數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 教案 第二章 立體幾何

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》教案課題17.1.1平面及其表示授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠從日常生活實(shí)例中抽象出“平面”的概念，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2.能正確的用圖形和符號(hào)描述空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)平面的概念及表示教學(xué)難點(diǎn)能正確的用圖形和符號(hào)描述空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括（一）平面的表示法（二）空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系教師活動(dòng)幾何里所說(shuō)的“平面”是從生活中的“平面”抽象出來(lái)的.平面是沒(méi)有厚薄且可以向四周無(wú)限延展的.現(xiàn)實(shí)生活中的“平面”都是平面的局部形象.一、問(wèn)題探究如何表示一個(gè)平面？一般地，用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的一邊畫(huà)成水平的；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，平行四邊形的一邊畫(huà)成豎直的.畫(huà)圖時(shí)通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成45°，一邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng).二、抽象概括（一）平面的表示法平面一般用希臘字母α，β，γ等表示，上圖中的平面可記作平面α；平面也可以用表示平面的平行四邊形的頂點(diǎn)或?qū)琼旤c(diǎn)的字母來(lái)表示，圖中的平面可記作平面ABCD或平面AC.（二）空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)也有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線和平面都可以看作是由滿足一定條件的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，因此，可以借助集合符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與直線以及直線與平面的位置關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生觀察、思考、交流．思考、記憶教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析四、合作交流圖形表示符號(hào)表示文字語(yǔ)言A點(diǎn)A在直線a上A點(diǎn)A不在直線a上A點(diǎn)A在平面α內(nèi)A點(diǎn)A不在平面α內(nèi)a直線a，b相交于點(diǎn)Aa直線a在平面α內(nèi)a直線a不在平面α內(nèi)三、例題講析例1將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示.（1）點(diǎn)A在平面α內(nèi)，且不在平面β內(nèi)；（2）直線l過(guò)平面β內(nèi)的點(diǎn)M；（3）直線m在平面α內(nèi)，直線n在平面α外，直線m，n相交于點(diǎn)O．四、合作交流直線l與平面α相交于點(diǎn)A，用符號(hào)怎么表示？掌握文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互化利用點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，熟悉符號(hào)表達(dá)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）平面的形狀是平行四邊形；（2）可以畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬2cm的平面；（3）平面沒(méi)有大小，也沒(méi)有厚?。?.將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形.（1）直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)C在平面α內(nèi)，點(diǎn)C不在直線a上；（2）點(diǎn)O在平面α外，直線b在平面α外，點(diǎn)O在直線b上；（3）直線l經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，點(diǎn)A不在平面α六、課堂小結(jié)1平面的概念2點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系，文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.完成練習(xí)師生共同歸納課后作業(yè)教后記教案課題17.1.2平面的基本性質(zhì)（一）授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.識(shí)記公理一、三,并能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線共面問(wèn)題；2.識(shí)記公理二，并能運(yùn)用它找出兩個(gè)平面的交線；3.培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點(diǎn)平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括公理1教師活動(dòng)在日常生活中經(jīng)常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：在不太平整的地面上，照相機(jī)的三腳架能夠穩(wěn)定地?cái)[放，而四條腿的桌子卻不容易放穩(wěn)；工人師傅常用角尺來(lái)檢查一個(gè)工件的表面是否平整；一扇門(mén)的幾個(gè)鉸鏈一定在一條直線上……這些現(xiàn)象的背后蘊(yùn)含著哪些基本原理？一、問(wèn)題探究借助三角板和平整的桌面動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察并思考：（1）把三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在桌面上時(shí)，三角板和桌面有公共點(diǎn)，三角板所在的平面與桌面所在平面有多少個(gè)公共點(diǎn)？這些公共點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（2）把三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在桌面上時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)這條邊就緊貼在桌面上，這說(shuō)明什么？