徐州卷-2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷徐州卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：140分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．若一個正多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．將拋物線向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段。請根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計算式：．你不能得到的有效信息是（

）．A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的方差是8．如圖，函數(shù)y=3x和y=ax+4的圖像相交于點A（m，3），則不等式3x≤ax+4的解集為（

）A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．南海是我國固有領(lǐng)海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數(shù)3600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．因式分解：3x3﹣12x=．11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．若，，則．13．如圖，是的直徑，是的弦，若，則．14．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為．

15．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，若反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點，則的值為．

17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP=_______．18．如圖，正方形ABCD中，，，點P在BC上運動（不與B，C重合），過點P作，交CD于點Q，則CQ的最大值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．（1）化簡：；（2）解不等式組．21．為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級；優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是____________；（2）扇形圖中的度數(shù)是____________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學(xué)生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有__________人；該市九年級學(xué)生體育平均成績?yōu)開__________分．22．為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思政、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)．某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．23．如圖，菱形的對角線交于點O，點E是菱形外一點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點F，當(dāng)，時，求的長度．24．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．

25．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）26．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1，正方形網(wǎng)格中的圓經(jīng)過格點A、B，請利用無刻度直尺畫出該圓的圓心；（2）如圖2，的頂點A、B在上，點C在內(nèi)，利用無刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接三角形，使與相似；（3）如圖3，利用無刻度直尺和圓規(guī)，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切．27．如圖，矩形ABCD中，，．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處（包括矩形邊界）．（1）求AP的取值范圍；（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當(dāng)時，求AP的長．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點，連接．

（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為，求直線的函數(shù)表達(dá)式以及的值；（3）若點在線段上（不與重合），點在線段上（不與重合），是否存在與相似，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（本題3分）﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．2．（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．3．（本題3分）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法和完全平方公式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法和完全平方公式運算法則逐項判斷即可，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．4．（本題3分）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)解答即可．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率＝．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算的方法是關(guān)鍵．5．（本題3分）若一個正多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形【答案】C【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，設(shè)此多邊形邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得方程，求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（且為整數(shù)）．【詳解】解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為，依題意，得：，解得：．故選：C．6．（本題3分）將拋物線向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出答案．【詳解】向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達(dá)式為．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換,，理解“上加下減，左加右減”是解題關(guān)鍵．7．（本題3分）數(shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段。請根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計算式：．你不能得到的有效信息是（

）．A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的方差是【答案】D【分析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差，根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為，，，，，再由中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的定義逐項即可求解，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為，，，，，、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，原選項不符合題意；、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，原選項不符合題意；、由于出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，原選項不符合題意；、∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴，∴原選項符合題意；故選：．8．（本題3分）如圖，函數(shù)y=3x和y=ax+4的圖像相交于點A（m，3），則不等式3x≤ax+4的解集為（

）A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1【答案】A【分析】根據(jù)題意，計算出交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：∵點A在y=3x上∴3=3m∴m=1，由圖像知，在點A及點A的左側(cè)，y=3x的圖像不高于y=ax+4的圖像，∴當(dāng)時，故答案為A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與不等式的關(guān)系，掌握并熟練使用相關(guān)知識，精準(zhǔn)識圖，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．（本題3分）南海是我國固有領(lǐng)海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數(shù)3600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．10．（本題3分）因式分解：3x3﹣12x=．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．11．（本題3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≠1．【分析】根據(jù)分母不能為0，可得x?1≠0，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是明確分母不能為0．12．（本題3分）若，，則．【答案】15【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為15【點睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．13．（本題3分）如圖，是的直徑，是的弦，若，則．【答案】58【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．連接，由是的直徑可得，又由可得，進(jìn)而即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，故答案為：．14．（本題3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為．

【答案】2【分析】本題考查了圓錐的計算，首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進(jìn)一步利用弧長計算公式求得圓錐的底面圓的半徑r．【詳解】解：由題意得：母線長l為，，，∴，故答案為：2．15．（本題3分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為．【答案】．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，則DE：AB＝3：4，再證明△DEF∽△BAF，利用相似比得到，然后根據(jù)三角形面積公式求△DEF的面積與△DAF的面積之比．【詳解】四邊形為平行四邊形，，平行四邊形性質(zhì)，，，相似三角形對應(yīng)邊成比例，，，，與同高，，，故答案為：3:4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．16．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，若反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點，則的值為．

