高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2第一章立體幾何初步'h特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)S,ch直棱柱側(cè)面積1S,ch'正棱錐側(cè)面積21S,(c，c)h'12正棱臺側(cè)面積2S,2,rh，，S,2,rr，l圓柱側(cè)圓柱表S,,rl，，S,,rr，l圓錐側(cè)面積圓錐表22，，S,,r，rl，Rl，RS,(r，R),l圓臺表圓臺側(cè)面積柱體、錐體、臺體的體積公式VSh,柱1VSh,錐31''VSSSSh,，，()臺32VShrh,,,圓柱12V,,rh圓錐311''22,，，,，，,VSSSShrrRRh()()圓臺332434,R(4)球體的表面積和體積公式:V=;S=,R球球面3第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義:平面是無限延展的2三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為A?LAB?L=>Lαα?LA?αB?α公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi).(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。AB?α?C符號表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，?使A?α、B?α、C?α。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。β符號表示為:P?α?β=>α?β=L，且P?LPα公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).L?2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:相交直線:同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);共面直線平行直線:同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為:設(shè)a、b、c是三條直線a?b=>a?cc?b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn):?a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;O,?兩條異面直線所成的角θ?(0，);2?當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a?b;?兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;?計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa?α=Aa?α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為:線線平行，則線面平行。符號表示:aαbβ=>a?αa?b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示:aβbβa?b=Pβ?αa?αb?α2、判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為:線面平行則線線平行。符號表示:a?αaβa?bα?β=b作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示:α?βα?γ=aa?bβ?γ=b作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義:如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L?α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法:二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程(1)直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0??α,180?(2)直線的斜率?定義:傾斜角不是90?的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常k,tan,用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0?,k=tan0?=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?,k不存在.,,,,,,,90k,0k,0k當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存,,,0,90，,,，，90,180在。y,y21k,(x,x)?過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:(P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2)12x,x21注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90?;x,x12(2)k與P、P的順序無關(guān);12(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程?點(diǎn)斜式:直線斜率k，且過點(diǎn)y,y,k(x,x)，，x,y1111注意:當(dāng)直線的斜率為0?時(shí)，k=0，直線的方程是y=y。1當(dāng)直線的斜率為90?時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示(但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x，所以它的方程是x=x。11y,kx，b?斜截式:，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為byyxx,,11xxyy,,,?兩點(diǎn)式:()直線兩點(diǎn)，，，,x,y，，x,y12121122yyxx,,2121xyl(,0)a(0,)bl?截矩式:其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸yy，,1xxabab,的截距分別為。Ax，By，C,0?一般式:(A，B不全為0)y,b平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));x,a(6)兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，l:y,kx，bl:y,kx，b111222;l//l,k,k,b,b121212l,l,kk,,11212注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。(7)兩條直線的交點(diǎn)相交l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111，，,0AxByC,111交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。,Ax，By，C,0222,ll方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合,l//l,1212AxyBxy(,),，()(8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，112222||()()ABxxyy,,，,則2121Ax，By，C00(9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離l:Ax，By，C,0，，Px,y001d,22A，B(10)兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為:，lllAx，By，C,01211C,C12d,:，則與的距離為lllAx，By，C,0212222A，B第四章圓與方程1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程222，，a,b(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;，，，，x,a，y,b,r222點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:Mxy(,)()()xaybr,，,,00222r當(dāng)>，點(diǎn)在圓外()()xayb,，,00222r當(dāng)=，點(diǎn)在圓上()()xayb,，,00222r當(dāng)<，點(diǎn)在圓內(nèi)()()xayb,，,0022(2)一般方程x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0221DE22,,D，E,4F,0當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為r,D，E,4F,,,,,222,,22D，E,4F,0當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);22D，E,4F,0當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況:222l:Ax，By，C,0(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離，，Ca,b，，，，C:x,a，y,b,rAa，Bb，Cd,r,l與C相離d,r,l與C相切d,r,l與C相交為;;，則有d,22A，B(2)過圓外一點(diǎn)的切線:?k不存在，驗(yàn)證是否成立?k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】222(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點(diǎn)為(x，y)，則過此點(diǎn)的切線方程002為(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r004、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。222222設(shè)圓，，，，，C:x,a，y,b,R，，，，C:x,a，y,b,r111222兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(