完全平方數(shù)教學(xué)提綱

完全平方數(shù)

——小學(xué)五年級(jí)1234目錄完全平方數(shù)的定義習(xí)題鞏固完全平方數(shù)的性質(zhì)例題分析一、完全平方數(shù)的定義

若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，那么我們就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。0x0=01x1=12x2=43x3=94x4=165x5=25

……那么，0、1、4、9、16、25就叫做完全平方數(shù)一，完全平方數(shù)的定義常見(jiàn)的完全平方數(shù)：0到20的平方：0，1,4,9,16,25,36,49,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,4001234目錄完全平方數(shù)的定義習(xí)題鞏固完全平方數(shù)的性質(zhì)例題分析二、完全平方數(shù)的性質(zhì)完全平方數(shù)有一些有趣而且重要的性質(zhì)：性質(zhì)1.完全平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9性質(zhì)2.兩個(gè)相鄰整數(shù)平方之間不能再有平方數(shù)。

（可證明一個(gè)數(shù)不是完全平方數(shù)）n平方的尾數(shù)0145（十位必為2）69N的尾數(shù)01或92或854或63或7性質(zhì)3.完全平方末尾若有0，則0的個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。

（若不滿(mǎn)足，則不是完全平方數(shù)）二、完全平方數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)4.有關(guān)因數(shù)的性質(zhì)

1）完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)的偶數(shù)均為偶數(shù)

2）完全平方數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)

3）質(zhì)數(shù)的平方必有3個(gè)因數(shù)性質(zhì)5.完全平方數(shù)的余數(shù)性質(zhì)

除以3,4,5,8,16的余數(shù)只能是不大于除數(shù)的完全平方數(shù)

1）除以3余0或余1

2）除以4余0或余1

3）除以5余0或1或4

4）除以8余0或1或4

5）除以16余0或1或4或91234目錄完全平方數(shù)的定義習(xí)題鞏固完全平方數(shù)的性質(zhì)例題分析三、完全平方數(shù)例題分析11122225、11111111、33333334、1122269中有哪些是完全平方數(shù)？解析：

11111111除以4余3，33333334除以4余2，1122269除以3余2

11122225除以3余1因此，以上只有11122225是完全平方數(shù)。

且11122225=3335x3335例題1三、完全平方數(shù)例題分析證明10不是一個(gè)完全平方數(shù)。解析：法一：

3x3<10<4x4連續(xù)寫(xiě)出完全平方數(shù)，10在兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間，故10不是完全平方數(shù)法二：

若完全平方數(shù)的末位是0，則倒數(shù)第二位也是0法三：

10有4個(gè)約數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)。故不是完全平方數(shù)。例題2三、完全平方數(shù)例題解析例題3用300個(gè)2和若干個(gè)0組成的整數(shù)有沒(méi)有可能是完全平方數(shù)？解析：

設(shè)由300個(gè)2和若干個(gè)0組成的數(shù)為A，則其數(shù)字和為600

3?600∴3?A

此數(shù)有3的因子，故9?A。但9?600，∴矛盾。故不可能有完全平方數(shù)。三、完全平方數(shù)例題分析求滿(mǎn)足下列條件的所有自然數(shù)：

(1)它是四位數(shù)。

(2)被22除余數(shù)為5。

(3)它是完全平方數(shù)。

解析：

設(shè)22n+5=N^2，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。

N^2-16=11(2n-1),(N+4)(N-4)=11(2n-1)

11?N-4或11?N+4

N=(2k-1)*11+4,N=22k-5或N=22k-15(k=1,2,......)

經(jīng)試數(shù)可知，此自然數(shù)為1369,2601,3481,5329,6561,9025。

例題4三、完全平方數(shù)例題解析例題5試求一個(gè)四位數(shù)，它是一個(gè)完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同

解析：

設(shè)此數(shù)為aabb，則：aabb=a0b*11

此數(shù)為完全平方，則必須是11的倍數(shù)。因此11?a+b，而a,b為0,1,2,9，故共有(2,9),(3,8),(4,7),(9,2)等8組可能。

直接驗(yàn)算，可知此數(shù)為7744=88。1234目錄完全平方數(shù)的定義習(xí)題鞏固完全平方數(shù)的性質(zhì)例題分析四、習(xí)題鞏固四、習(xí)題鞏固1．n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證明：n+l是3個(gè)完全平方數(shù)之和．

2.一個(gè)正整數(shù)，如果加上100是一個(gè)平方數(shù)，如果加上168，則是另一個(gè)平方數(shù)，求