2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一診試卷（含解析）卷

2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.以下是2023年中國國際漢字文化創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽中，以“甘肅”“廣東”為主題創(chuàng)作的作品，其中軸對稱

圖形是()

B

AW簫，廣D東

2.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號廣遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.

火簡起飛質(zhì)量約497000千克.數(shù)據(jù)497000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.497x106B.4.97x10sC.4.97x104D.49.7x104

4.因式分解.：a2-4=()

A.(a+4)(a—4)B.(a+4)(a—2)C.(a+2)(a—4)D.(a+2)(a—2)

5.一元二次方程》2-5%+5=0的根的情況為()

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

-3-2-10123

A.a>-2B.a+b>0C.|a|<\b\D.b-a>0

7.如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求學(xué)生在一張44紙(矩形4BCD)上剪出一個(gè)面積

為lOOCcm?的等邊三角形4EF.某小組分析后，先作了乙MA8=60。，再算出了力"

的長，然后分別在AM,”上截取了4E=4F,則AF的長為()

A.5>J~3cmB.10cmC.10\A3c7nD.20cm

8.在一定溫度范圍內(nèi)，聲音在空氣中的傳播速度u（m/s）可看作是溫度1（。0的一次函數(shù)，根據(jù)下表數(shù)據(jù),

則u與t的函數(shù)表達(dá)式為（）

溫度t（℃）???-100102030???

傳播速度u（m/s）…324330336342348???

A.P=6t+330B.v=-6t+330C.v=0.6t+330D.v=-0.6t+330

9.蘭州市現(xiàn)行城鎮(zhèn)居民用水量劃分為三級，水價(jià)分級遞增.第一級為每戶每年不超過1447砂的用水量，執(zhí)行

現(xiàn)行居民用水價(jià)格；第二級為超出1447n3但不超過180^3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價(jià)格的1.5倍；第三

級為超出1807九3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價(jià)格的3倍.某小區(qū)志愿隊(duì)為了解該小區(qū)居民的用水情況，隨

機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭的年用水量，并整理繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若該小區(qū)共有1000戶居民，請

根據(jù)相關(guān)信息估計(jì)該小區(qū)年用水量達(dá)到第三級標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)（）

A.30B.45C.60D.90

10.仇章算術(shù)力中記載了這樣一個(gè)問題：今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉.下禾五秉，益實(shí)一斗，

當(dāng)上禾二秉.問上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：3束上等禾的產(chǎn)量再加6斗，相當(dāng)于10束下等禾的產(chǎn)量；5

束下等禾的產(chǎn)量再加1斗，相當(dāng)于2束上等禾的產(chǎn)量.問上等禾、下等禾每束的產(chǎn)量各為幾斗？

設(shè)上等禾每束產(chǎn)量”斗，下等禾每束產(chǎn)量y斗，根據(jù)題意可列方程組為（）

（3x+6—10y+6-lOy|3x—6—lOyflOx—3y+6

AJC，D，

15y+1=2%4-1=2y（5y-1=2x（2y=5x4-1

11.把直尺、圓片和兩個(gè)同樣e大小的含30。角的直角三角尺按圖所示放置,

兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點(diǎn)8,。.若48=3,則命=（）

A.五

B./27T

C.1.57r

D.73n-

12.如圖，在鈍角△ABC中（Z8AC為鈍角），△8=45°,AB=6凱,AC=

10,在其內(nèi)部作一個(gè)矩形MNQP,使矩形的一邊NQ在邊BC上，頂點(diǎn)M,P

分別在邊力8,4c上.設(shè)矩形的一邊MN=無，矩形的面積為y,貝！y與3的函數(shù)

關(guān)系式可用函數(shù)圖象表示為（）

每小題3分,

13.若x為正整數(shù)，要使廳式有意義，則工=（寫出1個(gè)即可）.

