些事件發(fā)生的可能性的大小，并把這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（1）抽到的牌的點(diǎn)數(shù)是8；（2）抽到的牌的點(diǎn)數(shù)小于6；（3）抽到的牌是黑桃；（4）抽到的牌是紅桃．21.工廠新進(jìn)一臺(tái)機(jī)床，初步調(diào)試后做了4個(gè)零件，經(jīng)檢測有3個(gè)合格、1個(gè)不合格．（1）從這4個(gè)零件中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到合格零件的概率是；（2）機(jī)床經(jīng)過精準(zhǔn)調(diào)試后，確保做出的零件均能合格．操作人員將做出的x個(gè)合格零件與之前的4個(gè)零件混在一起進(jìn)行試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1個(gè)零件檢測后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)．通過大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格零件的頻率穩(wěn)定在，求x的值大約是多少．22.下列網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）在圖（1）中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（2）在圖（2）中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖（3）中選取2個(gè)小正方形涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（請(qǐng)選用兩種不同的方案，分別填在圖（3）兩個(gè)圖形中）．23.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．24.如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長AD至點(diǎn)E，連接EO并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求證：O是線段AC的中點(diǎn)：（2）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．25.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，開始運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)為何值時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；故選：B．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù) B.擲一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C.367人中有兩人的生日相同 D.一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查了事件分類，根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件的定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、擲一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、367人中有兩人的生日相同，是必然事件，符合題意；D、一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．3.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間 B.了解一批圓珠筆筆芯的使用壽命C.調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命 D.調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量【答案】D【解析】【分析】本題考查選擇合適的調(diào)查方法．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：調(diào)查全國中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間適合用抽樣調(diào)查方法，故A選項(xiàng)不合題意；了解一批圓珠筆筆芯的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查方法，故B選項(xiàng)不合題意；調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命，適合用抽樣調(diào)查方法，故C選項(xiàng)不合題意；調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量，適合用普查調(diào)查方法，即全面調(diào)查，故D選項(xiàng)合題意，故選：D．4.將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A.0.3 B.0.7 C.15 D.35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是1，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算【詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=15．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是1．5.如圖，將繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角，，由即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，，故選：C．6.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在平行四邊形內(nèi)部，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：根據(jù)圖示，黑色區(qū)域的面積等于平行四邊形面積的，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問題，解題的關(guān)鍵是掌握：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．7.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增加時(shí)，樣本的頻率穩(wěn)定在0.35，因此用頻率估計(jì)概率，再根據(jù)幾何概率知，不規(guī)則圖案的面積與矩形面積的比為0.35，即可求得不規(guī)則圖案的面積．【詳解】p由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.35，于是把0.35作為概率．設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，則有解得：x=14即不規(guī)則圖案的面積為14cm2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，關(guān)鍵在于讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖的含義，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于0.35附近，由此得實(shí)驗(yàn)的頻率，并把它作為概率．這對(duì)學(xué)生知識(shí)的靈活應(yīng)用提出了更高的要求．8.某同學(xué)要調(diào)查、分析本校七年級(jí)（1）班學(xué)生的身高狀況，作為三年中跟蹤調(diào)查的依據(jù)．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示各個(gè)身高范圍所占的百分比；②去校醫(yī)務(wù)室收集學(xué)生入學(xué)后體檢的有關(guān)數(shù)據(jù)；③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生身高狀況；④整理收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，并按身高范圍進(jìn)行分組，在表格中表示出來．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→①→③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題．【詳解】解：由題可知，正確順序②→④→①→③．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）9.事件“若a是實(shí)數(shù)，則”屬于__________事件．（填“隨機(jī)”或“必然”）【答案】隨機(jī)【解析】【分析】本題考查了事件的分類，正確掌握必然事件，不可能事件及隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．一定發(fā)生的事件是必然事件，一定不能發(fā)生的事件是不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷，即可解題．【詳解】解：∵絕對(duì)值總是非負(fù)的，即，當(dāng)，即a是非零實(shí)數(shù)，那么總是成立．當(dāng)，那么，此時(shí)不成立．∴當(dāng)a是實(shí)數(shù)時(shí)，并不總是成立，∴若a是實(shí)數(shù)，則”屬于隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．10.若是不在同一條直線的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，可畫_____個(gè).【答案】【解析】【分析】不在同一直線上的三點(diǎn)、、，連接、、，分別以其中一條線段為對(duì)角線，另兩邊為平行四邊形的邊，可構(gòu)成三個(gè)平行四邊形．【詳解】解：已知三點(diǎn)、、，連接、、，如圖：∵①以為平行四邊形的對(duì)角線，、為兩邊可以畫出；②以為平行四邊形的對(duì)角線，、為兩邊可以畫出；③以為平行四邊形的對(duì)角線，、為兩邊可以畫出．∴可以構(gòu)成的平行四邊形有三個(gè)：、、．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫平行四邊形的方法，關(guān)鍵是首先確定平行四邊形的對(duì)角線與兩邊，再畫出圖形．11.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形性質(zhì)得出，，，利用平行結(jié)合角平分線可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：．12.如圖，?ABCD的周長是，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，則的周長為__________．【答案】##12厘米【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得，進(jìn)而可得的周長．【詳解】解：在中，，相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，，∵的周長是，∴，的周長，故答案為：．13.