2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市正源學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市正源學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|1≤x≤2}，N={x|x<1}，則M∪N=(

)A.{x|0<x<2} B.? C.{x|x≤2} D.{x|x≤3}2.已知z1=a?i，z2=1+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)，若zA.ab?1=0 B.ab+1=0 C.a?b=0 D.a+b=03.設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線(xiàn)，下列命題正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//αB.若m//α，n//β，m//n，則α//β

C.若m⊥β，n//β，則m⊥nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α4.已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，則cos(α?β)=(

)A.?3m B.?m3 C.m35.函數(shù)y=2x|log0.5x|?1A.1 B.2 C.3 D.46.已知向量a，b滿(mǎn)足(a?b)?b=2，且b=(?1,1)，則向量A.(2,2) B.(?2,2) C.(1,1) D.(?1,1)7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若B=π3，b2=9A.32 B.2 C.78.一個(gè)五面體ABC?DEF.已知AD//BE//CF，且兩兩之間距離為1.并已知AD=1，BE=2，CF=3.則該五面體的體積為(

)A.36

B.334+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，設(shè)事件A={1,2,7,8}，事件B=“得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件C=“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.事件B與C互斥 B.P(A∪B)=34

C.事件A與CD.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)10.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π3)cosx，則A.f(x)的最小正周期為π

B.不等式f(x)≥0的解集為{x|kπ?π3≤x≤kπ+π2,k∈Z}

C.f(x)在區(qū)間(π4,3π4)11.如圖，在正四面體ABCD中，已知AB=2，O為棱AB的中點(diǎn).現(xiàn)將等腰直角三角形EAB繞其斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周(假設(shè)△EAB可以穿過(guò)正四面體內(nèi)部)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是(

)

A.三角形EAB繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積為π3

B.O，C，D，E四點(diǎn)共面

C.點(diǎn)E到CD的最近距離為3?1

D.異面直線(xiàn)CD與三、填空題：本題共3小題，共20分。12.一組數(shù)據(jù)15，18，23，24，28，36，39，42，47，53，60，78的第75百分位數(shù)是______．13.將一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm的正四棱錐鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，則可能制作的最大零件的表面積為_(kāi)_____cm14.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線(xiàn)段CD的三等分點(diǎn)，CE=12DE，BE=λBA+μBC，則λ+μ=______；若F為線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)，G四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

某中學(xué)的學(xué)生在勞動(dòng)實(shí)踐項(xiàng)目中培育一種植物，現(xiàn)在這批植物中隨機(jī)抽測(cè)了部分植株的高度(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖．

(1)求a的值，并估計(jì)這批植株高度的平均數(shù)和眾數(shù)；

(2)若從高度在[15,17)和[23,25)的植株中采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取6株樣本再?gòu)脑摌颖局胁捎貌环呕睾?jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取2株，求抽取的2株植株高度均在[23,25)內(nèi)的概率．16.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為4，D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1//平面A17.(本小題12分)

如圖，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)O在邊BC上，且OC=2BO.過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交射線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)設(shè)AB=a，AC=b，試用a，b表示AO；

(2)求cos?OA,OC?18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=12?sin2ωx+32sin2ωx，(ω>0)的最小正周期為4π．

(1)求ω的值，并寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程；

(2)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，19.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸，且區(qū)間I?M，對(duì)任意x1，x2∈I且x1<x2，記Δx=x2?x1，Δy=f(x2)?f(x1).若Δy+Δx>0，則稱(chēng)f(x)在I上具有性質(zhì)A；若Δy?Δx>0，則稱(chēng)f(x)在I上具有性質(zhì)B；若Δy?Δx>0，則稱(chēng)f(x)在I上具有性質(zhì)C；若ΔyΔx>0，則稱(chēng)f(x)在I上具有性質(zhì)D．

(Ⅰ)記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件，則f(x)在I上具有性質(zhì)A是f(x)在I上單調(diào)遞增的______(填正確選項(xiàng)的序號(hào))；f(x)在I上具有性質(zhì)B是f(x)在I上單調(diào)遞增的______(填正確選項(xiàng)的序號(hào))；f(x)在I上具有性質(zhì)C是f(x)在I上單調(diào)遞增的______(填正確選項(xiàng)的序號(hào))；