14.自然界絕大多數(shù)的彩色光都可以利用紅、綠、藍(lán)三種色光按不同比例

混合而成，這叫做三原色原理，如：紅光與綠光重疊現(xiàn)黃色.如圖所示，小

明制作了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的扇形，同

時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，根據(jù)三原色原理配得黃色的概率為______.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C和△AB'C'是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖

形，黑=；，已知4（12）,則頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為—

HD/

16.如圖，在矩形48CD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，4E與BD相交于

點(diǎn)P,則線段AP=

三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題4分）

解不等式組：（工+：1>3（：+1）.

<2x-1<x+1

18.（本小題4分）

解方程丁系=扁5一】?

19.（本小題4分）

先化簡，再求值：4x（x+2y）-（2x4-3）2+12%,其中％=y=-5.

20.（本小題6分）

如圖，-次函數(shù)y-x+6的圖象與反比例函數(shù)y一如>0）的圖象交于點(diǎn)4（1,3）,與x軸交于點(diǎn)乩

（1）求反比例函數(shù)y=g與一次函數(shù)y=x+b的表達(dá)式;

（2）過點(diǎn)A作AC1為軸于點(diǎn)C,求△A8C的面枳.

21.（本小題6分）

甘肅省公用品牌“tt味”中的區(qū)域品牌“蘭州百合”榮登農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)品牌百強(qiáng)榜，甘肅某地區(qū)為深入推進(jìn)鄉(xiāng)

村振興產(chǎn)業(yè)發(fā)展，采購了48兩種型號包裝機(jī)同時(shí)包裝百合，某質(zhì)檢部門從已包裝好的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取

10袋測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）,規(guī)定質(zhì)量在（500±5）g為合格產(chǎn)品.將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，部分信息如

下：

信息一：A,8型號包裝機(jī)包裝的既袋百合質(zhì)量的折線統(tǒng)計(jì)圖

信息二：48型號包裝機(jī)包裝的每袋百合質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差合格率

型號

A型504.8m5081130%

。型504.8505505860%

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表格中的m=______:

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來看，_____型號包裝機(jī)包裝的百合的質(zhì)量比較檜定；(填'"”或“8”)

(3)綜合以上信息，你認(rèn)為該地區(qū)應(yīng)選擇哪種型號的包裝機(jī)包裝百合較為合適？并說明理由.

22.(本小題6分)

如圖，在△力。?中，48=30。，。0與A8相切于點(diǎn)A,與。8相交于點(diǎn)C,延長4。交O。于點(diǎn)0,連接CO.

(1)求ZD的大??；

(2)當(dāng)BC=2時(shí)，求CD的長.

23.(本小題6分)

數(shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方”問題.化矩形為方指的是給定任意矩

形，作出和這個(gè)矩形面積相等的正方形.

如圖.已知矩形尺規(guī)作圖完成“化矩形4RC0為正方形8PQR”問題，以下為作圖過程：

①以點(diǎn)8為圓心，8c氏為半徑畫弧，交力8延長線于點(diǎn)E；

②分別以點(diǎn)4E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)，連接MN交AE于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸為

力E的中點(diǎn);

③以點(diǎn)F為圓心，A尸長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)P；

④以8P為邊，在邊3P右側(cè)作正方形8PQR,即“〈匕矩形ABCD為正方形BPQR”.

(1)請按照作圖過程中④的要求，用無刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補(bǔ)充完整；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)根據(jù)已補(bǔ)充完整的圖形解決問題:

在矩形ABC。中，已知48=5,AD=1,則85二,PF=______,進(jìn)而求得正方形BPQR的邊8P=

.由此可得5苑38°=5.方儂改屋即達(dá)到“化矩形為方”的目的?

24.(本小題6分)

小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問題：鵝卵石的像到水面的距

離是多少米？小偉利用光學(xué)知識和儀器測量數(shù)據(jù)解決問題，具體研究方案如下：

問

鵝卵石的像到水面的距離

題

工

紙、筆、計(jì)算器、測角儀等

根據(jù)實(shí)際問題畫出示意圖(如圖)，鵝卵石在C處，其像在G處，泳池深為8N,RBN=CH,

說

MN上NC于點(diǎn)N,MN工BH于點(diǎn)、B,CH1.BH于點(diǎn)H,點(diǎn)G住CH上,A,B,G三點(diǎn)共線，通過查

明

閱資料獲得要端=1.33.