如圖，直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______【答案】【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，則、的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心點(diǎn)，在坐標(biāo)系內(nèi)確定出其坐標(biāo)．【詳解】解：連接、，則交點(diǎn)就是對(duì)稱中心點(diǎn)，觀察圖形知，，故答案為：．14.在四邊形中，，再從下列四個(gè)條件中：①；②；③；④任選一個(gè)，能使四邊形為平行四邊形的條件的序號(hào)是________．【答案】①或③【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義以及判定定理是解題的關(guān)鍵．用平行四邊形的定義及判定答題即可．【詳解】解：添加①，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定為平行四邊形；添加②，不能判定為平行四邊形；添加③，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定為平行四邊形；添加④，不能判定為平行四邊形；故答案為：①或③．15.某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，記錄了試驗(yàn)過程并把結(jié)果繪制成如下表格，則符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是______．試驗(yàn)總次數(shù)100200300500800100020003000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．【答案】②③##③②【解析】【分析】本題考查了概率的知識(shí)，熟練應(yīng)用根據(jù)頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖中信息得出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，判斷各項(xiàng)中的概率即可．【詳解】解：①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上得概率為，不符合題意；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為，符合題意；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”的概率為，符合題意；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；故答案為：②③．16.某省于2021年實(shí)行新高考“”方案．“3”是指語文數(shù)學(xué)外語三門學(xué)科為必考科目，“1”是指考生在物理和歷史兩門學(xué)科里面必須選一科，“2”是指考生在剩下的化學(xué)、生物、思想政治、地理四門學(xué)科中選擇兩科．這樣，新高考方案中最多出現(xiàn)________種考試科目組．【答案】12【解析】【分析】此題考查了可能性，根據(jù)題意表示出所有可能得情況求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，可能出現(xiàn)的情況有：語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)，生物；語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)，思想政治；語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)，地理；語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，生物，思想政治；語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，生物，地理；語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，思想政治，地理；語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，化學(xué)，生物；語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，化學(xué)，思想政治；語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，化學(xué)，地理；語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，生物，思想政治；語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，生物，地理；語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，思想政治，地理；∴最多出現(xiàn)12種情況．故答案為：12．三、解答題：（共9大題，滿分84分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）請(qǐng)畫出，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求的面積？【答案】（1）見解析，（2）【解析】【分析】（1）首先確定、、三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再連接即可；（2）利用長方形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖——中心對(duì)稱變換，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.中，，，的平分線交于，交的延長線于，求的長？【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，于是有，再根據(jù)等腰三角形的判定及線段之間的和差關(guān)系即可求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，答：的長為．19.如圖所示，已知和，且點(diǎn)，，，在同一條直線上．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．利用四邊形和是平行四邊形，證明，，，則可得，繼而證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，在和中，，∴，∴．20.把一副撲克牌中的13張紅桃牌正面朝下，洗勻后，從中任意抽取1張．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？估計(jì)這些事件發(fā)生的可能性的大小，并把這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（1）抽到的牌的點(diǎn)數(shù)是8；（2）抽到的牌的點(diǎn)數(shù)小于6；（3）抽到的牌是黑桃；（4）抽到的牌是紅桃．【答案】（1）發(fā)生的可能性，隨機(jī)事件（2）發(fā)生的可能性，隨機(jī)事件（3）不可能事件，發(fā)生的可能性為0（4）必然事件，發(fā)生可能性為1按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為：（3）（1）（2）（4）【解析】【分析】此題主要考查了可能性大小以及事件的名稱，正確求出各事件發(fā)生的可能性是解題關(guān)鍵．利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義分析，再分別求出發(fā)生的可能性．【詳解】解：（1）抽到的牌的點(diǎn)數(shù)是8，是隨機(jī)事件，發(fā)生的可能性為；（2）抽到的牌的點(diǎn)數(shù)小于6，是隨機(jī)事件，發(fā)生的可能性為；（3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，發(fā)生的可能性為0；（4）抽到的牌是紅桃，是必然事件，發(fā)生的可能性為1；則按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為：（3）（1）（2）（4）．21.工廠新進(jìn)一臺(tái)機(jī)床，初步調(diào)試后做了4個(gè)零件，經(jīng)檢測有3個(gè)合格、1個(gè)不合格．（1）從這4個(gè)零件中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到合格零件的概率是；（2）機(jī)床經(jīng)過精準(zhǔn)調(diào)試后，確保做出的零件均能合格．操作人員將做出的x個(gè)合格零件與之前的4個(gè)零件混在一起進(jìn)行試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1個(gè)零件檢測后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)．通過大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格零件的頻率穩(wěn)定在，求x的值大約是多少．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了概率初步和頻率的意義，熟練掌握簡單概率的求法和頻率的意義是解題的關(guān)鍵．（1）利用4個(gè)零件，經(jīng)檢測有3個(gè)合格，直接求概率即可；（2）利用頻率穩(wěn)定在，即合格數(shù)除以總數(shù)等于，列式求解即可．【小問1詳解】解：∵4個(gè)零件，經(jīng)檢測有3個(gè)合格，∴從這4個(gè)零件中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到合格零件的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：，答：的值大約是．22.下列網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）在圖（1）中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（2）在圖（2）中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖（3）中選取2個(gè)小正方形涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（請(qǐng)選用兩種不同的方案，分別填在圖（3）兩個(gè)圖形中）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱定義，在第一行第二列涂上陰影或在第三行第二列涂上陰影或在第一行第三列涂上陰影即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱定義，在第一行第三列涂上陰影或在第三行第三列涂上陰影即可；（3）在第一行第二列，第二行、第三列涂上陰影或在第一行、第一列，第三行、第三列涂上陰影或在第一行、第三列，第三行、第一列涂上陰影即可．【小問1詳解】解：畫出下列其中一種即可．【小問2詳解】解：畫出下列其中一種即可．【小問3詳解】解：畫出下列其中兩種即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查作軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義是解題的關(guān)鍵．23.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）126；（4）300人【解析】【分析】（1）由76÷38%，可得總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3