直線與平面平行的判定定理教案設(shè)計

直線與平面平行的判定定理教案設(shè)計?一、教學目標1.知識與技能目標理解直線與平面平行的判定定理，并能用文字、符號和圖形語言準確描述該定理。能運用直線與平面平行的判定定理證明一些空間直線與平面平行的簡單問題。2.過程與方法目標通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面平行的判定定理，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納問題的能力。通過定理的應(yīng)用，提高學生的邏輯推理能力和空間想象能力，體會將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)過程，感受數(shù)學的嚴謹性和探究的樂趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。培養(yǎng)學生的合作交流意識和勇于探索的精神，增強學生學習數(shù)學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點直線與平面平行的判定定理的理解和應(yīng)用。2.教學難點對直線與平面平行判定定理的探究過程，以及如何引導學生從直觀感知中抽象出數(shù)學結(jié)論，并進行嚴格的邏輯推理證明。

三、教學方法1.講授法：通過清晰、準確的語言，向?qū)W生講解直線與平面平行的判定定理的概念、內(nèi)容及應(yīng)用。2.直觀演示法：利用實物模型、多媒體課件等進行直觀演示，幫助學生理解直線與平面平行的判定定理的直觀背景和空間位置關(guān)系。3.探究法：組織學生進行探究活動，引導學生通過觀察、操作、思考、討論等方式，自主探究直線與平面平行的判定定理，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示生活中的實例，如教室里的日光燈與天花板、書本的邊緣與桌面等，引導學生觀察直線與平面的位置關(guān)系，提問："在這些例子中，直線與平面的位置關(guān)系是怎樣的？"2.提出問題："如何判定一條直線與一個平面平行呢？"從而引出本節(jié)課的主題直線與平面平行的判定定理。

（二）直觀感知，探究定理1.讓學生拿出一本書，將書的一邊AB放在桌面上，觀察書的另一邊CD與桌面的位置關(guān)系。引導學生思考："CD與桌面平行嗎？為什么？"學生通過觀察可以直觀地發(fā)現(xiàn)，當AB與桌面接觸，且CD與AB平行時，CD與桌面是平行的。2.利用多媒體課件展示以下動畫：一個平面α，一條直線a在平面α外，另一條直線b在平面α內(nèi)，且a∥b。觀察直線a與平面α的位置關(guān)系，并引導學生思考："直線a與平面α平行嗎？為什么？"學生通過觀察動畫，進一步直觀感受直線與平面平行的條件。3.組織學生進行小組討論，結(jié)合上述實例和動畫，討論以下問題：直線a在平面α外，直線b在平面α內(nèi)，且a∥b，此時直線a與平面α有怎樣的位置關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？如何用數(shù)學語言來描述這個結(jié)論？4.各小組派代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。教師對學生的發(fā)言進行點評和總結(jié)，引導學生歸納出直線與平面平行的判定定理：文字語言：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號語言：a?α，b?α，a∥b?a∥α圖形語言：（畫出相應(yīng)的圖形，標注出直線a、b和平面α）

（三）定理剖析，深化理解1.引導學生分析定理的條件："平面外一條直線"強調(diào)直線必須在平面外，這是直線與平面平行的前提條件。"平面內(nèi)的一條直線"這條直線是平面內(nèi)的，它與平面外的直線平行是判定的關(guān)鍵。"平行"兩個條件缺一不可，只有當這兩條直線平行時，才能得出直線與平面平行的結(jié)論。2.提問："如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就一定與這個平面平行嗎？"讓學生思考并回答，通過反例進一步加深對定理條件的理解。例如，在正方體ABCDA?B?C?D?中，直線A?D?與平面ABCD內(nèi)的直線AD平行，但A?D?在平面A?B?C?D?內(nèi)，而不是與平面ABCD平行。3.強調(diào)定理的作用：直線與平面平行的判定定理是證明直線與平面平行的重要依據(jù)，它將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行來判定直線與平面平行。讓學生明確運用判定定理證明直線與平面平行的關(guān)鍵步驟：找（或作）出平面內(nèi)的一條直線。證明平面外的直線與該直線平行。