(Ⅱ)若f(x)=ax2+1在[1,+∞)滿(mǎn)足性質(zhì)B，求實(shí)數(shù)a參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BCD

10.AB

11.BD

12.50

13.4π314.43

?15.解：(1)根據(jù)題意可得2(0.05+0.75+a+0.15+0.1)=1，解得a=0.125；

高度的平均數(shù)x?=16×0.1+18×0.15+20×0.25+22×0.3+24×0.1=18.3；

眾數(shù)估計(jì)為22；

(2)因?yàn)閇15,17)和[23,25)的頻率之比為0.1：0.2=2：4，

所以[15,17)內(nèi)抽2株，記為a，b，在[23,25)內(nèi)抽4株，記為1，2，3，4，

所以從6株樣本中任取2株的樣本空間為：

Ω={ab,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,12,13,14,23,24,34}，共15個(gè)樣本點(diǎn)，

設(shè)事件A為：抽取的2株植株高度均在[23,25)內(nèi)，

則A={12,13,14,23,24,34}，共6個(gè)樣本點(diǎn)，

所以抽取的2株植株高度均在[23,25)內(nèi)的概率P(A)=16.(1)證明：連接AC1交A1C于O，

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為4，

因此四邊形AA1C1C是正方形，所以O(shè)是AC1的中點(diǎn)，而D是AB的中點(diǎn)，

因此有OD/?/BC1，而OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，

所以BC1/?/平面A1DC；

(2)解：由(1)可知：OD/?/BC1，

因此異面直線(xiàn)A1D與BC1所成角為∠A117.解：(1)由AB=a，AC=b，OC=2BO，

可得AC?AO=2(AO?AB)，

所以AO=23AB+13AC=23a+13b；

(2)在等邊△ABC中，AB=3，

則a?b=3×3×cos60°=92，

由(1)得|AO|=13(2a+b)2=134×9+9+4×92=7，

OC=23BC=23(AC?AB)=18.解：(1)f(x)=12?sin2ωx+32sin2ωx

=12+32sin2ωx?sin2ωx

=12+32sin2ωx?1?cos2ωx2

=32sin2ωx+12cos2ωx

=sin(2ωx+π6)，

∵T=2π2ω=4π，

∴ω=14，

故f(x)=sin(1219.解：(Ⅰ)由于x1<x2，所以Δx=x2?x1>0，

對(duì)于性質(zhì)A，當(dāng)Δy+Δx>0時(shí)，無(wú)法判斷Δy的符號(hào)，故無(wú)法判斷單調(diào)性；

當(dāng)f(x)在I上單調(diào)遞增時(shí)，Δy>0?Δy+Δx>0，

所以f(x)在I上具有性質(zhì)A是f(x)在I上單調(diào)遞增的必要而不充分條件；故答案為②

對(duì)于性質(zhì)B，當(dāng)Δy?Δx>0時(shí)，Δy>Δx>0，所以f(x)在I上單調(diào)遞增；

當(dāng)f(x)在I上單調(diào)遞增時(shí)，Δy>0，Δy?Δx的符合無(wú)法判斷，

所以f(x)在I上具有性質(zhì)B是f(x)在I上單調(diào)遞增的充分而不必要條件；故答案為①

對(duì)于性質(zhì)C，若Δy?Δx>0，則Δy>0，所以f(x)在I上單調(diào)遞增；

當(dāng)f(x)在I上單調(diào)遞增時(shí)，Δy>0，Δy?Δx>0，

所以f(x)在I上具有性質(zhì)C是f(x)在I上單調(diào)遞增的充要條件；故答案為③．

(Ⅱ)對(duì)于任意的x1，x2∈[1,+∞)，且x1<x2，

有Δx=x2?x1>0,Δy=f(x2)?f(x1)=ax22?ax12，

由于f(x)在[1,+∞)滿(mǎn)足性質(zhì)B，即Δy?Δx>0，