數(shù)

BN=3m,/-ABM=41.7°.

據(jù)

請你根據(jù)卜.述信息解決以下問題:

⑴求“8N的大小;

(2)求鵝卵石的像G到水面的距離GH.(結(jié)果精確到0.17幾)

（參考數(shù)據(jù)：s出41.7。右0.665,cos41.7°?0.747,tan41.7°?0.891,x<3?1.73）

25.(本小題6分)

如圖1，從遠(yuǎn)處看蘭州深安黃河大橋似張開的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黃河上，它采用疊合梁拱橋

方案設(shè)計(jì).深安黃河大橋主拱形。力B呈拋物線狀，從上垂下若干人吊桿，與橋面相連.如圖2所示，建立平面

直角坐標(biāo)系，吊桿CD到原點(diǎn)。的水平距離0C=26m,吊桿EF到原點(diǎn)。的水平距離0E=134m,且CD=

EF,主拱形離橋面的距離人7九)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=-0.006(%-h)2+匕其對稱軸

為直線％=h.

(1)求?！钡拈L度;

（2）求主拱形到橋面的最大高度的長.

圖1

26.（本小題7分）

如圖,在矩形力8C。中，點(diǎn)E,尸分別在力。,CO上.將矩形ABC。分別沿BE,EF翻折后點(diǎn)力，。均落在點(diǎn)G

處，此時(shí)氏G,尸三點(diǎn)共線，若BG=2EG.

（1）求證：矩形A8C。為正方形;

（2）若。尸=2,求BC的長.

27.（本小題8分）

綜合與實(shí)踐

【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，“希望小組”的同學(xué)們以三角形為背景，探究圖形變化過程中的幾何

問題，如圖，在△力8c中，AB=AC,/BAC=90。，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)4B,。三點(diǎn)不共線），人后為4

A8D的中線.

【初步嘗試】（1）如圖1，小林同學(xué)發(fā)現(xiàn)：延長AE至點(diǎn)M,使得=連接。M.始終存在以下兩個(gè)結(jié)

論，請你在①，②中挑選一個(gè)進(jìn)行證明：

①DM=4C；@￡.MDA+LDAB=180°;

【類比探究】（2）如圖2,將/W繞點(diǎn)川頓時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到”，連接C凡小斌同學(xué)沿著小林同學(xué)的思考進(jìn)一步

探究后發(fā)現(xiàn)：AE=^CF,請你幫他證明；

【拓展延伸】（3）如圖3,在（2）的條件下，王老師提出新的探究方向：點(diǎn)。在以點(diǎn)力為圓心，4。為半徑的圓

上運(yùn)動G4D>48）,直線與直線C9相交于點(diǎn)G,連接BG,在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中BG存在最大值.若4B=

4,請直接寫出BG的最大值.

F

圖I圖2圖3

28.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系％0y中，給出如下定義：對于圖形W和圖形W外一點(diǎn)P,若在圖形W上存在點(diǎn)M,N,使

PM=2PN,則稱點(diǎn)P是圖形W的一個(gè)“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：如圖1,已知圖形W：AABC,71(0,2),

B(-l.O),C(l,0)；點(diǎn)P(0,-l)到A4JC上的點(diǎn)的最小距離為P。=1,到△IBC上的點(diǎn)的最大距離為PA=

3,則P4>2PO.因此在△48C上存在點(diǎn)M,N,便得PM=2PN,則點(diǎn)P是△的一個(gè)“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖2,已知/1(0,1),8(2,1).

①判斷點(diǎn)匕(2,-1)_____線段4B的一個(gè)“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；(填“是”或“不是”)

②若點(diǎn)P2(Lm)是線段AB的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的最小值；

(2)如圖3,O0的圓心為原點(diǎn)，半徑為1,若在直線，：y=%+匕上存在點(diǎn)Q是。。的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求b

的取值范圍.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：B,C,。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形.

故選:A.

根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解:497000=4.97x105,

故選:B.

