四川省雅安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

四川省雅安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得2024的相反數(shù)是-2024，

故答案為：B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合題意即可得到2024的相反數(shù)。2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：（1-3）0=（-2）0=1.故答案為：C.【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義“任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪等于1”可求解.3．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，此選項(xiàng)符合題意；

B、圓柱的主視圖是矩形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、三棱柱的主視圖是長方形，此選項(xiàng)不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)依次判斷即可求解.4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a和3b不是同類項(xiàng)，∴a與3b不能合并，即a+3b≠4ab，此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=a6≠a5，此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=a5≠a6，此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=a4，此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】A、根據(jù)同類項(xiàng)定義"同類項(xiàng)是指所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)"可知a和3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

B、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可求解；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可求解；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可求解.5．如圖，直線，交于點(diǎn)，于，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵OE⊥AB于O，

∴∠AOE=90°，

∵∠1=35°，

∴∠AOC=90°-35°=55°，

∴∠2=∠AOC=55°.故答案為：A.【分析】由垂直的定義可得∠AOE=90°，由角的構(gòu)成∠AOE=∠1+∠AOC并結(jié)合已知可求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可求解.6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：，

不等式①的解集為：x≥2，不等式②的解集為：x＜6，

∴不等式組的解集為：2≤x＜6.

故答案為：C.【分析】由題意先求出每一個(gè)不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時(shí)，再根據(jù)“＜”空心向左、“≥”實(shí)心向右即并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到的點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵將點(diǎn)P（1，-1）向右平移2個(gè)單位，

∴平移后的坐標(biāo)為（3，-1），

∴得到的點(diǎn)P1關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）.故答案為：B.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)、橫坐標(biāo)不變”即可求解.8．如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B9．某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中名同學(xué)的成績單位：分分別為：，，，，，，，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．方差是【答案】D【解析】【解答】解：把已知的數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：81、82、82、83、85、86、89、92，

A、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是82，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82；此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵第四和第五個(gè)數(shù)據(jù)為83和85，

∴這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，即中位數(shù)為84；此選項(xiàng)不符合題意；

C、平均數(shù)為：=85，此選項(xiàng)不符合題意；

D、S2=[]=13，此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】由題意，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差是指每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義并結(jié)合題意即可判斷求解.10．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵，

∴ab=a+2b，

∴

=

=2.故答案為：C.【分析】由題意，先將已知的等式去分母可得：ab=a+2b，代入所求代數(shù)式化簡即可求解.11．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測量一棟樓房的高度如圖，他們?cè)谔幯鐾麡琼敚瑴y得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)米至處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為人的身高忽略不計(jì)（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)CD=x米，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，

tan∠DBC=tan60°=，∴BC=，

∵AB=50米，

∴AC=AB+BC=50+，

在Rt△ACD中，∠DAC=30°，

tan∠DAC=tan30°=，

解得：x=25.

故答案為：A.【分析】設(shè)CD=x米，在Rt△BCD中，由銳角三角函數(shù)tan∠DBC=可將BC用含x的代數(shù)式表示出來，由線段的構(gòu)成AC=AB+BC將AC用含x的代數(shù)式表示出來，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)tan∠DAC=可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.12．已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（）；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；；若，則．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【解答】解：①∵ax2+bx+c=0有兩實(shí)數(shù)根x1=-1，x2=3，

∴，

由②-①得：8a+4b=0，

∴2a+b=0，故結(jié)論①正確，符合題意；

②由①得：2a+b=0，即b=-2a，

∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a+b+c），

∵b=-2a，a-b+c=0，

∴a-(-2a)+c=0，即a=，b=

則a+b+c=++c=，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），故結(jié)論②正確，符合題意；

③由②知：3a+c=0，

∴c=-3a，

而b=-2a，abc＞0，

∴abc=a(-2a)(-3a)=6a3＞0，

∴a＞0，故結(jié)論③錯(cuò)誤，不符合題意；

④∵m(am+b)＜4a+2b，

∴am2+bm+c＜4a+2b+c，

∴函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=m時(shí)的函數(shù)值小于x=2時(shí)的函數(shù)值；

由③知：a＞0，

由②知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，

∴，

解得：0＜m＜2，故結(jié)論④錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上可得，正確的有①②，共2個(gè).