（3）把三角板的三個(gè)頂點(diǎn)都放在桌面上時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)三角板都緊貼在桌面上，這又說(shuō)明什么？二、抽象概括公理1如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．若A∈α，B∈α，則如果直線l上所有的點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面α內(nèi)，或者說(shuō)平面α經(jīng)過(guò)直線l，記作l?α，否則就說(shuō)直線l在平面α外，記作學(xué)生活動(dòng)學(xué)生觀察、思考、交流．思考、記憶教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)公理2公理3三、例題講析公理2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線．若兩個(gè)平面只有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線稱為這兩個(gè)平面的交線．平面α,β相交于直線l，可以記作α∩β=l．若A∈α，A∈β，則存在唯一的直線l，使得A∈l且α∩β=l．公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面．公理3也可以簡(jiǎn)單說(shuō)成“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”.由不共線的三點(diǎn)A,B,C確定的平面也可記作平面ABC.三、例題講析例2判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）因?yàn)橹本€可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，所以它有可能超出其所在的平面；（2）兩個(gè)平面相交，可以有兩條不同的交線；（3）不重合的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.例3如圖，ABCD-（1）點(diǎn)A,（2）點(diǎn)B,（3）平面ABCD與平面BCC1B掌握?qǐng)D形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互化教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)四、合作交流常見(jiàn)的自行車(chē)的撐腳有哪幾種設(shè)計(jì)？為什么要這樣設(shè)計(jì)？五、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，ABCD-A（第1題）（1）平面AB1與平面（2）過(guò)點(diǎn)B,D,2.如圖，三條直線兩兩相交于A，B（第2題）六、課堂小結(jié)1識(shí)記平面的基本性質(zhì)的3個(gè)公理掌握確定平面的方法，完成練習(xí)回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.1.3平面的基本性質(zhì)（二）授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能分析得出并識(shí)記平面的三個(gè)推論；2.體會(huì)直線是構(gòu)成平面圖形的基本要素；3.感悟數(shù)學(xué)源于生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點(diǎn)平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展教師活動(dòng)一、問(wèn)題探究不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，那么：（1）直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面嗎？（2）兩條相交直線可以確定一個(gè)平面嗎？（3）兩條平行直線可以確定一個(gè)平面嗎？二、抽象概括推論1直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．推論2兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．推論3兩條平行直線可以確定一個(gè)平面．三、例題講析例4如圖，已知a//b，c∩a=四、思維拓展如圖，用兩條細(xì)繩檢驗(yàn)小方凳四條腿的底端是否在同一平面內(nèi)，可以怎么做？學(xué)生活動(dòng)觀察分析，思考問(wèn)題思考、記憶結(jié)合實(shí)際問(wèn)題數(shù)形結(jié)合，提升直觀想象的核心素養(yǎng)思考交流教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（1）一點(diǎn)和一條直線可以確定一個(gè)平面；（2）如果三條直線兩兩相交，那么它們?cè)谕粋€(gè)平面內(nèi);（3）如果兩條直線分別與兩條平行直線都相交，那么這兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi).2.一扇門(mén)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如果鎖住了，門(mén)就固定了，這里涉及什么原理？3.看圖填空：（第3題）（1）l∩m=，l∩n=（2）直線l與直線m確定的平面為，點(diǎn)A與直線n確定的平面為.六、課堂小結(jié)1識(shí)記平面的基本性質(zhì)的3個(gè)推論并應(yīng)用根據(jù)推論，完成練習(xí)回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.2.1平行直線授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)空間中直線平行關(guān)系的傳遞性，了解等角定理；2.能判斷空間兩條直線平行；3.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點(diǎn)空間兩直線平行關(guān)系的判定與證明教學(xué)難點(diǎn)空間兩直線平行關(guān)系的判定與證明教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析教師活動(dòng)平面內(nèi)平行于同一直線的兩條直線互相平行，那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否平行呢？一、問(wèn)題探究如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知二、抽象概括公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.如圖，若a//b，b//c三、例題講析例1如圖，已知ABCD-A1B1C1學(xué)生活動(dòng)熟記公理的圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用公理4，思考交流，完成例題教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、合作交流等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．