2024年煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.5/9B.JiC.0D.—

2.下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.我國推行〃一帶一路〃政策以來，已確定沿線有65個(gè)國家加入，共涉及總?cè)丝?/p>

約達(dá)46億人，用科學(xué)無數(shù)法表示該總?cè)丝跒椋ǎ?/p>

A.4.6X109B.46X108C.0.46X1O10D.4.6X1O10

4.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

5.某城市兒條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,AE與AB的夾角為48。,

若CF與EF的長度相等，則NC的度數(shù)為（）

6.如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采納的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵依次如下:

嬴迪H巨回EDJZ1匹EZE

則輸出結(jié)果應(yīng)為（）

7.用棋子擺出下列一組圖形:

①②③

依據(jù)這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（）

A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3

8.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.兩地氣溫的平均數(shù)相同B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃

C.乙地氣溫的眾數(shù)是4℃D.乙地氣溫相對比較穩(wěn)定

9.如圖，口ABCD中，ZB=70°,BC=6,以AD為直徑的。。交CD于點(diǎn)E,則施的

22

10.若Xi,X2是方程X-2mx+m-m-1=0的兩個(gè)根，且xi+x2=l-xix2,則m的

值為（）

A.-1或2B.1或-2c.-2D.1

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)

論：

@ab<0；②b2>4ac；③a+b+2cV0；@3a+c<0.

其中正確的是()

A.①④B.②④C.①②③D.0@③④

12.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測量學(xué)校旁邊樓房CD的高度，在水平地面A處

安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，向前走20米到達(dá)/V處，測得點(diǎn)

D的仰角為67.5°,已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結(jié)

果精確到0.1米，72^1.414)()

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.3°X(y)-2+|-2|=.

14.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=V^,則sin冬.

15.運(yùn)行程序如圖所示，從〃輸入實(shí)數(shù)x〃到“結(jié)果是否<18〃為一次程序操作,

場入__________________?

~x—x3->-6<18同停止

小

若輸入X后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則X的取值范圍是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1,aAOB與△AQB，是以原

點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，且相像比為3：2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)

的坐標(biāo)是

環(huán)

5--

17.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=5的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,若OP=JM，

則k的值為.

18.如圖1,將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB.己

知0A=6,取0A的中點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDJLOA交益于點(diǎn)D,點(diǎn)F是標(biāo)上一點(diǎn).若

將扇形BOD沿0D翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD,DF,FA依

次剪下，則剪下的紙片（形態(tài)同陰影圖形）面積之和為.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

22_2

19.先化簡，再求值：（X-至口-）??尸-,其中X二亞，戶亞?1.

xx+xy

20.主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,

達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此敬重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，依據(jù)同學(xué)們的選擇狀況，小明繪制

了下面兩幅不完整的圖表，請依據(jù)圖表中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

觀點(diǎn)頻，數(shù)頻率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

（1）參與本次探討的學(xué)生共有人；

（2）表中a=,b=；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（4）現(xiàn)打算從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請用列表或畫

樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率.

21.今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校內(nèi)〃的號(hào)召，開設(shè)了〃足球大課間〃

活動(dòng)，現(xiàn)須要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生運(yùn)用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2024

年單價(jià)為200元，2024年單價(jià)為162元.

（1）求2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發(fā)覺該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案：

B商場全場九折

A商場

買十送

試問去哪個(gè)商場購買足球更實(shí)惠？

22.數(shù)學(xué)愛好小組探討某型號(hào)冷柜溫度的改變狀況，發(fā)覺該冷柜的工作過程是:

當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度-20℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度起先漸漸上升，當(dāng)

上升到-4℃時(shí),制冷起先,溫度起先漸漸下降,當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至-20℃時(shí),

制冷再次停止，…，依據(jù)以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y（℃）隨時(shí)間x（min）的改

變狀況，制成下表:

時(shí)...4810162021222324283036404244

間

x/min

溫...-------------a

度201085481216201085420

Y/℃

（1）通過分析發(fā)覺，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù).

①當(dāng)4WXV20時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;

②當(dāng)20<xV24時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式:

（2）a的值為；

（3）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，請描出剩余

（1）如圖1,AABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60。角與NACB重合，再將

三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的

始終角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)

E,使/DCE=30°,連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

【類比探究】

（2）如圖2,Z^ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90。角與N

ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°）,

旋轉(zhuǎn)后三角板的始終角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另始終角邊上取一點(diǎn)F,使

CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45。，連接AF,EF,請干脆寫出探究結(jié)果：

①求NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

24.如圖，菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=12cm,BD=16cm,

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D動(dòng)身，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B

動(dòng)身，沿線段BA以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）以點(diǎn)M為圓心，MB長為半徑

的。M與射線BA,線段BD分別交于點(diǎn)E,F,連接EN.