（四）典例分析，應(yīng)用定理例1：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD。1.分析：要證明EF∥平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需要在平面BCD內(nèi)找到一條直線與EF平行。由已知條件E、F分別是AB、AD的中點，可聯(lián)想到三角形中位線定理，從而找到與EF平行的直線。2.證明：連接BD。在△ABD中，因為E、F分別是AB、AD的中點，所以EF是△ABD的中位線。根據(jù)三角形中位線定理，可得EF∥BD。又因為BD?平面BCD，EF?平面BCD，所以由直線與平面平行的判定定理可知EF∥平面BCD。3.總結(jié)：引導學生回顧證明過程，總結(jié)證明直線與平面平行的一般步驟：確定要證明平行的直線和平面。在平面內(nèi)尋找一條直線與已知直線平行。說明已知直線不在平面內(nèi)，另一條直線在平面內(nèi)。根據(jù)判定定理得出結(jié)論。強調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟和注意事項，如書寫規(guī)范、邏輯嚴謹?shù)取?/p>

例2：如圖，在正方體ABCDA?B?C?D?中，E是DD?的中點，求證：BD?∥平面AEC。1.分析：要證明BD?∥平面AEC，需要在平面AEC內(nèi)找到一條直線與BD?平行?？梢酝ㄟ^連接BD交AC于點O，再連接OE，利用三角形中位線定理來找到這條直線。2.證明：連接BD交AC于點O，連接OE。在正方體ABCDA?B?C?D?中，底面ABCD是正方形，所以O(shè)是BD的中點。又因為E是DD?的中點，所以在△BDD?中，OE是中位線。根據(jù)三角形中位線定理，可得OE∥BD?。又因為OE?平面AEC，BD??平面AEC，所以由直線與平面平行的判定定理可知BD?∥平面AEC。3.拓展：提問："還有其他方法證明BD?∥平面AEC嗎？"引導學生思考不同的證明思路，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和靈活運用知識的能力。例如，可以通過建立空間直角坐標系，利用向量法來證明。

（五）課堂練習，鞏固提高1.已知長方體ABCDA?B?C?D?中，E、F分別是A?B?、B?C?的中點。求證：EF∥平面ABCD。2.如圖，在三棱柱ABCA?B?C?中，D是BC的中點，求證：A?B∥平面ADC?。3.已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點。求證：MN∥平面PAD。

（學生完成練習后，教師進行巡視指導，及時糾正學生在解題過程中出現(xiàn)的問題，并對學生的解題情況進行點評和總結(jié)。）

（六）課堂小結(jié)，歸納升華1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容、證明方法以及應(yīng)用過程。2.讓學生總結(jié)運用判定定理證明直線與平面平行的關(guān)鍵步驟和注意事項。3.強調(diào)本節(jié)課所涉及的數(shù)學思想方法，如直觀感知、操作確認、邏輯推理、化歸思想等，鼓勵學生在今后的學習中繼續(xù)運用這些思想方法解決問題。

（七）布置作業(yè)，拓展延伸1.書面作業(yè)：課本P62練習第1、2、3題。已知正方體ABCDA?B?C?D?中，E、F分別是棱A?D?、BC的中點，求證：EF∥平面ABB?A?。2.拓展作業(yè)：思考：如果一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，那么這條直線與這個平面平行嗎？請舉例說明。查閱資料，了解直線與平面平行的判定定理在實際生活中的應(yīng)用，并寫一篇簡短的報告。

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對直線與平面平行的判定定理有了較為深入的理解和掌握，能夠運用判定定理證明一些簡單的直線與平面平行問題。在教學過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀感知、探究定理、典例分析、課堂練習等環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學生的積極性和主動性，培養(yǎng)了學生的觀察、分析、歸納、推理等能力。同時，注重引導學生體會數(shù)學思想方法，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

然而