如圖，若AB//A1B1，AC//A例2如圖，AA'，BB'，CC'不共面，AA'//B四、合作交流一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角一定相等嗎？請(qǐng)結(jié)合圖17-17回答下列問(wèn)題：圖17-17（1）已知角α的兩邊和角β的兩邊分別平行，并且方向相反，角α和角β有怎樣的關(guān)系？（2）已知角α的兩邊和角γ的兩邊分別平行，并且一組邊的方向相同，另一組邊的方向相反，角α和角γ有怎樣的關(guān)系？識(shí)記結(jié)論運(yùn)用公理，完成具體問(wèn)題思考交流教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后打開(kāi)，這些折痕所在的直線是否平行？為什么？（第1題）2.在正方體ABCD-A1A.１條B.２條C.３條D.４條3.如果OA//O1A1,OBA.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.互余4.如圖，已知點(diǎn)E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD（空間四邊形是指四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的四邊形）四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．（第4題）六、課堂小結(jié)1識(shí)記公理4和等角定理培養(yǎng)空間想象力，完成練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.2.2異面直線授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)空間直線的位置關(guān)系、異面直線的概念；2.會(huì)判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；3.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點(diǎn)空間兩條直線的位置關(guān)系及異面直線的概念教學(xué)難點(diǎn)異面直線的判定教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括（一）異面直線的概念（二）空間兩條直線的位置關(guān)系教師活動(dòng)平面內(nèi)兩條直線有平行、相交和重合三種位置關(guān)系.在立體幾何中，我們所說(shuō)的兩條直線是指不重合的兩條直線，那么，空間兩條直線又有哪幾種位置關(guān)系呢？一、問(wèn)題探究如圖，ABCD-（1）直線A1B1（2）直線BD1與矩形ABCD二、抽象概括（一）異面直線的概念異面直線：一般地，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線．畫(huà)異面直線時(shí)，為了顯示它們不共面的特點(diǎn)，通常用一個(gè)或者兩個(gè)平面來(lái)襯托。（二）空間兩條直線的位置關(guān)系1.相交直線----有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線在同一個(gè)平面內(nèi)；平行直線----沒(méi)有公共點(diǎn)，兩直線在同一個(gè)平面內(nèi)；異面直線----沒(méi)有公共點(diǎn)，兩直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).2.共面直線：兩條相交或平行的直線又稱為共面直線.學(xué)生活動(dòng)借助長(zhǎng)方體，體會(huì)異面直線的特征識(shí)記異面直線的概念，規(guī)范異面直線的畫(huà)法了解空間兩直線的位置關(guān)系教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析（三）異面直線的判定定理四、合作交流三、例題講析例3如圖，ABCD-（1）與直線DD（2）與直線AC成異面直線的棱有哪些？

（三）異面直線的判定定理平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.例4如圖，ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，試判斷直線BD1與四、合作交流如果兩個(gè)相交平面內(nèi)各有一條直線與交線相交，那么這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？思考分析，靈活應(yīng)用異面直線相關(guān)概念解題鍛煉學(xué)生邏輯思維，提升邏輯推理核心素養(yǎng)思考交流教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線異面；（2）過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)所有的直線異面；（3）兩條異面直線不可能平行于同一條直線.2．在兩個(gè)相交平面內(nèi)各畫(huà)一條直線，使它們成為：（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線.3．若一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關(guān)系是（）.A．平行B．相交C．異面D．相交或異面4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C（第4題）六、課堂小結(jié)1異面直線的概念完成練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.2.3異面直線所成的角授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道異面直線所成角定義;2.會(huì)求正方體中的異面直線所成的角;3.培養(yǎng)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)異面直線所成的角定義教學(xué)難點(diǎn)會(huì)求正方體中的異面直線所成的角教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括（一）異面直線所成的角（二）異面直線垂直教師活動(dòng)平面內(nèi)研究?jī)蓷l相交直線的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)用到了“角”的概念，那么，兩條異面直線的相對(duì)位置關(guān)系之間也存在“角”的因素嗎？一、問(wèn)題探究如圖，正方體ABCD-A1B1C1D二、抽象概括（一）異面直線所成的角一般地，對(duì)于兩條異面直線m與n[如圖（1）]，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O作直線m'//m，n'//n,則直線m'和n'所成的銳角或直角稱為異面直線m，n（1）（2）（3）（二）異面直線垂直若兩條異面直線m和n所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直，記作m⊥學(xué)生活動(dòng)思考，交流，討論理解異面直線所成角的定義，歸納出結(jié)論教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)三、例題講析例5如圖，ABCD-A（1）DD1與（2）BC1與（3）BC1與四、合作交流兩條異面直線所成角θ的取值范圍是什么？