（1）求BF的長（用含有t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EN與。M相切？

（3）若。M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.

25.如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,

矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線

交直線E0于點(diǎn)G,作PH_LEO,垂足為H.設(shè)PH的長為I,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

求I與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出I的最大值；

（3）假如點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,

A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，干脆寫出全部滿意條件的點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（〉

A.V9B.nC.0D.

J

【考點(diǎn)】26：無理數(shù).

【分析】依據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：0,當(dāng)是有理數(shù)，

II是無理數(shù)，

故選：B.

2.下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

3.我國推行〃一帶一路〃政策以來，已確定沿線有65個(gè)國家加入，共涉及總?cè)丝?/p>

約達(dá)46億人，用科學(xué)汜數(shù)法表示該總?cè)丝跒椋ǎ?/p>

A.4.6X109B.46X108C.0.46X1O10D.4.6X1O10

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：46億=4600000000=4.6X109,

故選：A.

4.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡潔組合體的三視圖.

【分析】依據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線,

故選：B.

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,AE與AB的夾角為48。,

若CF與EF的長度相等，則NC的度數(shù)為（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì).

【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB〃CD得到N1=NBAE=45。，然后依據(jù)三角

形外角性質(zhì)計(jì)算NC的度數(shù).

【解答】W：VAB/7CD,

AZ1=ZBAE=48°,

VZ1=ZC+ZE,

VCF=EF,

AZC=ZE,

二.ZC=~Z1=4-X48°=24°.

22

6.如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采納的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵依次如卜'：

工恒直［ZIZED回EEtZHZE

則輸出結(jié)果應(yīng)為（）

.1_13_17-25

A.-D.——C.--D.——

2222

【考點(diǎn)】25：計(jì)-算器一數(shù)的開方.

【分析】依據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可.

【解答?】解：依題意得：嫻+（一3戶二冬.

2乙

故選：C.

7.用棋子擺出下列一組圖形:

①②③

依據(jù)這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（）

A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的改變類.

【分析】解決這類問題首先要從簡潔圖形入手，抓住隨著〃編號(hào)〃或"序號(hào)〃增加時(shí),

后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）狀況的改變，找出數(shù)量

上的改變規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

【解答】解：???第一個(gè)圖需棋子3+3=6；

其次個(gè)圖需棋子3義2+3=9；

第三個(gè)圖需棋子3X3+3=12；

，第n個(gè)圖需棋子3n+3枚.

故選：D.

8.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.兩地氣溫的平均數(shù)相同B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃

C.乙地氣溫的眾數(shù)是4°CD.乙地氣溫相對比較穩(wěn)定

【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】分別計(jì)算出甲乙兩地的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，然后對各選項(xiàng)進(jìn)

行推斷.

【解答】解：甲乙兩地的平均數(shù)都為6℃；甲地的中位數(shù)為6℃；乙地的眾數(shù)為

4℃和8℃；乙地氣溫的波動(dòng)小，相對比較穩(wěn)定.

故選C.

9.如圖，口ABCD中，ZB=70°,BC=6,以AD為直徑的。0交CD于點(diǎn)E,則施的

長為（）

D

B"---------------b

1274

A.—nB.-TIC.—nD.—n

3363

【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；L5:平行四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理.

【分析】連接0E,由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=70。，AD=BC=6,得出

0A=0D=3,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NDOE=40。，再由弧長

公式即可得出答案.

【解答】解：連接0E,如圖所示：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.ZD=ZB=70°,AD=BC=6,

/.0A=0D=3,

VOD=OE,

.\ZOED=ZD=70o,

AZDOE=180°-2X70°=40°,

22

10.若xi,X2是方程x-2mx+m-m-1=0的兩個(gè)根，且xi+x2=l-xix2,則m的

值為（）

A.-1或2B?1或?2C,-2D.1

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X1+x2=l-x1X2,即可得出關(guān)于m的一元二次

方程，解之即可得出m的值，再依據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出

關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而可確定m的值.

【解答】解：：xi，X2是方程x2?2mx+m2?m-1=0的兩個(gè)根，

.*.xi+x2=2m,Xi*X2=m2-m-1.

VX1+X2=1-X1X2，

.*.2m=l-(m2-m-1),即m2+m-2=(m+2)(m-1)=0,

解得：mi=-2,m2=l.

