江西省贛州市南康區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標(biāo)志圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝AC B.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C，BD＝DC5.分式中，x和y都擴(kuò)大到原來的5倍，分式的值（

）A.不變 B.擴(kuò)大到原來的5倍 C.擴(kuò)大到原來的10倍 D.縮小到原來的6.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，從左至右驗(yàn)證成立的公式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當(dāng)x_____時，分式有意義.8.因式分解：x2﹣x=______．9.如圖，是的中線，是的中線，若，則______．10.某病毒的直徑大約為，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．11.如圖，把延翻折得到，若，則______．12.如圖，在中，，，平分，點(diǎn)D在射線上，連接．當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)是__________________．三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算題：（1）計(jì)算：．（2）一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且其中一個內(nèi)角比它相鄰的外角大，求這個多邊形的邊數(shù)．14.如圖，是油紙傘及其示意圖，已知，，求證：平分．15.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上的高，請僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的高；（2）在圖2中，作等腰梯形．16.下面是某位同學(xué)解分式方程的過程：解：方程兩邊同乘以，得．①．②解得：．③檢驗(yàn)：當(dāng)時，，④所以，原分式方程的解為．（1）填空：第______步開始出現(xiàn)了錯誤（只填序號）；（2）請從出現(xiàn)錯誤的那一步開始補(bǔ)全正確的解題過程．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，位置如圖所示，請回答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形．（2）已知為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，的坐標(biāo)為______．（3）直接寫出的面積：______．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.學(xué)校原有一塊長為米，寬為的長方形場地，現(xiàn)因校園建設(shè)需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3米．（1）用含，的代數(shù)式表示：建設(shè)前場地的面積為______平方米；建設(shè)后場地的面積為______平方米；（2）已知建設(shè)后場地的面積增加了48平方米．①______；②若，求建設(shè)前場地的面積．19.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在、、邊上，且，．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．20.甲，乙兩人去市場采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲、乙兩人第二次再去果購該商品時，單價(jià)比上改少了20元．甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相網(wǎng)，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是______元，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是_________元．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21.如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，與均為等邊三角形，連接和．（1）求證：．（2）設(shè)與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接．①按題意補(bǔ)全圖形；②判斷的形狀為_________三角形，并說明理由．22.閱讀理解：我們常常把一個多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}，例如：，∵，∴．（1）這個代數(shù)式最小值是______，這時相應(yīng)的的值是______．（2）求代數(shù)式的最小值，并寫出相應(yīng)的的值．（3）若，試比較、的大小，并說明理由．六、（本大題12分）23.【課本再現(xiàn)】如圖是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第50頁的部分內(nèi)容．我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？利用三角形全等，可以得到：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【定理證明】（1）請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖1，寫出角平分線的判定定理“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”完整的證明過程．已知：____________________________________求證：____________________________________證明：____________________________________定理應(yīng)用】（2）如圖2，，是的中點(diǎn)，平分．求證：是的平分線．【拓展提升】（3）如圖3，中，點(diǎn)在邊上，平分，平分．若，，，，請直接寫出的面積．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標(biāo)志圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．根據(jù)一個圖形沿著某條直線對折，圖形兩部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可解．【詳解】解：A、，長度為的三條線段不能組成三角形，不合題意；B、，，長度為的三條線段能組成三角形，符合題意；C、，長度為的三條線段不能組成三角形，不合題意；D、，長度為的三條線段不能組成三角形，不合題意；故選B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．4.如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝AC B.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C，BD＝DC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共邊AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共邊AD=AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共邊AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共邊AD=AD，沒有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5.分式中，x和y都擴(kuò)大到原來的5倍，分式的值（