五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（1）如果兩條直線互相垂直，那么它們一定相交；（2）兩條異面直線所成的角可以是鈍角.2.如圖，ABCD-（第2題）（1）求異面直線AD1與（2）求證：AB⊥六、課堂小結(jié)1異面直線所成角的定義2會(huì)求正方體中的異面直線所成的角理解異面直線所成角概念，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方體結(jié)構(gòu)特征完成練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.3.1直線與平面平行的判定授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例，理解空間中直線與平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行;通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的判定定理；通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理教學(xué)難點(diǎn)直線與平面平行的判定定理的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道，空間兩條直線有平行、相交、異面三種位置關(guān)系，那么，直線和平面有哪幾種位置關(guān)系呢？一、問(wèn)題探究當(dāng)門(mén)關(guān)閉時(shí)，門(mén)的四條邊所在的直線都在門(mén)框所在的平面內(nèi).當(dāng)門(mén)打開(kāi)時(shí)，門(mén)的四條邊所在的直線與門(mén)框所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？通過(guò)觀察可知，當(dāng)門(mén)打開(kāi)時(shí)，門(mén)的四條邊所在的直線有的在門(mén)框所在的平面內(nèi)，有的與這個(gè)平面相交，還有的既不在這個(gè)平面內(nèi)也不與這個(gè)平面相交.由公理1可知，若直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi).此時(shí)直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，如圖17-25（1）.一般地，若直線和平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線與平面相交.如圖17-25（2），直線與平面相交于點(diǎn)A，可記作＝A.若直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行，記作a//α，如圖17-25（3）.（1）（2）（3）圖17-25二、抽象概括因此，一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外.如圖17-26，將長(zhǎng)方形卡紙ABCD沿對(duì)稱軸EF對(duì)折，固定平面ABFE，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)卡紙的一邊CD繞EF旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線CD與直線AB平行或重合；當(dāng)直線CD不在平面ABFE內(nèi)時(shí)，直線CD與平面ABFE平行.圖17-26直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行.如圖17-27，若aα，bα，a//圖17-27三、例題講析例1如圖17-28，空間四邊形中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：．圖17-28例2如圖17-29，正方體六個(gè)面所在的平面中，直線與哪些平面平行？直線與哪些平面平行？直線AC與哪些平面平行？圖17-29四、思維拓展有幾種方法可以判斷一條直線與一個(gè)平面平行？分別需要滿足哪些條件？五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（1）如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線與這個(gè)平面平行.（2）過(guò)平面外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行.（3）如果兩條平行直線中有一條直線平行于一個(gè)平面，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行.（4）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.2.如圖，長(zhǎng)方體六個(gè)面所在的平面中，與直線CD平行的平面有，與直線平行的平面有，與直線A1D平行的平面有.（第2題）3.如圖，平面與的兩邊分別交于兩點(diǎn),且,求證：.（第3題）六、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的判定認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)感受，理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要性獨(dú)立思考，嘗試完成。思考，嘗試解決獨(dú)立完成嘗試?yán)盟鶎W(xué)進(jìn)行證明討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.3.2直線與平面平行的性質(zhì)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的性質(zhì)；通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)若一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，平面內(nèi)的任意一條直線和這條直線的位置關(guān)系就是平行或者異面.如何在平面內(nèi)找到與這條直線平行的直線呢？一、問(wèn)題探究木工師傅處理如圖17-30所示的一塊木料，他打算經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,將木料鋸開(kāi)，已知，他應(yīng)該怎樣畫(huà)線確定截面呢？圖17-30如圖17-31所示，假定木工師傅是這樣畫(huà)線確定截面的，那么直線EF和直線BC之間有怎樣的關(guān)系？因?yàn)?，直線EF在平面A'B'C圖17-31二、抽象概括直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，且經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．如圖17-32，若，，β∩α＝b，則.圖17-32例題講析例3如圖17-33，直線平面，經(jīng)過(guò)的兩個(gè)平面和分別和平面交于直線.求證：．圖17-33四、合作交流已知直線和平面平行，問(wèn)：平面內(nèi)有多少條直線和直線平行？這些直線之間的位置關(guān)系是怎樣的？五、課內(nèi)練習(xí)1．直線，，過(guò)點(diǎn)平行于的直線(