故答案為：B.

【分析】①、由題意把x=-1和x=3代入一元二次方程可得，將兩個(gè)方程相減并整理即可求解；

②、結(jié)合①的結(jié)論可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，于是可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a+b+c），根據(jù)一元二次方程的一個(gè)解為x=-1可得a-b+c=0，結(jié)合①的結(jié)論b=-2a可將a、b用含c的代數(shù)式表示出來，代入a+b+c整理即可求解；

③、由②的結(jié)論可得c=-3a，①的結(jié)論b=-2a，結(jié)合題意abc＞0即可判斷求解；

④、根據(jù)已知的不等式兩邊同時(shí)加c可知：函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=m時(shí)的函數(shù)值小于x=2時(shí)的函數(shù)值；根據(jù)拋物線的開口方向可得拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，于是可得關(guān)于m的不等式，解之可求解.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．要使式子有意義，則的取值范圍是．【答案】【解析】【解答】解：要使式子有意義，只需使x-1≥0，

解得：x≥1.故答案為：x≥1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方式非負(fù)”可得關(guān)于x的不等式，解之即可求解.14．將，，，，，這個(gè)數(shù)分別寫在張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．【答案】【解析】【解答】解：在-2，，π，0，，3.14這6個(gè)數(shù)中，

有理數(shù)為：-2，，0，3.14，共4個(gè)數(shù)，

∴P（卡片上的數(shù)為有理數(shù)）=.故答案為：.【分析】由題意，先找出6個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可求15．如圖是個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度與杯子數(shù)量的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)字母，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎荆拥撞康奖氐走叺母?；杯口直徑；杯底直徑；杯沿高．【答案】【解析】【解答】解：由圖可知：紙杯疊放在一起后的總高度H=杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)+杯子數(shù)量n×杯沿高a，

∴H=h+an.故答案為：h+an.【分析】由圖可知：紙杯疊放在一起后的總高度H=杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)+杯子數(shù)量n×杯沿高a，由此列代數(shù)式即可求解.16．如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是．【答案】或17．如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，若，，則的值是．【答案】???????【解析】【解答】解：由折疊可知：∠DBC=∠DBF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠DBF=∠ADB，

∴BF=DF，

∴AF=AD-DF=8-BF，

在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，

∴62+（8-BF）2=BF2，解得：BF=，

∴cos∠ABF=.故答案為：.【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DBC=∠DBF，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得BF=DF，由線段的構(gòu)成可得AF=AD-DF=8-BF，在Rt△ABF中，用勾股定理可得關(guān)于BF的方程，解方程求出BF的值，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)cos∠ABF=可求解.三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）解：原式=3-2+（-1）

=0.（2）解：原式==

=，

∵a=2，

∴原式=.

故答案為：.19．某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機(jī)抽取了參加米折返跑的部分學(xué)生成績成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生、、、、中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到、兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）解：由扇形圖和條形圖可知：良好的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)分別為：12，40%，

∴本次共抽取的學(xué)生人數(shù)為：12÷40%=30，

∴不合格的學(xué)生人數(shù)為：30-5-12-10=3.

∴條形圖可補(bǔ)充如下：

（2）解：該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)為：

=30（人）.

故答案為：30.（3）解：由題意畫出樹狀圖：

由樹狀圖可知：所有可能的結(jié)果有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況有2種，

則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）=.