將一個(gè)數(shù)表示成QX10〃的形式，其中1工|可＜10,幾為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

???a//b,

???Z4=z.5,

Vz3=118°,43+45=180°,

AZ5=62°,

Z4=62°,

故選：B.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a-2).

故選:D.

利用平方差公式分解.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?4=(一5/-4xlx5=5>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故詵：B.

先進(jìn)行判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+成+c=0(a工0)的根與』二/一有如下關(guān)系：當(dāng)/>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

6.【答案】0

【解析】解.：由數(shù)軸可知，-3VQV-2,lVbV2,

A.—3<a<—2,a<—2,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、v—3<a<—2,1<b<2,a+b<0,故選項(xiàng)4不符合題意：

C、???一3<QV-2,l<b<2,A3>|a|>2,2>\b\>1,|a|>網(wǎng)，故選項(xiàng)C不符合題意；

。、???一3VaV-2,l<b<2,/.2<-a<3,A3<b-a<5,A6-a>0,故選項(xiàng)。符合題意;

故選：D.

由數(shù)軸可知，一3〈?！匆?,l<b<2,由此逐一判斷各選項(xiàng)即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上各點(diǎn)的分布以及從數(shù)軸上獲取已知條件是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【脩析】解：過E作EHJ.M于H,

Z.EHA=90°,

???/.EAH=60°,

A￡AEH=30°,

是等邊二角形,

：.AH=FH=^AE,

設(shè)44=，AE=AF=2xt

:.EH=>/AE2-AH2=

???等邊三角形AE尸的面積=100/3C7H2,

:.2x2x?V3x=100A/-3,

解得x=10,

???力/的長為20cm,

故選：D.

過E作EH_L4FfH,得到4E/M=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到乙4EH=30。，得到AH=FH=

"力￡,設(shè)4H=x,AE=AF=2x,根據(jù)勾股定理得到E4=A/'4E2—4,2=昌，根據(jù)三角形的面積公式

列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為u=kt+b,

b=330

10k+b=336'

K：33O>

???〃與t的函數(shù)表達(dá)式為u=0.6t4-330,

故選：C.

設(shè)一次函數(shù)的解析式為u=kt+b,待定系數(shù)法求解即可.

本題考查?次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

9.【答案】C

【解析】解：1000x赤鼻=60（戶）.

O4?JLD"T"D

估計(jì)該小區(qū)年用水量達(dá)到第三級標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)大約為60.

故選:C.

用1000戶乘樣本中用水量達(dá)到第三級標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)所占百分比即可.

此題主要考查了利用樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)（率）分布表綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出樣本數(shù)

據(jù)總數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意知：您以

13yr1—LX

故選:A.

設(shè)上等禾每束產(chǎn)量工斗，下等禾每束產(chǎn)量y斗，等量關(guān)系：3束上等禾的產(chǎn)量+6斗=10束下等禾的產(chǎn)量；5

束下等禾的產(chǎn)量+1斗=2束上等禾的產(chǎn)量.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出筆量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：連接OC,OB,\—

???兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點(diǎn)氏C,A/Ap)/

A￡OCB=乙OBC=90°,OC=OB,

???“48=60°+30°=90。，

.?思邊形4B0C是正方形，

￡BOC=90°OB=AB=3,

詫的長度=9；片=1.57T,

故選：C.

連接OC,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OCB==90。，。。二。3,推出四邊形48。。是正方形，求得

乙BOC=90°,OB=AB=3,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)A作AE1BC于點(diǎn)E,AE交MP于點(diǎn)F,如圖，

「MZXP

?:乙B=45°,AB=6KAE1BC,

BE=AE=^AB=6?BNEQC

EC=AC2-AE2=7102-62=8，

BC—BE十EC—14.

???匹邊形MNQP為矩形，

乙PMN=乙MNQ=90°,

vAE1BC,

.?加邊形MNEF為矩形，

:,EF=MN=x,

:，AF=6-x.

???MP//BC,

AMPSAABC,

，——MP=一AF，

BCAE

MP6-x

146

7

:.MP=一"+14,

?J

777

???y=x(--x+14)=--x2+14x=--(x-3)2+21.

ooo

?.?矩形MNQP,使矩形的一邊NQ在邊8c上，頂點(diǎn)M,P分別在邊48,4c上，

0<%<6.

