數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 1.6 第16章邏輯代數(shù)初步 復(fù)習(xí)

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題第16章邏輯代數(shù)初步復(fù)習(xí)課授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)全面梳理本章知識點(diǎn)，鞏固二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換，命題邏輯與條件判斷，邏輯變量與基本運(yùn)算邏輯式與真值表，邏輯運(yùn)算律；2.培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力；3.培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)梳理，形成本章的知識整體性教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、知識框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1．二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換教師活動一、知識框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1.二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換（1）數(shù)碼所在的位置稱為數(shù)位.每個(gè)數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)計(jì)數(shù)制的基數(shù).每個(gè)數(shù)位所代表的數(shù)稱為位權(quán)數(shù).十進(jìn)制的基數(shù)是10，每個(gè)數(shù)位上可以使用0，1，…，9共10個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”.十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分的位權(quán)數(shù)從右向左依次是，，，….學(xué)生活動回顧本章知識點(diǎn)，嘗試用知識框圖呈現(xiàn)梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動命題邏輯與條件判斷二進(jìn)制的基數(shù)是2，每個(gè)數(shù)位上可以使用0和1兩個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”.二進(jìn)制整數(shù)部分的位權(quán)數(shù)從右向左依次是，，，….（2）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)可采用乘權(quán)相加法，即每個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其相應(yīng)的位權(quán)數(shù)相乘，然后相加求和，結(jié)果即為相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù).十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)可采用“除2取余法”.將十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)2，余數(shù)便是二進(jìn)制數(shù)的最低位；商再除以2，余數(shù)便是次低位；不斷除以基數(shù)2，直到商為0，最后一次的余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的最高位，然后按照從高位到低位的順序?qū)懗鰮Q算結(jié)果.2.命題邏輯與條件判斷命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題.真命題的真值為1，假命題的真值為0.復(fù)合命題：由簡單命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為復(fù)合命題.①非命題：一般地，設(shè)p是一個(gè)命題，則p的非（又稱否定）是一個(gè)新的命題，記作，讀作“非p”或“p的否定”.其真值表如下.表16-22p1001②且命題：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p且q”．其真值表如下.表16-23pqpq111100010000③或命題：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p或q”．其真值表如下.表16-24pq111101011000梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動邏輯變量與基本運(yùn)算3.邏輯變量與基本運(yùn)算（1）邏輯常量：0和1稱為邏輯常量.這里的0和1只是一種符號，表示兩種對立的狀態(tài)，它們之間沒有數(shù)的大小關(guān)系.（2）邏輯變量：只有兩種變化狀態(tài)的量稱為邏輯變量，常用大寫字母A，B，…，L，…表示.（3）邏輯運(yùn)算：即邏輯式之間的復(fù)合運(yùn)算，包括或運(yùn)算、與運(yùn)算和非運(yùn)算.①邏輯或：如果一個(gè)事件的發(fā)生依賴于兩個(gè)條件，并且當(dāng)這兩個(gè)條件中至少有一個(gè)成立時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生，那么稱這種邏輯關(guān)系為邏輯或（也稱為邏輯加）如圖16-11，燈L亮否取決于開關(guān)A，B的狀態(tài)，當(dāng)A，B中至少有一個(gè)閉合時(shí)，燈L才會亮.這里燈L與開關(guān)A，B的關(guān)系就是邏輯或，記作L=A+B.圖16-11邏輯或的真值表如下.表16-25ABA+B111101011000②邏輯且：如果一個(gè)事件的發(fā)生依賴于兩個(gè)條件，并且當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，這個(gè)事件才發(fā)生，那么稱這種邏輯關(guān)系為邏輯與（也稱為邏輯乘）.如圖16-12，燈L亮否取決于開關(guān)A，B的狀態(tài)，當(dāng)A，B同時(shí)閉合時(shí)，燈L才會亮.這里燈L與開關(guān)A，B的關(guān)系就是邏輯與，記作L=A·B.在不致引起誤解的情況下，“·”也可以省略，即寫成L=AB.圖16-12梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動邏輯式與真值表邏輯且的真值表如下.表16-26ABA·B111100010000③邏輯非：如果一個(gè)事件的發(fā)生依賴于一個(gè)條件，并且當(dāng)這個(gè)條件成立時(shí)這個(gè)事件不發(fā)生，當(dāng)這個(gè)條件不成立時(shí)這個(gè)事件發(fā)生，那么稱這種邏輯關(guān)系為邏輯非.如圖16-13，燈L亮否取決于開關(guān)A的狀態(tài)，當(dāng)A斷開時(shí)，燈L亮；當(dāng)A閉合時(shí)，燈L不亮.這里燈L與開關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，記作L=.圖16-13邏輯非的真值表如下.表16-27A10014.邏輯式與真值表（1）邏輯式：由常量1，0以及邏輯變量經(jīng)邏輯運(yùn)算構(gòu)成的式子稱為邏輯代數(shù)式，簡稱邏輯式.邏輯變量只能取0或1，所得邏輯式的值也只有0或1.邏輯運(yùn)算的次序依次為“非運(yùn)算”“與運(yùn)算”“或運(yùn)算”，如果有添加括號的邏輯式，首先要進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算.（2）真值表：列出邏輯變量的一切可能取值與相應(yīng)的邏輯式的值的表，稱為邏輯式的真值表.梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動邏輯運(yùn)算律三、習(xí)題精練一、選擇題（3）等值邏輯式：如果對于邏輯變量的任意一組值，兩個(gè)邏輯式的值都相等，那么稱這樣的兩個(gè)邏輯式為等值邏輯式.等值邏輯式可用“=”連接，并稱為等式.注意：這種相等是狀態(tài)的相同.5.邏輯運(yùn)算律常用邏輯運(yùn)算律表16-28運(yùn)算律名稱運(yùn)算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重疊律A·A=AA+A=A互補(bǔ)律A·=0A+=1交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律還原律（2）運(yùn)用運(yùn)算律化簡邏輯式的步驟：①去掉括號；②使得項(xiàng)數(shù)最少；③基本邏輯變量出現(xiàn)的次數(shù)最少.三、習(xí)題精練選擇題1.十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是（）.A.1011B.1100C.1101D.11102.二進(jìn)制數(shù)1010等于十進(jìn)制數(shù)（）.A.10B.15C.18D.203．給出下列命題：（1）24是6的倍數(shù)且是8的倍數(shù)；（2）5是偶數(shù)或86是偶數(shù)；（3）平行四邊形的對角線互相平分且相等；（4）1是有理數(shù)或1是無理數(shù).梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識點(diǎn)獨(dú)立完成練習(xí)，查漏補(bǔ)缺教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、填空題三、解答題其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）.A.1B.2C.3D.44.下列表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算律的是（）.A.1+1=2B.1·0=0C.D.5．已知p，q是兩個(gè)簡單命題，若為假命題，則必有（）.A．p假，q假B．p假，q真C．p真，q假D．p真，q真6.化簡得（）.A．AB．BC．CD．AC二、填空題7．寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式:（1）=；（2）=.8.在邏輯運(yùn)算律公式中，（A+B）·（A+C）=.9.將二進(jìn)制數(shù)101011轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，即=.10.計(jì)算：（1）=；（2）=.11.化簡：=.12.某電路圖如圖所示，若用邏輯變量A,B,C表示L，則L=.（第12題）三、解答題13．將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）.獨(dú)立完成練習(xí)，查漏補(bǔ)缺教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動14．將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).（1）;（2）;（3）;（4）.15．把下列命題用“且”和“或”聯(lián)結(jié)成新的命題，并判斷真假.（1）p：3是12的約數(shù)，q：5是1