???方程x2-2mx+m2-m-1=0有實(shí)數(shù)根，

△=(-2m)2-4(m2-m-1)=4m+420,

解得：m2-1.

m=l.

故選D.

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)

論：

?ab<0；(g)b2>4ac；③a+b+2cV0；?3a+c<0.

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線開口方向得到a>0,然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b

的符合，則可對①進(jìn)行推斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對

②進(jìn)行推斷；利用x=l時(shí)，y<0和cVO可對③進(jìn)行推斷；利用拋物線的對稱軸

方程得到b=-2a,加上x=?l時(shí)，y>0,即a?b+c>0,則可對④進(jìn)行推斷.

【解答】解：,?,拋物線開口向上，

???a>0,

???拋物線的對稱軸為直線X=-馬=1,

b=-2a<0,

Aab<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

???x=l時(shí)，y<0,

.,.a+b+cVO,

而c<0,

Aa+b+2c<0,所以③正確；

??,拋物線的對稱軸為直線x=-馬=1,

Na

??b=-2a,

而x=-l時(shí)，y>0,Kpa-b+c>0,

Aa+2a+c>0,所以④錯(cuò)誤.

故選C.

12.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測量學(xué)校旁邊樓房CD的高度，在水平地面A處

安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，向前走20米到達(dá)A，處，測得點(diǎn)

D的仰角為67.5°,已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結(jié)

果精確到0.1米，72^1.414)()

A.34.14XB.34.1米C.35.7米D.35.74米

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】過B作BF±CD于F,于是得到AB二AB二CF=1.6米，解直角三角形即可

得到結(jié)論.

【解答】解：過B作BF_LCD于F,

AAB=A,B,=CF=1.6米,

在RtZ^DFB'中，BT=—r-,

tanbf.b

在RtZXDFB中,BF=DF,

VBB^AA=20,

DF

ABF-B'F=DF-------巖—=20,

tanbf.5

ADF^34.1米，

???CD=DF+CF=35.7米，

答：樓房CD的高度約為35.7米,

故選C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.30X(2)-2+1-2|=6.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】本題涉及零指數(shù)密、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、肯定值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，須要

針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：3°X(1)-2+|-2

=1X4+2

=4+2

=6.

故答案為：6.

14.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=近，則sin全,

【考點(diǎn)】T5：特別角的三角函數(shù)值.

【分析】依據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再依據(jù)30。的正弦值求解即可.

【解答】解：???sinA=推坐，

AD2

.\ZA=60°,

A1

.?.sin^-sin3O°=^-.

故答案為：

15.運(yùn)行程序如圖所示，從〃輸入實(shí)數(shù)x〃到〃結(jié)果是否<18〃為一次程序操作,

若輸入x后程序操作儀進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是x<8.

【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】?依據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x-6,由于運(yùn)行了一次就停止，所以列出

不等式3X-6V18,通過解該不等式得到x的取值范圍.

【解答】解：依題意得：3X-6V18,

解得xV8.

故答案是：x<8.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1,Z^AOB與△A9B，是以原

點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，且相像比為3：2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B，

的坐標(biāo)是（-3,言）

純

:：：：5~!

x

【考點(diǎn)】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】把B的橫縱坐標(biāo)分別乘以-郭到B，的坐標(biāo).

【解答】解：由題意得：△A'OB，與aAOB的相像比為2：3,

又???B(3,-2)

.?.B，的坐標(biāo)是[3X(4),-2X(―1~)],即Bz的坐標(biāo)是(-2,[?)；

故答案為：(-2,弓).

17.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)丫=上的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,若OP=JM，

x

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】可設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),由0P=5依據(jù)勾股定理得到m的值，進(jìn)一步得

到P點(diǎn)生標(biāo)，再依據(jù)待定系數(shù)法可求k的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(m,mt-2),

VOP=V10，

**?Vm2+(irH-2)2=V10>

解得mi=l,m2=-3(不合題意舍去),，

，點(diǎn)P(1,3),

A3=p

解得k=3.

故答案為：3.

18.如圖1,將一圓形紙片向?右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB.已

知0A=6,取0A的中點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD_LOA交虛于點(diǎn)D,點(diǎn)F是標(biāo)卜一點(diǎn).若

將扇形BOD沿0D翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD,DF,FA依

次剪下，則剪下的紙片（形態(tài)同陰影圖形）面積之和為36TI?108.

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；P9：剪紙問題.

【分析】先求出/ODC=NBOD=30°,作DE_LOB可得DE=J＜）D=3,先依據(jù)S弓形BD=S

國形BOD-SaBOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得全部陰影部分面積.