7

???一？V0,

蘭》=3時(shí)，矩形的面積取得最大值為21.

y與文的函數(shù)的函數(shù)圖象為拋物線y=-1(x-3)2+21上的0--6的一段.

故選:A.

過點(diǎn)4作AEJLBC于點(diǎn)E,AE交MP于點(diǎn)F,利用等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得BC的長度，利用相

似三角形的判定定理和相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)求得MP,利用矩形的面積公式求得y與

”的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的面枳，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，配方法，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3(答案不唯-)

【解析】解：由題意得：3-x>0,

解得：x<3,

所以％=3符合題意.

故答案為：3(答案不唯).

根據(jù)二次根式有意義的條件可得3-x>0,再解即可.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子，覆(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是

非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

14.【答案】1

*3

【解析】解：列表如下:

紅黃綠

紅（紅，紅）（紅，黃）（紅,綠）

綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）

由表格知，共有6種等可能結(jié)果，其中根據(jù)三原色原理配得黃色的有2種結(jié)果，

所以根據(jù)三原色原理配得黃色的概率為!=

o3

故答案為".

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是

一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可.能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

15.【答案】（2,4）

【解析】解：???△力8。和△小夕。'是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，器=今

??.△ABC與AAB'C'的相似比為

???力（1,2）,

點(diǎn)4’的坐標(biāo)為（1x2,2X2）,即（2,4）,

故答案為：（2,4）.

根據(jù)題意求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位

似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-A.

16.【答案】學(xué)

【解析】解：:E為8C的中點(diǎn)，

...BE=^BC=3,

???匹邊形/WCD為矩形，

Z.ABC=90°,

：.AE="的+即=,42+32=5.

設(shè)4P=x,則PE=5-x,

vAD//BC,

APD^^EPB,

ADBE

AP~~PE，

6_3

故答案為：y.

利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得AE的長度，設(shè)AP=x,則PE=5-再利用相似三

角形的判定與性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7x+11>3(x+1)①

17.【答案】解:

2x-1<x+1②

解不等式①，得》>-2,

解不等式②，得xv2,

所以原不等式組的解集為：一2<%<2.

【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到(無解).

方程兩邊都乘3(%+1),得9=%-3(久+1),

9=x—3x—3,

3x—x——3—9,

2%=-12,

x=-6,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—6時(shí)，3(%+1)。0,

所以分式方程的解是％=-6.

【脩析】方程兩邊都乘3(%+1)得出9=3(x+1),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=4/+8燈一4/一12%一9+12%

=8xy-9,

當(dāng)y=-5時(shí)，原式=8x2x(-5)-9=-8-9=-17.

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡，把X、y的值代入計(jì)算

即可.

本題考查的是整式的化筒求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)健.

2().【答案】解：(1)把4(1,3)代入反比例函數(shù)丫=5和一次函數(shù)丫=工+8中，得*3,解得k=3,

1+b=3,解得匕=2,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=p一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,解得％=-2,

:.B(-2,0),

???/。_1%軸于點(diǎn)。，力(1,3),

6(1,0),

AfiC=l-(-2)=3,

1Q

???△48C的面積為：；x3x3=(

【解析】(1)把4(1,3)代入反比例函數(shù)、=：和一次函數(shù)、=工+8中，求出土和b即可解答；

(2)求出點(diǎn)B和。的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】506.5B

【解析】解：(1)力型號包裝機(jī)包裝的每袋質(zhì)量由小到大排列如卜.：

497,499,501,506,506,507,508,508,508,508,

:./型中位數(shù)m=(506+507)+2=506.5,

故答案為：506.5；

(2)從統(tǒng)計(jì)圖來看，8型號包裝機(jī)包裝的百合的質(zhì)量比較穩(wěn)定；

故答案為：B；

(3)該地區(qū)應(yīng)選擇8型號的包裝機(jī)包裝百合較為合適.