【答案】21【分析】作軸于，，由正方形的性質(zhì)可得，由等角的余角相等可得，根據(jù)“”可證明，可得到，從而可得出點的坐標(biāo)，即可得到的值．【詳解】解：如圖，作軸于，，四邊形為正方形，，，，，在和中，，，，，，，故答案為：21．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的特征，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的特征，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．17．（本題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP=_______．【答案】【分析】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．先根據(jù)勾股定理得到AC的長，再根據(jù)AQ=AD，得出CP=CQ=2，進(jìn)而得到BP的長，最后在Rt△ABP中，依據(jù)勾股定理即可得到AP的長．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案為：．18．（本題3分）如圖，正方形ABCD中，，，點P在BC上運動（不與B，C重合），過點P作，交CD于點Q，則CQ的最大值為．【答案】4【分析】先證明△BPE∽△CQP，得到與CQ有關(guān)的比例式，設(shè)CQ=y，BP=x，則CP=12-x，代入解析式，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，PQ⊥EP，∴∠B=∠C=90°，∠EPQ=90°，∴∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°，∴∠BEP=∠CPQ．又∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CQP．∴．設(shè)CQ=y，BP=x，則CP=12-x.∴，化簡得，整理得，所以當(dāng)x=6時，y有最大值為4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值問題，用二次函數(shù)最值表示CQ是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題10分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程，零指數(shù)冪和求特殊角三角函數(shù)值：（1）先計算特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：或解得．20．（本題10分）（1）化簡：；

（2）解不等式組．【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的混合計算：（1）先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，然后把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．21．（本題7分）為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級；優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是____________；（2）扇形圖中的度數(shù)是____________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學(xué)生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有__________人；該市九年級學(xué)生體育平均成績?yōu)開__________分．【答案】（1）400；（2）108°，統(tǒng)計圖見解析；（3）2100，75.5【分析】（1）根據(jù)B級的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；（2）求出A級的百分比，360°乘百分比即為∠α的度數(shù)，再求出等級為C的人數(shù)，進(jìn)而可補全統(tǒng)計圖；（3）求出四個等級的百分比，求出測試等級為D的總?cè)藬?shù)，運用加權(quán)平均數(shù)的求法求出九年級學(xué)生體育平均成績．【詳解】解：（1）160÷40%=400人，∴本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400；（2）120÷400×360°=108°，C等級人數(shù)為：400-120-160-40=80（人），補全條形圖如圖：（3）40÷400×21000=2100人，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．故答案為：2100，75.5．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（本題7分）為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思政、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)．某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．【答案】（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．23．（本題8分）如圖，菱形的對角線交于點O，點E是菱形外一點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點F，當(dāng)，時，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)，，，即可證明；（2）連接，利用勾股定理得出，進(jìn)一步證明出四邊形是平行四邊形，得到，，最后利用勾股定理計算即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形是矩形．（2）連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中，，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理、含的直角三角形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（本題8分）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．

【答案】甲路線的行駛時間為．【分析】設(shè)甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴甲路線的行駛時間為，答：甲路線的行駛時間為．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程．25．（本題8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【答案】（1）點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.26．（本題8分）按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1，正方形網(wǎng)格中的圓經(jīng)過格點A、B，請利用無刻度直尺畫出該圓的圓心；（2）如圖2，的頂點A、B在上，點C在內(nèi)，利用無刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接三角形，使與相似；（3）如圖3，利用無刻度直尺和圓規(guī)，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)圓經(jīng)過格點A、B，且結(jié)合網(wǎng)格以及圓的對稱性，得出為直徑，則的中點，即為所求的圓心；（2）運用圓周角定理，先連接并延長交圓上于一點D，延長交圓上于一點E，再連接，即為直徑，故，則，因為，即，則，所以，即可作答．（3）作角平分線，因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，滿足過點C，且與相切，即可作答．【詳解】（1）解：該圓的圓心如圖所示：

（2）解：如圖：先連接并延長交圓上于一點D，延長交圓上于一點E，再連接，

∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，則，所以，（3）解：∵利用無刻度直尺和圓規(guī)，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切∴作的角平分線交于一點，即為圓心如圖：

【點睛】本題考查了圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基本內(nèi)容，綜合性強，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．27．（本題9分）如圖，矩形ABCD中，，．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處（包括矩形邊界）．（1）求AP的取值范圍；（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當(dāng)時，求AP的長．【答案】（1）（