）A.不變 B.擴(kuò)大到原來的5倍 C.擴(kuò)大到原來的10倍 D.縮小到原來的【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，把握分子與分母的代數(shù)式的次數(shù)，分子與分母同次，不變，分子次數(shù)比分母次數(shù)高變大，分子的次數(shù)比分母點(diǎn)，變小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)可把，都擴(kuò)大到原來的2倍代入原式得進(jìn)行求解．【詳解】解：把，都擴(kuò)大到原來的5倍代入原式得，∴分式值縮小到原來的．故選：D．6.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，從左至右驗(yàn)證成立的公式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，即可解題．【詳解】解：由圖知，甲圖形陰影部分的面積為，乙圖形陰影部分的長為，寬為，則其面積為，即，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當(dāng)x_____時，分式有意義.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-5≠0，再解即可．詳解】∵分式有意義∴當(dāng)x-5≠0即x≠5.故答案為≠5.【點(diǎn)睛】分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．8.因式分解：x2﹣x=______．【答案】x（x﹣1）【解析】【詳解】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是的中線，是的中線，若，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是應(yīng)用三角形的中線求三角形面積，熟練掌握三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分．根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【詳解】解：是的中線，，，是的中線，．故答案為：2．10.某病毒的直徑大約為，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．11.如圖，把延翻折得到，若，則______．【答案】60【解析】【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，然后得到、的度數(shù)，根據(jù)解題即可．【詳解】解：∵，∴，∴，由翻折可得，∴，故答案為：60．12.如圖，在中，，，平分，點(diǎn)D在射線上，連接．當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)是__________________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理．能根據(jù)等腰三角形兩個底角相等，用其中一個角求出另外兩個角是解題關(guān)鍵．注意分類討論．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況討論繼續(xù)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，①當(dāng)，即D點(diǎn)在處時，此時；②當(dāng)時，即D點(diǎn)在處時，此時，③當(dāng)時，即D點(diǎn)在處時，此時，綜上所述的度數(shù)是或或．故答案為：或或．三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算題：（1）計(jì)算：．（2）一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且其中一個內(nèi)角比它相鄰的外角大，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】（1）2（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)每個外角度數(shù)為度，根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨呛蜑?80度、內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，構(gòu)造方程求出外角度數(shù)，最后利用外角和360°可求邊數(shù)．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：設(shè)每個外角度數(shù)度，根據(jù)題意可得．解得．所以這個多邊形的邊數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪，多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的外角和360°知識，解題的關(guān)鍵是利用內(nèi)、外角轉(zhuǎn)化求邊數(shù)．14.如圖，是油紙傘及其示意圖，已知，，求證：平分．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義．首先利用證明，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可證，根據(jù)角平分線的定義可證平分．【詳解】證明：在和中，，，平分．15.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上的高，請僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的高；（2）在圖2中，作等腰梯形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的高，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形三邊的高所在直線相交于一點(diǎn)．（1）連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，線段即為所求；（2）連接，延長交延長于點(diǎn)，連接交延長線于F，連接，即為所求．【小問1詳解】解：如圖1中，線段即為所求；∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，即是邊的高，∵是邊上的高，交于點(diǎn)，三角形三邊的高所在直線相交于一點(diǎn)，∴是邊上的高．【小問2詳解】解：如圖2中，等腰梯形即為所求．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，即是邊的高，∵是邊上的高，交于點(diǎn)，三角形三邊的高所在直線相交于一點(diǎn)，∴是邊上的高．∵，，∴，在與中，，∴∴∴,∵∴∵，，∴∴,∵∴四邊形是等腰梯形．16.下面是某位同學(xué)解分式方程的過程：解：方程兩邊同乘以，得．①．②解得：．③檢驗(yàn)：當(dāng)時，，④所以，原分式方程的解為．（1）填空：第______步開始出現(xiàn)了錯誤（只填序號）；（2）請從出現(xiàn)錯誤的那一步開始補(bǔ)全正確的解題過程．【答案】（1）②（2）見解析【解析】【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的基本步驟，即依次經(jīng)過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)等步驟是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解法，依次經(jīng)過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)等步驟求出x的值即可．【小問1詳解】解：該同學(xué)的做法從第②步去括號未變號，出現(xiàn)了錯誤，故答案為：②．【小問2詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時，，且方程左邊=右邊所以，原分式方程的解為．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形．（2）已知為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，的坐標(biāo)為______．（3）直接寫出的面積：______．【答案】（1）見解析（2）．（3）3.5【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)，畫出即可；（2）連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（3）分割法求出三角形的面積即可；【小問1詳解】解：如圖所示．【小問2詳解】∵關(guān)于軸對稱，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小為的值，如圖所示，∴，【小問3詳解】由圖可知：的面積為：.四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.學(xué)校原有一塊長為米，寬為的長方形場地，現(xiàn)因校園建設(shè)需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3米．（1）用含，的代數(shù)式表示：建設(shè)前場地的面積為______平方米；建設(shè)后場地的面積為______平方米；（2）已知建設(shè)后場地的面積增加了48平方米．①______；②若，求建設(shè)前場地的面積．【答案】（1），（2）①19；②原長方形場地的面積是2500平方米【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的乘法，完全平方公式．（1）根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬即可列出代數(shù)式；（2）①根據(jù)建設(shè)后場地的面積增加了48平方米得到，運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，即可解答；②由得到，運(yùn)用完全平方公式展開后即可求解．【小問1詳解】解：建設(shè)前場地的面積為平方米，建設(shè)后場地的面積為平方米．故答案為：；；【小問2詳解】解：①由題意，得，∴，∴．故答案為：19；②∵，∴，即，∵，∴，答：原長方形場地的面積是2500平方米．19.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在、、邊上，且，．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由，，，．利用邊角邊定理證明，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)可求出，根據(jù)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，∴．∴，∵，∴，∴，∴．20.甲，乙兩人去市場采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲、乙兩人第二次再去果購該商品時，單價(jià)比上改少了20元．甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相網(wǎng)，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是______元，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是_________元．【答案】（1）這種商品的單價(jià)為60元/件（2）48；50【解析】【分析】本題考查了分式方式方程的應(yīng)用：（1）設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程，解出方程即可得出答案；（2）先計(jì)算出第二次購買該商品時甲購買的數(shù)量和乙購買的總價(jià)，再用兩次總價(jià)和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價(jià)．【小問1詳解】設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．答：這種商品的單價(jià)為60元/件．【小問2詳解】第二次購買該商品時的單價(jià)為：（元/件），

第二次購買該商品時甲購買的件數(shù)為：（件），第二次購買該商品時乙購買的總價(jià)為：（元），

∴甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：（元/件），乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：（元/件）．

故答案為：48；50．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21.如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，與均為等邊三角形，連接和．（1）求證：．（2）設(shè)與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接．①按題意補(bǔ)全圖形；②判斷的形狀為_________三角形，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②等邊，見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由可證明；（2）①按題意補(bǔ)全圖形；②證明，得到，進(jìn)而求解即可．【小問1詳解】∵、為等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．【小問2詳解】①如圖所示．②等邊三角形．理由如下：由（1）知，，，在和中，∴，∴，∵，∴為等邊三角形．22.閱讀理解：我們常常把一個多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}，例如：，∵，∴．（1）這個代數(shù)式的最小值是______，這時相應(yīng)的的值是______．（2）求代數(shù)式的最小值，并寫出相應(yīng)的的值．（3）若，試比較、的大小，并說明理由．【答案】（1）2；（2）當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為6（3