理由如下：從統(tǒng)計(jì)圖看4型波動比8型波動大，從A,B型號包裝機(jī)包裝的每袋百合質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)量來看?，3型

中位數(shù)和眾數(shù)都沒有超出規(guī)定質(zhì)量，而A型中位數(shù)和眾數(shù)都超出規(guī)定質(zhì)量，且B型極差小于4型極差，

.??該地區(qū)應(yīng)選擇8型號的包裝機(jī)包裝百合較為合適.

(1)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖直觀判斷即可；

(3)綜合所有信息，利用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量的意義作出判斷，再說明理由即可.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)-.-O。與AB相切于點(diǎn)4,(1I

Z.BAO=90°,//''VX.

??"=30%(

:.LAOB=90°-30°=60°,\////

?:乙AOB=2乙D,D

:.2ZD=60°,

:.LD=30°；

(2)在RtAAOB中，Z.B=30°,

???GA=^OB,

:.GB=2OA=0C+BC=。力+2,

???GA=2,

???AD=OB=4,

:.AB=y/OB2-OA2=2g

連接AC，

4D是。。的直徑，

AZ.ACD=90°,

在么力。。和△08/4中，

ZD=Z.B=30°

^ACD=WAB=90°,

AD=OB

:心ADC@匕OBALAAS'),

CD=AB=2/3.

【解析】(1)由切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得/力。8=60。，根據(jù)圓周角定理即可求出4D；

(2)根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求出。4OB,進(jìn)而得到4D=0B,根據(jù)勾股定理求出

A8,證明△4DC空△084根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得答窠.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度直角三角形的性

質(zhì)，綜合運(yùn)用這些知識是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】23/5

【解析】解：(1)如圖所示，正方形P8QR即為補(bǔ)充完整的圖

形；

(2)vAB=5,BE=AD=1,

???AE=AB+BE=5+1=6,

由作圖過程可知：直線MN是線段的垂直平分線,

AF=EF=3,

BF=EF-BE=3-1=2,PF=AF=3,

...BP=yjPF2-BF2=V32-22=75>

故答案為：2,3,y/~5.

(1)根據(jù)基本作圖方法即可將所給組形補(bǔ)充完整；

(2)由作圖過程可得MN是AE的垂直平分線，然后利用勾股定理即可解決問題.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方

法.

24.【答案】解：(1)v錯=1.33,sinz^M=s"41.7"0.665,

sin448M_1

???sin乙CBN=1.33=2f

...乙CBN=30°,

4CBN的大小為30。

(2)???乙ABM=乙NBG=41.7°,BN=CH=3m,

vBN//HC,

乙CBN=乙BCH=30°,Z-BGH=乙NBG=41.7°,

在R—BC，中,

BH=CH,tan^BCH=3x噂=/3(m),

J

在中，

HG=—tan7，8GH=—tan絲41.7。'x'

.??鵝卵石的像G到水面的距離G"為1.97兒

【解析】⑴根據(jù)光爆=1.33代入，進(jìn)而作答即可；

SinZCnAf

(2)BN〃，配乙CBN=々BCH,在R￡ABC”中，根據(jù)三角函數(shù)求出B”,在Rt△BHG中，根據(jù)三角函數(shù)求

出HG.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟悉角的正切值，正弦值.

25.【答案】解：(1)由題意得，其對稱軸為直線％=等型=80,即九=80,OH=80m,

答：OH的長度為80m；

(2)vh=80,

2

Ay=-0.006(x-80)+/c,

???直線為=80是其對稱軸，

:.8(160,0),

將B點(diǎn)代入函數(shù)y=-0.006(%-80)2+匕

得,-0.006(160-80)2+>=0,

解得：k=38.4,

:.y=-0.006(%-80)2+38.4,

71(80,38.4),即4H=38.4m,

答：主拱形到橋面的最大高度4H的長為38.4m.

【解析】(1)因?yàn)椤！?26租，OF=134m,且CO=EF,所以其對稱軸為直線x=粵至，可得。，的長；

(2)將(1)求得九的值代入該二次函數(shù)，已知對稱軸，可得8點(diǎn)坐標(biāo)，將8點(diǎn)代入該二次函數(shù)，解得k的值，可

得該二次函數(shù)的表達(dá)式，可得主拱形到橋面的最大高度4,的長.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸.