).A．只有一條，且不在平面內(nèi)

B．有無(wú)數(shù)條，但不一定在內(nèi)C．只有一條，且在平面內(nèi)

D．有無(wú)數(shù)條，且都在內(nèi)2．若，，則直線與平面的位置關(guān)系是．3．如圖,已知，,且，求證：（第3題）六、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的性質(zhì)認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要性獨(dú)立思考，嘗試完成。小組合作交流思考，嘗試解決獨(dú)立完成討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.3.3直線與平面垂直的判定和性質(zhì)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括①三、例題講析①四、合作交流抽象概括②六、例題講析②七、思維拓展八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)當(dāng)直線與平面相交時(shí)，直線與平面垂直的情形隨處可見(jiàn)，那么如何判斷直線與平面是否垂直呢？一、問(wèn)題探究如圖17-34，將書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，書(shū)脊和各頁(yè)與桌面的交線有什么樣的位置關(guān)系？和桌面又有怎樣的位置關(guān)系？圖17-34通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，書(shū)脊和各頁(yè)與桌面的交線都垂直，和桌面也垂直，且和桌面內(nèi)的任意一條直線都垂直.一般地,若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l與平面α垂直，記作l⊥α.直線l稱為平面α的垂線，平面α稱為直線l的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)P稱為垂足.畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.如圖17-35，，垂足為.圖17-35二、抽象概括一般情況下直接使用直線與平面垂直的定義去判定一條直線與一個(gè)平面垂直是比較困難的，通常需要用到如下判定定理.直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直.如圖17-36，若，則.圖17-36三、例題講析①例4如圖17-37，為正方體.（1）試判斷與的位置關(guān)系.（2）與垂直嗎？為什么？（3）求證：.圖17-37四、合作交流如圖17-38，長(zhǎng)方體中，棱所在的直線與平面有怎樣的位置關(guān)系？這四條棱所在的直線之間又有怎樣的位置關(guān)系？五、抽象概括②圖17-38直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.如圖17-39，若則.圖17-39六、例題講析②例5如圖17-40，已知直線l和平面α平行，過(guò)直線l上任意兩點(diǎn)A,B，分別引平面α的垂線AA1，BB1，垂足分別為求證：AA圖17-40七、思維拓展如圖17-41，旗桿高8m，它的頂端處掛有一條10m長(zhǎng)的繩子，拉緊繩子并把它的下端分別放在地面上的兩點(diǎn)（點(diǎn)B、C、D不在同一直線上）.若這兩點(diǎn)到底端點(diǎn)的距離均為6m，則旗桿和地面有怎樣的位置關(guān)系？圖17-41八、課內(nèi)練習(xí)1．如圖，若，平面，則在和的邊所在的直線中，與垂直的直線有，與垂直的直線有.（第1題）2.如圖，已知平面垂足是，垂足是，試判斷：（1）直線與的位置關(guān)系；（2）直線與平面的位置關(guān)系.（第2題）九、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要性合作交流從具體到抽象，從特殊到一般獨(dú)立思考，嘗試完成。小組合作交流思考，嘗試解決獨(dú)立完成討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.3.4直線與平面所成的角授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出直線與平面所成的角的求解方法。通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面所成的角的求解方法教學(xué)難點(diǎn)直線與平面所成的角的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)我國(guó)是一個(gè)有著悠久造橋歷史的國(guó)家，也是一個(gè)擁有世界頂級(jí)造橋技術(shù)的國(guó)家.現(xiàn)在外出旅游到處可見(jiàn)各式各樣美輪美奐的斜拉橋，每座斜拉橋都有很多根斜拉索，這些斜拉索相對(duì)于橋面的傾斜程度明顯不同，那么，如何表示這些不同的傾斜程度呢？直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，如果一條直線與一個(gè)平面相交且不垂直，那么就稱這條直線為這個(gè)平面的斜線.一、問(wèn)題探究如圖17-42，在長(zhǎng)方體中，直線BA1，BD1是平面ABCD的兩條斜線，如何表示它們相對(duì)于圖17-42通過(guò)變換角度觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，斜線BA1在平面ABCD內(nèi)的正投影為直線BA,用BA1和BA的夾角來(lái)表示斜線BA1相對(duì)于平面ABCD的傾斜程度是合理的（這個(gè)角是斜線BA1與平面ABCD內(nèi)所有過(guò)點(diǎn)B的直線的夾角中最小的角）.同樣的，斜線BD1在平面ABCD內(nèi)的正投影為直線BD,用BD圖17-43斜線與平面的交點(diǎn)稱為斜足.過(guò)斜線上一點(diǎn)（除斜足外）向平面引垂線，過(guò)垂足與斜足的直線稱為斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影（正投影）.如圖17-44，直線為平面的斜線，點(diǎn)為斜足，直線為平面的垂線，點(diǎn)為垂足，直線就是斜線在平面內(nèi)的射影.線段的長(zhǎng)稱為點(diǎn)P到平面α的距離.圖17-44二、抽象概括一般地，平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個(gè)平面所成的角.特別地，若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱它們所成的角是直角；若一條直線與一個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，則稱它們所成的角是.因此，直線與平面所成的角的取值范圍是0°≤θ≤容易證明，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離為定值，這個(gè)定值稱為這條直線到這個(gè)平面的距離.