故答案為：【解析】【分析】（1）由扇形圖和條形圖可知良好的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得本次共抽取的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)各小組的頻數(shù)之和可求得不合格的學(xué)生人數(shù)，然后可將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）用樣本估計(jì)總體可求解；

（3）由題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖中的信息可知所有可能的結(jié)果有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況有2種，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.20．如圖，點(diǎn)是?對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：≌；（2）當(dāng)時(shí)，，分別連接，求此時(shí)四邊形的周長．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠OED=∠OFB，

∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OB=OD，

在△ODE和△OBF中，

∴△ODE≌△OBF（AAS）（2）解：連接BE、DF，

由（1）得△ODE≌△OBF，

∴DE=BF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形，

∴DF=BF=BE=DE=15cm，

∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60（cm）.

答：四邊形BEDF的周長為60cm.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OB=OD，結(jié)合圖形用角角邊可證△ODE≌△OBF；

（2）連接BE、DF，由（1）中的全等三角形可得DE=BF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形，結(jié)合已知根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形BEDF是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可求解.21．某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為元，所有工人的工資總金額不超過萬元該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，實(shí)際每天鋪設(shè)管道（1+25%）x米，

由題意可得：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根，

實(shí)際每天鋪設(shè)管道為：（1+25%）×40=50（米），

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道40米，實(shí)際每天鋪設(shè)管道50米.（2）解：設(shè)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排m名工人施工，

原計(jì)劃所需時(shí)間為：3000÷40=75（天），

由題意得：300×75m≤180000，

解得：m≤8，

∴不等式的最大整數(shù)解為8，即最多應(yīng)安排8名工人施工.

答：設(shè)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.

【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，實(shí)際每天鋪設(shè)管道（1+25%）x米，根據(jù)題中的相等關(guān)系“原計(jì)劃的時(shí)間-實(shí)際的時(shí)間=15”可列關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；

（2）設(shè)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排m名工人施工，由工作時(shí)間=工作量÷工作效率求出原計(jì)劃的工作時(shí)間，根據(jù)"所有工人的工資總金額不超過萬元"可列關(guān)于m的不等式，解不等式并找出最大整數(shù)解即可求解.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）解：∵M(jìn)（，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=×4=2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；

又∵N（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴n=2，即N（2，1），

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax+b，

∴，

解得：a=-2，b=5，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+5.（2）解：如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

由（1）得：直線l為：y=-2x+5，

∴直線l與x、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：A（，0），B（0，5），

∴OA=，OB=5，

∴S△OMN=S△AOB-S△AON-S△BOM=×OA×OB-×OA×yN-×OB×xM

=××5-××1-×5×=.（3）解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交y軸于點(diǎn)P，則PM+PN的最小值就是M′N的長，

∵M(jìn)（，4）與M′關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴M′為（-，4），

設(shè)直線M′N的表達(dá)式為：y=mx+n，

∵N（2，1），

∴，解得：，

∴直線M′N的表達(dá)式為：，

∴直線M′N與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，）.23．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求證：；（3）若于，，，求的長．【答案】（1）證明：連接OC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠OCA=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

∵∠B=∠PCA，

∴∠BCO=∠PCA，

∴∠PCA+∠OCA=90°，

∴OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切線.（2）證明：∵sin∠B=，

∴∠B=30°，

∴∠B=∠PCA=30°，

由（1）可知：∠ACB=90°，

∴∠CAB=60°，

∴∠P=∠CAB-∠PCA=30°，

∴∠P=∠PCA，

∴AC=AP.（3）解：設(shè)AD=x，

在Rt△ACB中，CD⊥AB，

∴CD2=AD×BD=6x，

∵∠P=∠P，∠PCA=∠B，

∴△PAC∽△PCB，

∴，

∴PC2=PA·PB=4（6+4+x）=4(10+x)，

在Rt△PCD中，由勾股定理可得：

PD2+CD2=PC2，即（4+x）2+6x=4(10+x)，

解得：x1=2，x2=-12（舍去），

故AD=2.24．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，在的條件下，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形