【解答】解：如圖，?；CDJ_OA,

.\ZDCO=ZAOB=90o,

VOA=OD=OB=6,OC=-^OA=-k）D,

.,.ZODC=ZBOD=30°,

作DE_LOB于點(diǎn)E,

a

OEB

則DE=^-OD=3,

???S弓形BD=S串形BOD?S〃BOD=1。二#-^X6X3=3TX-9,

則剪下的紙片面積之和為12X（3n-9）=3671-108,

故答案為：36n-108.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

22_2

19.先化簡，再求值：（X-至口-）■尸-,其中X=亞，丫=亞?1.

xx+xy

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求侑.

【分析】依據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X、y的值代入

化簡后的式子即可解答本題.

22_，

【解答】解：(X-生工)?與匕

Xx+xy

_x2-2xy+y2x(x+y)

—1?'I'

x(x+y)(r)

2

_(x-y)x(x+y)

?'?'■■■■

x(x+y)(x-y)

-y,

當(dāng)x=&,y=V2-1原式=&-(V5-D=&S+1=L

20.主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,

達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此敬重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，依據(jù)同學(xué)們的選擇狀況，小明繪制

了下面兩幅不完整的圖表，請依據(jù)圖表中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

(1)參與本次探討的學(xué)生共有—人；

(2)表中a=10,b=0.16；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)現(xiàn)打算從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請用列表或畫

樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競爭，合作雙贏)的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求甘總?cè)藬?shù)；

（2）由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，

（3）由（2）中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）畫出樹狀圖，然后依據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：

（1）總?cè)藬?shù)=12+0.24=50（人）,

故答案為：50；

O

（2）a=50X0,2=10,b=-^r=0.16,

50

故答案為：

（4）依據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/l\/N/1\/T\

RCDACDARDARC

由樹形圖可知：共有12中可能狀況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概

率有4種，

所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率=得=皆

JL4J

21.今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校內(nèi)〃的號(hào)召，開設(shè)了〃足球大課間〃

活動(dòng)，現(xiàn)須要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生運(yùn)用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2024

年單價(jià)為200元，2024年單價(jià)為162元.

（1）求2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發(fā)覺該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案：

B商場全場九折

A商場

買十送

試問去哪個(gè)商場購買足球更實(shí)惠？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)2024年到2024年該品牌足球單汾平均每年降低的百分率為X,

依據(jù)2024年及2024年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之即可得出結(jié)論；

（2）依據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商一城購買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)

用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為

X,

依據(jù)題意得:200X（1-x）2=162,

解得：x=0.1=10%或x=?1.9（舍去）.

答：2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%.

（2）100X-^=^yp^90.91（個(gè)），

在A商城須要的費(fèi)用為162X91=14742（元），

Q

在B商城須要的費(fèi)用為162X100X京=14580（元）.

14742>14580.

答：去B商場購買足球更實(shí)惠.

22.數(shù)學(xué)愛好小組探討某型號(hào)冷柜溫度的改變狀況，發(fā)覺該冷柜的工作過程是:

當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度-20℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度起先漸漸上升，當(dāng)

上升到-4℃時(shí)，制冷起先，溫度起先漸漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至-20℃時(shí),

制冷再次停止，…，依據(jù)以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)的改

變狀況，制成下表：

時(shí)44

間

x/min

溫

度20

y/℃

(1)通過分析發(fā)覺，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù).

①當(dāng)4WXV20時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=■歿

X

②當(dāng)20^x<24時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+76；

(2)a的值為-12

(3)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，請描出剩余

【，分析】(1)①由x?y=-80,即可得出當(dāng)4WxV20時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

②依據(jù)點(diǎn)(20,-4).(21,-8),利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,

再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可;

(2)依據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；

(3)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可.

【解答】解:(1)0V4X(-20)=-80,8X(-10)=-80,10X(-8)=

-80,16X(-5)=-80,20X(-4)=-80,

???當(dāng)4Wx<20時(shí)，y=--.

x

故答案為：y=—-.

x

②當(dāng)20WxV24時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(20,-4)、(21,-8)代入y=kx+b中，

(20k+b=-4,解得：

I21k+b=-8lb=76

,此時(shí)y=-4x+76.

當(dāng)x=22時(shí)，y=-4x+76=-12,

當(dāng)x=23時(shí)，y=-4x+76=-16,

當(dāng)x=24時(shí)，y=-4x+76=-20.

當(dāng)20^x<24時(shí)，y=-4x+76.

