直線與方程和圓與方程-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第三章直線與方程(1)直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0?.因此，傾斜角的取值范圍是0180:,,:,(2)直線的斜率k,tan,?定義:傾斜角不是90?的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用表示。即。k斜率反映直線與軸的傾斜程度。與軸平行或重合時(shí),,;當(dāng)直線,,:0k,:,tan00lx當(dāng)直線與軸垂直時(shí),,不存在.,,:90lkx,,,,,,,90當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。,k,0k,0k，,,0,90，，,,90,180y,y21k,(x,x)?過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:()PxyPxyxx(,),(,),,1211122212x,x21注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90?;x,x12(2)k與P、P的順序無關(guān);12(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程?點(diǎn)斜式:直線斜率k，且過點(diǎn)y,y,k(x,x)，，x,y1111注意:當(dāng)直線的斜率為0?時(shí)，k=0，直線的方程是y=y。1當(dāng)直線的斜率為90?時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示(但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x，所以它的方程是x=x。11?斜截式:，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為by,kx，byyxx,,11xxyy,,,?兩點(diǎn)式:()直線兩點(diǎn)，，，x,y，，x,y,12121122yyxx,,2121xy(,0)a(0,)b?截矩式:其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為ab,。llyy，,1xxabAx，By，C,0?一般式:(A，B不全為0)12注意:?各式的適用范圍?特殊的方程如:y,b平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));x,a(4)兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，;l:y,kx，bl:y,kx，bl//l,k,k,b,b111222121212l,l,kk,,11212注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。(5)兩條直線的交點(diǎn)相交l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111，，,0AxByC,111交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。,，，,0AxByC222,ll方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合,l//l,121222AxyBxy(,),，()(6)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則||()()ABxxyy,,，,112221211Ax，By，C00(7)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離l:Ax，By，C,0，，Px,yd,10022A，B(8)兩平行直線距離公式:已知兩條平行線直線和的一般式方程為:，:lAx，By，C,0lll12112C,C12，則與的距離為llAx，By，C,0d,12222A，B第四章圓與方程1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程222，，a,b(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;，，，，x,a，y,b,r222點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:Mxy(,)()()xaybr,，,,00222r當(dāng)>，點(diǎn)在圓外()()xayb,，,00222r當(dāng)=，點(diǎn)在圓上()()xayb,，,00222r當(dāng)<，點(diǎn)在圓內(nèi)()()xayb,，,0022(2)一般方程x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0221DE,,22D，E,4F,0當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為r,D，E,4F,,,,,222,,22D，E,4F,0當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);22D，E,4F,0當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況:22Aa，Bb，C2l:Ax，By，C,0(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，，，Ca,b，，，，C:x,a，y,b,rd,22A，Bd,r,l與C相離d,r,l與C相切d,r,l與C相交則有;;(2)過圓外一點(diǎn)的切線:?k不存在，驗(yàn)證是否成立?k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】222(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點(diǎn)為(x，y)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=00002r4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。222222設(shè)圓，，，，，C:x,a，y,b,R，，，，C:x,a，y,b,r111222兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。d,R，r當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;d,R，r當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;R,r,d,R，r當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;d