26.【答案】(1)證明：由翻折得E4=EG,ED=EG,BG=BA,

:.EA=ED=EG,

:.AD=2ED=2EG,

???BG=2EG,

AD=BG,

:.AD=BA,

?.仞邊形48CD是矩形，且AD=BA,

匹邊形48CD是正方形.

(2)解：由翻折得，GE8=4AE8,乙GEF=LDEF,

乙AEG=2乙GEB,Z.DEG=2/.GEF,

2乙GEB+2Z.GEF=180°,

：.￡BEF=乙GEB+乙BEF=90°,

vZ.A=Z.D=90°,

AZ.AEB=乙DFE=90°-乙DEF,

vAB=AD=2AE,DF=2,

???器=tanz.Z>FF=tanz.AEB=普=2,

EA=ED=2DF=4,AB=2EA=8,

:.BC=AB=8,

.?.BC的長是8.

【解析】(1)由翻折得E/l=EG,ED=EG,BG=BA,則瓦4=EO=EG,所以40=2E7)=2EG,而

BG=2EG,即可證明40=84而四邊形ABCD是矩形，所以四邊形力BCO是正方形；

(2)由翻折得/GEB=乙GEF=(DEF,則48EF=NGEB+4BE/=90°,而4A==90°,可證

^LAEB=zDFE,則累=tanNDFE=tanNAE8=^=2,求得EA=ED=2DF=4,則BC=48=

2EA=8.

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同角的

余角相等、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，推導(dǎo)出乙8EF=90。是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：①為A4B0的中線，

:.BE=DE,

在4485和4MOE中，

BE=DE

Z-AEB=/MED,

AE=ME

???△48E卬MDE(SAS),

AB=DM,

vAB=AC,

DM=AC；

②由①知△ABEgaMDE,

???Z.BAE=乙DME,

:?AB//DM,

Z.MDA+匕DAB=180°：

(2)證明：延長4E至點(diǎn)M,使得ME=4E,連接OM.

圖2

由旋轉(zhuǎn)得：AF=AD,Z,DAF=90°,

,:/.BAC=90°,/.DAF+Z.BAC+乙BAD+Z.CAF=360°,

/.BAD4-/-CAF=180°,

由(1)②得：^-MDA+LDAB=180°,DM=AB=AC,

:.￡CAF=LMDA,

在A/CF和△OM/中，

AF=AD

/-CAF=Z.MDA,

AC=DM

：，^ACF^^DMA(SAS),

ACF=AM,

-AE=\AM,

<AE=；CF；

(3)如圖3,延長D4至M，使力M=/1D,設(shè)力M交C/于N,連接交C尸于K,取AC中點(diǎn)P,連接GP,

D

B、、-

圖3

由旋轉(zhuǎn)得：AF=AD,Z.DAF=90°,

:.AF=AM,^MAF=180°-90°=90°,

vABAC=90°,

???Z.MAF+LCAM=乙BAC+^CAM,

^LCAF=/.BAM,

在ZMCF和△力BM中，

(AC=AB

\z-CAF=乙BAM,

(AF=AM

：.^ACF^^ABM(SAS),

Z.AFC=LAMB,即/AFN=zKMN,

?:乙ANF=乙KNM,

:.4FAN=乙MKN=90°,

:.BM1CF,

?:E、4分別是DB、OM的中點(diǎn)，

???4E是△8DM的中位線，

:.AE"BM,即AG〃8M,

AG1CF,

LAGC=90n,

?.?點(diǎn)P是4c的中點(diǎn)，

GP=^AC=^AB=2,

.?.點(diǎn)G在以P為圓心，2為半徑的OP上運(yùn)動,

連接80并延長交OP于G',

二BG'的長為BG的最大值，

在中，BP=AB2+AP2=V42+22=2/5，

:.BG'=BP+PG'=2/5+2，

：,8G的最大值為20+2.

【解析】(1)利用S4S證明△AB