故答案為：y=-4x+76.

(2)視察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

???當(dāng)x=42時(shí),與x=22時(shí)，y值相同,

/.a=-12.

故答案為：-12.

23.【操作發(fā)覺】

（1）如圖1,Z^ABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60。角與NACB重合，再將

三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的

始終角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)

E,使NDCE=30°,連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

【類比探究】

（2）如圖2,ZXABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90。角與N

ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。），

旋轉(zhuǎn)后三角板的始終角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另始終角邊上取一點(diǎn)F,使

CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45。，連接AF,EF,請干脆寫出探究結(jié)果：

①求/EAF的度數(shù)：

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【分析】（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB=60°,求出NACF=

NBCD,證明△ACFg^BCD,得出NCAF=NB=60°,求出NEAF=NBAC+NCAF=120°；

②證出NDCE=NFCE,由SAS證明△DCEgZ\FCE,得出DE二EF即可；

（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC二BC,NBAC=NB=45°,證出NACF二/BCD,

由SAS證明△ACFgABCD,得出NCAF=NB=45°,AF=DB,求出NEAF=NBAC+N

CAF=90°；

②證出NDCE=NFCE,由SAS證明ADCE且△FCE,得出DE=EF；在RtaAEF中，

由勾股定理得出AE2+AF2=EF2,即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）①'.?△ABC是等功三角形，

AAC=BC,ZBAC=ZB=60°,

VZDCF=60°,

.*.ZACF=ZBCD,

rAC=BC

在aACF和4BCD中，ZACF=ZBCD，

CF=CD

AAACF^ABCD(SAS),

.?.ZCAF=ZB=60o,

，ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°；

②DE=EF；理由如下:

VZDCF=60°,ZDCE=30°,

.?.ZFCE=60°-30°=30°；

/./DCE=/FCE.

'CD二CF

在aDCE和aFCE中，ZDCE=ZFCE,

CE=CE

AADCE^AFCE(SAS),

/.DE=EF；

(2)①:?△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

AAC=BC,ZBAC=ZB=45°,

VZDCF=90°,

AZACF=ZBCD,

rAC=BC

在AACF和4BCD中，ZACF=ZBCD,

CF=CD

AAACF^ABCD(SAS),

AZCAF=ZB=45°,AF=DB,

/.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②AE2+DB?=DE?,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,

/?ZFCE=90°-45°=45°,

.*.ZDCE=ZFCE,

rCD=CF

在ADCE和AFCE中，ZDCE=ZFCE

CE=CE

/.△DCE^AFCE(SAS),

ADE=EF,

在RtZ\AEF中，AE2+AF2=EF2,

XVAF=DB,

AAE2+DB2=DE2.

24.如圖，菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)。,AC=12cm,BD=16cm,

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D動(dòng)身，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B

動(dòng)身，沿線段BA以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)以點(diǎn)M為圓心，MB長為半徑

的OM與射線BA,線段BD分別交于點(diǎn)E,F,連接EN.

(1)求BF的長(用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，線段EN與。M相切？

(3)若。M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的雙值范圍.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】⑴連接MF.只要證明MF〃AD,可得罌二黑，即需二整，解方程即

BABD1016

可；

⑵當(dāng)線段EN與OMffI切時(shí)，易知△BENS/^BOA,可得整二粵,即等:當(dāng)棄,

OBAB810

解方程即可；

(3)①由題意可知：當(dāng)OVtW半時(shí)，OM與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).②當(dāng)F

與N重合時(shí)，則有1+2H16,解得t二粵，視察圖象即可解決問題；

59

【解答】解：(1)連接MF.

???四邊形ABCD是菱形，

，AB=AD,AC1BD,0A=0C=6,0B=0D=8,

在RtZ\AOB中，AB=762+82=1O?

VMB=MF,AB=AD,

?，ZABD=ZADB=ZMFB,

/.MF/7AD,

,BM_BF

■‘BA-BD，

.—tBF

**10-16，

o

ABF=4t(0VtW8).

(2)當(dāng)線段EN與G)M相切時(shí)，易知△BENs/\BOA,

,BE_BN

??麗一而，

?2t16-2t

810

32

t二半s時(shí)，線段EN與。M相切.

(3)①由題意可知：當(dāng)OVtW寫時(shí)，G)M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).

②當(dāng)F與N重合時(shí)，則有Jt+2t=16,解得t二粵，

59

關(guān)系圖象可知，粵<1<8時(shí)?，0M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)OVtW竿或號(hào)VtV8時(shí)，0M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).

25.如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,

矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線

交