如圖17-43，長(zhǎng)方體中，棱AA1(或BB1)的長(zhǎng)即為直線三、例題講析例5如圖17-45,在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求：（1）直線與底面所成角的大?。唬?）直線到平面ADD1圖17-45四、合作交流從平面外一點(diǎn)向平面引若干斜線段（指以該點(diǎn)和斜足為短線的線段），如果斜線段的長(zhǎng)相等，那么它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)相等嗎？五、思維拓展虎丘塔，又稱云巖寺塔，是馳名中外的宋代古塔，建于公元959—961年，比意大利著名的比薩斜塔早建200多年，被尊稱為“中國(guó)第一斜塔”.該塔為仿樓閣式磚木結(jié)構(gòu)，共七層，高47.5m.從明代起，虎丘塔開(kāi)始向西北傾斜，現(xiàn)塔頂中心偏離底層中心2.34m，求該塔與地面所成角的大?。ň_到0.1°）.六、課內(nèi)練習(xí)1.如果兩條直線與同一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？2.已知斜線段的長(zhǎng)是它在平面上射影長(zhǎng)的倍，求斜線段所在直線與該平面所成的角.3.如圖，長(zhǎng)方體中，BC＝2，CC1（1）直線與平面所成角的大?。唬?）直線到平面CDD1C(第3題)九、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要性嘗試解答小組合作交流，共同探究思考，嘗試解決獨(dú)立思考，嘗試完成。討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.4.1平面與平面平行的判定授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出平面與平面平行的判定方法。通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)平面與平面平行的判定方法教學(xué)難點(diǎn)平面與平面平行的判定的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、課內(nèi)練習(xí)五、課堂小結(jié)前面研究了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，那么兩個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系呢？在立體幾何中，我們所說(shuō)的兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面.一、問(wèn)題探究如圖17-47，觀察長(zhǎng)方體ABCD?A平面AC與平面A1平面AC與長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面有沒(méi)有公共點(diǎn)？長(zhǎng)方體的六個(gè)面相互之間有怎樣的位置關(guān)系？圖17-47觀察長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1，它的二、抽象概括一般地，若兩個(gè)平面α，β沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱平面α，β互相平行，記作α∕∕β（如圖17-48）.若兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱平面α，β相交于過(guò)該點(diǎn)的公共直線a，記作α∩β=a（如圖17-49）.圖17-48圖17-49因此，兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種：（1）兩平面平行———沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）兩平面相交———有一條公共直線（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.兩個(gè)平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.如圖17-50，若a?α，b?α，a∩b=A，且a∕∕β，b∕∕β，則α∕∕β.圖17-50三、例題講析例1如圖17-51，已知兩個(gè)全等的正方形ABCD，ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，求證：平面ADF//平面BCE.圖17-51推論如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行.四、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，長(zhǎng)方體六個(gè)面所在的平面中，與平面ABCD平行的平面有，與平面AA1D1D平行的有，與平面CDD（第1題）2.下列命題中正確的是（）.A.如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行B.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C.如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行D.如果一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行3.若一個(gè)平面內(nèi)有不同的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（).A.平行B.相交C.平行或相交D.無(wú)法判斷4.三棱錐V-ABC中,D,E,F分別是棱VA,VB,VC的中點(diǎn),求證:平面DEF//平面ABC.五、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面平行的判定認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要性嘗試解答討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.4.2平面與平面平行的性質(zhì)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出平面與平面平行的性質(zhì)。通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)由兩個(gè)平面平行的定義可知，兩個(gè)平行平面沒(méi)有公共點(diǎn).除此之外，平行平面還有什么性質(zhì)？一、問(wèn)題探究圖17-51中，平面ADF∕∕平面BCE且CD//EF，直線DF與因?yàn)镃D//EF，所以CD與EF在同一平面CDFE內(nèi).因?yàn)槠矫鍭DF∕∕平面BCE，而DF與圖17-51二、抽象概括兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.如圖17-52，若α∕∕β，γ?α=a，γ?圖17-52三、例題講析例2求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段的長(zhǎng)相等.