銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念，能正確運(yùn)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比。能根據(jù)正弦、余弦、正切的概念正確進(jìn)行計(jì)算。熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。2.過程與方法目標(biāo)通過探究直角三角形中邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探索活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。2.教學(xué)難點(diǎn)理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）概念中邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦、正切的概念。

三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法相結(jié)合，利用多媒體輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入1.展示一些含有直角三角形的實(shí)際生活圖片，如梯子的傾斜程度、建筑的斜坡等。提問：如何描述這些直角三角形的傾斜程度呢？引導(dǎo)學(xué)生思考與直角三角形邊和角相關(guān)的因素。2.提出問題：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值是否也隨之確定呢？

（二）探究新知1.正弦的概念如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A所對(duì)的邊BC記為a，∠B所對(duì)的邊AC記為b，斜邊AB記為c。讓學(xué)生測(cè)量并計(jì)算：當(dāng)∠A=30°時(shí)，\(\frac{a}{c}\)的值。當(dāng)∠A=45°時(shí)，\(\frac{a}{c}\)的值。當(dāng)∠A為其他固定度數(shù)時(shí)，\(\frac{a}{c}\)的值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即\(sinA=\frac{a}{c}\)。2.余弦的概念類比正弦的探究過程，讓學(xué)生測(cè)量并計(jì)算：當(dāng)∠A=30°時(shí)，\(\frac{c}\)的值。當(dāng)∠A=45°時(shí)，\(\frac{c}\)的值。當(dāng)∠A為其他固定度數(shù)時(shí)，\(\frac{c}\)的值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即\(cosA=\frac{c}\)。3.正切的概念同樣地，讓學(xué)生測(cè)量并計(jì)算：當(dāng)∠A=30°時(shí)，\(\frac{a}\)的值。當(dāng)∠A=45°時(shí)，\(\frac{a}\)的值。當(dāng)∠A為其他固定度數(shù)時(shí)，\(\frac{a}\)的值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定值。定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即\(tanA=\frac{a}\)。4.強(qiáng)調(diào)正弦、余弦、正切都是在直角三角形中定義的，并且是一個(gè)比值，沒有單位。它們都與角的大小有關(guān)，角的大小確定，其正弦、余弦、正切的值也確定。對(duì)于一個(gè)確定的銳角，它的正弦、余弦、正切值是唯一確定的。

（三）例題講解例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求sinA、cosA、tanA的值。解：根據(jù)勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{5^{2}3^{2}}=4\)。則\(sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}\)。

例2：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，\(sinA=\frac{2}{3}\)，求cosA和tanA的值。解：設(shè)\(BC=2x\)，因?yàn)閈(sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}\)，所以\(AB=3x\)。根據(jù)勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{(3x)^{2}(2x)^{2}}=\sqrt{5}x\)。則\(cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}x}{3x}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)，\(tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{2x}{\sqrt{5}x}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)。

通過例題講解，讓學(xué)生鞏固銳角三角函數(shù)的概念和計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)解題的思路和步驟。

（四）特殊角的三角函數(shù)值1.讓學(xué)生利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。對(duì)于30°角：設(shè)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則∠B=60°。設(shè)\(BC=a\)，因?yàn)?0°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以\(AB=2a\)。根據(jù)勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}a^{2}}=\sqrt{3}a\)。所以\(sin30°=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)，\(cos30°=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(tan30°=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{\sqrt{3}a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。對(duì)于45°角：設(shè)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則∠B=45°，所以\(AC=BC\)。設(shè)\(AC=BC=a\)，根據(jù)勾股定理可得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a\)。所以\(sin45°=\frac{AC}{AB}=\frac{a}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(cos45°=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(tan45°=\frac{AC}{BC}=\frac{a}{a}=1\)。對(duì)于60°角：設(shè)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則∠B=30°。設(shè)\(BC=a\)，因?yàn)?0°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以\(AB=2a\)。根據(jù)勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}a^{2}}=\sqrt{3}a\)。所以\(sin60°=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(cos60°=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)，\(tan60°=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}a}{a}=\sqrt{3}\)。2.整理成表格形式，讓學(xué)生記憶：|銳角A|sinA|cosA|tanA|||||||30°|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)||45°|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|1||60°|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\sqrt{3}\)|

3.練習(xí)已知\(sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求銳角A的度數(shù)。已知\(cosA=\frac{1}{2}\)，求銳角A的度數(shù)。已知\(tanA=1\)，求銳角A的度數(shù)。

通過練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值與角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。如何根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)值。特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值。難點(diǎn)是理解邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及用函數(shù)觀點(diǎn)理解三角函數(shù)概念。3.讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力和語言表達(dá)能力。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)課本習(xí)題中相關(guān)練習(xí)題，鞏固銳角三角函數(shù)的概念和計(jì)算。已知\(sinA=\frac{3}{5}\)，且∠A為銳角，求cosA和tanA的值。在Rt△ABC中，∠C=90°，\(cosA=\frac{4}{5}\)，求sinA和tanA的值。2.拓展作業(yè)查閱資料，了解三角函數(shù)在生活中的其他應(yīng)用，并記錄下來。思考：在直角三角形中，如果已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，如何求這個(gè)銳角的度數(shù)？嘗試用多種方法解決。

通過作業(yè)布置，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的能力。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究銳角三角函數(shù)概念的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量、計(jì)算、觀察、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維。通過例題講解和練習(xí)鞏固，學(xué)生較好地掌握了銳角三角函數(shù)的概念和計(jì)算方法，以及特殊角的三角函