已知：如圖17-53，α∕∕β，點(diǎn)A，D在平面α內(nèi)，點(diǎn)B，C在平面β內(nèi)，且AB∕∕CD.求證：AB=CD.圖17-53如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離為定值.這個(gè)定值稱為這兩個(gè)平行平面間的距離.四、合作交流如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么它與另一個(gè)平面也垂直嗎？五、課內(nèi)練習(xí)1.已知平面平面,直線?,求證:.2.如圖,已知,,求證:(1);(2).六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面平行的性質(zhì)認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括合作交流嘗試解答討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.4.3二面角授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出二面角的概念，并會(huì)求其大小。通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)二面角的概念及求解教學(xué)難點(diǎn)二面角的概念及求解的熟練掌握教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)使用筆記本電腦時(shí),需將折疊在一起的顯示屏和鍵盤(pán)（所在平面）打開(kāi)成一定角度，而且不同的使用者打開(kāi)的角度也不盡相同.如何表示這個(gè)角度呢?一、問(wèn)題探究如圖17-54（1），長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，平面AB1//平面（1）（2）圖17-54平面內(nèi)的任意一條直線可以把這個(gè)平面分成兩部分，其中的每一部分都可以看作是從這條直線出發(fā)的半平面.通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖17-54（1）中的平面A1BCD1和平面AC可以看作是由直線BC出發(fā)的兩個(gè)半平面，這兩個(gè)半平面在與直線BC垂直的平面DC圖17-54（1）長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB⊥BC，A1B⊥BC，∠ABA1的大小與圖17-5二、抽象概括一般地，由一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個(gè)半平面都稱為二面角的面.圖17-55是棱為AB、兩個(gè)半平面分別為α,β的二面角,記作二面角α?AB?β,也可記作二面角M?AB?N.如圖17-56，以二面角α?l?β的棱l上的任意一點(diǎn)Ο為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線OA和OB，則這兩條射線所成的角∠AOB稱為二面角α?l?β的平面角.圖17-55圖17-56二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度,就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.規(guī)定：二面角θ的取值范圍是0°平面角是直角的二面角稱為直二面角，直二面角的兩個(gè)半平面互相垂直.三、例題講析例3如圖17-57，ABCD?A（1）求二面角D1（2）求二面角A1圖17-57四、合作交流如何在正方體中繪制一個(gè)平面角為60°課內(nèi)練習(xí)1．畫(huà)出下面各圖中二面角的平面角，并用字母表示.（第1題）2.如圖，為正方體，求二面角的大小.（第2題）六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.二面角的概念及其求解認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括嘗試解答討論、交流、記憶獨(dú)立自主完成討論，感受課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記 教案課題17.4.4平面與平面垂直的判定和性質(zhì)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出平面與平面垂直的判定和性質(zhì)。通過(guò)整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)平面與平面垂直的判定和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)平面與平面垂直的判定和性質(zhì)的熟練掌握教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角，那么這兩個(gè)平面互相垂直.是否還能用其他方法來(lái)判斷兩個(gè)平面是否垂直呢？一、問(wèn)題探究如圖17-58,教室的門(mén)在打開(kāi)過(guò)程中,門(mén)所在平面與地面有怎樣的位置關(guān)系?圖17-58通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，教室的門(mén)在打開(kāi)的過(guò)程中，之所以能保持與地面垂直，是因?yàn)殚T(mén)的旋轉(zhuǎn)軸與地面垂直，而且這條旋轉(zhuǎn)軸始終與門(mén)在同一個(gè)平面內(nèi).二、抽象概括平面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.如圖17-59，若l⊥α，l?β，則β⊥α.圖17-59畫(huà)兩個(gè)互相垂直的平面時(shí),通常把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直（如圖17-60）.圖17-60三、例題講析例4如圖17-61，已知為正方體，求證：平面BDD1B1圖17-61平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.如圖17-63，若α⊥β，α∩β=l，AB?β且AB⊥l，則AB⊥α.圖17-63例5如圖17-64，平面α⊥β，α∩β=AB，AC?α且AC⊥AB，BD?β且BD⊥AB，AC=5，AB=3，BD=4，求CD的長(zhǎng).圖17-64四、思維拓展如圖17-65,建筑工人在砌墻時(shí),通常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻是否和水平面垂直.建筑工人這樣做的依據(jù)是什么？圖17-65五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（1）過(guò)平面外一點(diǎn)只可作一個(gè)平面與已知平面垂直；（2）過(guò)平面外一條直線可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；（3）若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面.2.如圖，為正方體，求證：平面平面.（第2題）3.如圖，平行四邊形中，AB=3，AD=6，，沿對(duì)角線將它折成直二面角B?AC?D，求折后兩個(gè)頂點(diǎn)B，D間的距離.(第3題)六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面垂直的判定和性質(zhì)認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括嘗試解答獨(dú)立自主完成獨(dú)立完成討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題第17章立體幾何復(fù)習(xí)課授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)全面梳理本章知識(shí)點(diǎn)，鞏固平面的概念與性質(zhì)，空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2.培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力；3.培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理，形成本章的知識(shí)整體性教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1．平面的基本性質(zhì)教師活動(dòng)一、知識(shí)框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1.平面的基本性質(zhì)（1）平面及其表示幾何里所說(shuō)的平面是從生活中的平面抽象出來(lái)的．平面是沒(méi)有厚薄且可以向四周無(wú)限延展的．平面一般用希臘字母QUOTEα,β,γα,β,γ等表示，也可以用表示平面的平行四邊形的頂點(diǎn)或?qū)琼旤c(diǎn)的字母來(lái)表示.學(xué)生活動(dòng)回顧本章知識(shí)點(diǎn)，嘗試用知識(shí)框圖呈現(xiàn)梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)2.直線與直線的位置關(guān)系3.直線與平面的位置關(guān)系（2）平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．公理2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面．推論1直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．推論2兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．推論3兩條平行直線可以確定一個(gè)平面．2.直線與直線的位置關(guān)系平行直線公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．（2）異面直線一般地，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線．空間兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種.表17-2位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共面情況相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)平行直線沒(méi)有公共點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)異面直線的判定定理平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.（3）異面直線所成的角一般地，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作兩條異面直線的平行線，得到的兩條相交直線所成的銳角或直角，稱為這兩條異面直線所成的角．若兩條異面直線所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直.3.直線與平面的位置關(guān)系（1）直線與平面平行的判定一般地，若一條直線與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱這條直線和這個(gè)平面平行.一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：=1\*GB3①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；=2\*GB3②直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；=3\*GB3③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)4.平面與平面的位置關(guān)系直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行.（2）直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，且經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．（3）直線與平面垂直的判定和性質(zhì)一般地,若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直.直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.（4）直線與平面所成的角一般地，平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個(gè)平面所成的角.直線與平面所成的角的取值范圍是QUOTE0°≤θ≤90°0°4.平面與平面的位置關(guān)系（1）邏輯式：由常量1，0以及邏輯變量經(jīng)邏輯運(yùn)算構(gòu)成的式子稱為邏輯代數(shù)式，簡(jiǎn)稱邏輯式.邏輯變量只能取0或（1）平面與平面平行的判定一般地，若兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)平面互相平行.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種：=1\*GB3①兩平面平行———沒(méi)有公共點(diǎn)；=2\*GB3②兩平面相交———有一條公共直線（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.平面與平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.推論如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行.（2）平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離，稱為這兩個(gè)平行平面間的距離.（3）二面角一般地，由一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個(gè)半平面都稱為二面角的面.二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、習(xí)題精練一、判斷題二、選擇題這個(gè)二面角是多少度.規(guī)定：二面角QUOTEθθ的取值范圍是QUOTE0°≤θ≤180°0°≤平面角是直角的二面角稱為直二面角，直二面角的兩個(gè)