高二數(shù)學(xué)教案(人教版)

高二數(shù)學(xué)教案（人教版）

數(shù)學(xué)教案怎么寫?教學(xué)過程設(shè)計因材施教，體現(xiàn)同學(xué)的主體作用，

讓同學(xué)愛學(xué)、會學(xué)，教同學(xué)把握（學(xué)習(xí)（方法））。今日我在這給大家

整理了（高二數(shù)學(xué)）教案大全，接下來隨著我一起來看看吧！

高二數(shù)學(xué)教案（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法2、能敘述隨機變

量的定義

3、能說出隨機變量與函數(shù)的關(guān)系，4、能夠把一個隨機試驗結(jié)果

用隨機變量表示

重點：能夠把一個隨機試驗結(jié)果用隨機變量表示

難點：隨機大事概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的熟悉：

環(huán)節(jié)一：隨機變量的定義

1.通過生活中的一些隨機現(xiàn)象，能夠概括出隨機變量的定義

2能敘述隨機變量的定義

3能說出隨機變量與函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系

一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題？

1、了解一個隨機現(xiàn)象的規(guī)律詳細指的是什么？

2、分析理解中的兩個隨機現(xiàn)象的隨機試驗結(jié)果有什么不同?建立

了什么樣的對應(yīng)關(guān)系？

（總結(jié)）：

1

3、隨機變量

⑴定義：

這種對應(yīng)稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可

能的結(jié)果所組成的

到的映射。

(2)表示：隨機變量常用大寫字母?等表示.

(3)隨機變量與函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系

函數(shù)隨機變量

自變量

因變量

因變量的范圍

相同點都是映射都是映射

環(huán)節(jié)二隨機變量的應(yīng)用

1、能正確寫出隨機現(xiàn)象全部可能消失的結(jié)果2、能用隨機變量

的描述隨機大事

例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品?，F(xiàn)從這10件產(chǎn)品中

任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機變量的學(xué)案.這是一個隨機現(xiàn)象。

⑴寫成該隨機現(xiàn)象全部可能消失的結(jié)果;(2)試用隨機變量來描述上述

結(jié)果。

變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任

取3件，這是一個隨機現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，

試用隨機變量描述上述結(jié)果

2

例2連續(xù)投擲一枚勻稱的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的

次數(shù)，則X是一個隨機變

量，分別說明下列集合所代表的隨機大事：

(1){X=O}(2){X=1}

(3){X2}(4){X0}

變式：連續(xù)投擲一枚勻稱的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上

的次數(shù)，則X是一個隨機變量，X的可能取值是?并說明這些值所表

示的隨機試驗的結(jié)果.

練習(xí)：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值

表示的隨機變量的結(jié)果。

⑴從學(xué)?；丶乙?jīng)過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù)；

(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)

從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數(shù)；

小結(jié)(對標(biāo))

高二數(shù)學(xué)教案(二)

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范高校出版社一般高

中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高

二同學(xué)，本節(jié)課為第一課時一，重在討論基本不等式的證明及幾何意義。

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和把握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上綻

開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)進一步了解不等式的性質(zhì)

3

及運用，討論最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在學(xué)問體系中起了

承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是

對同學(xué)進行情感價值觀（教育）的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點討

論。

【教學(xué)目標(biāo)】

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和同學(xué)的實際

狀況，特確定如下目標(biāo)：

學(xué)問與技能目標(biāo)：理解把握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何

平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；

過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使同學(xué)體會學(xué)問的形成

過程，培育分析、解決問題的力量；

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)是從

實際中來，培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界,

從而培育同學(xué)擅長思索、勤于動手的良好品質(zhì)。

【教學(xué)重難點】

重點：理解把握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的

意義。

難點：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.

關(guān)鍵是對基本不等式的理解把握.

二、教法分析

本節(jié)課采納觀看感知抽象歸納探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、

講練結(jié)合的（教學(xué)方法），以同學(xué)為主體，以基本不等式為主線，從

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實際問題動身，放手讓同學(xué)探究思考。利用多媒體幫助教學(xué)，直觀地

反映了教學(xué)內(nèi)容，使同學(xué)思維活動得以充分綻開，從而優(yōu)化了教學(xué)過

程，大大提高了課堂教學(xué)效率.

三、學(xué)法指導(dǎo)

新課改的精神在于以同學(xué)的進展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給同學(xué),

提倡樂觀主動，勇于探究的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要實行以自主探

究與合作溝通的學(xué)習(xí)方式，通過讓同學(xué)想一想，做一做，用一用，建

構(gòu)起自己的學(xué)問，使同學(xué)成為學(xué)習(xí)的仆人。

四、教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線綻開。

這種支配強調(diào)過程，符合同學(xué)的認知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為同學(xué)

對學(xué)問的再制造、再發(fā)覺的過程，從而培育同學(xué)的創(chuàng)新意識。

詳細過程支配如下：

（一）基本不等式的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必需基于同學(xué)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實〃，現(xiàn)實情境問題

是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)老師的任務(wù)之一就是關(guān)心同學(xué)構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實,

并在此基礎(chǔ)上進展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是依

據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個

風(fēng)車，代表中國人民熱忱好客。

［問題1］請觀看會標(biāo)圖形，圖中有哪些特別的幾何圖形?它們在面

積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?（讓同學(xué)分組爭論）

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（二）探究問題，抽象歸納

基本不等式的教學(xué)設(shè)計1.探究圖形中的不等關(guān)系

形的角度--（利用多媒體展現(xiàn)會標(biāo)圖形的變化，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺四

個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.）

數(shù)的角度

［問題2］若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種

不等關(guān)系？

同學(xué)爭論結(jié)果：。

［問題3］大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了

一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號

什么時候成立呢?（師生共同探究）

咱們再看一看圖形的變化，（老師演示）

（同學(xué)發(fā)覺）當(dāng)a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他

們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探究結(jié)論：我們得到不等式，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

設(shè)計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系,

抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)熟悉基

本不等式。

2.抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù)a,b,有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時-，等號成立。

［問題4］你能給出它的證明嗎？

同學(xué)在黑板上板書。

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［問題5］特殊地，當(dāng)時一，在不等式中，以、分別代替a、b,得到

什么？

同學(xué)歸納得出。

設(shè)計意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓同學(xué)

理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函

數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

【歸納總結(jié)】

假如a,b都是非負數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱

為a,b的幾何平均數(shù)。

3.探究基本不等式證明方法：

［問題6］如何證明基本不等式？

設(shè)計意圖：在于引領(lǐng)同學(xué)從感性熟悉基本不等式到理性證明，實

現(xiàn)從感性熟悉到理性熟悉的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲

得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不

等式。

方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計綻開證明。

方法二：分析法

要證

只要證2

要證,只要證2

要證,只要證

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明顯，是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，中的等號成立。

4.理解升華

1）文字語言敘述：

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2）符號語言敘述：

若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。

［問題刀怎樣理解〃當(dāng)且僅當(dāng)"?（同學(xué)小組爭論，溝通看法，師生總

結(jié)）

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時-，等號成立〃的含義是：

當(dāng)a=b時,取等號，即；

僅當(dāng)a=b時，取等號，即。

3）探究基本不等式的幾何意義：

基本不等式的教學(xué)設(shè)計借助學(xué)校階段同學(xué)熟知的幾何圖形，引導(dǎo)

同學(xué)探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，給予不等式幾何直觀。

進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，

CD回AB,AC=a,CB=b,

［問題8］你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？

（老師演示，同學(xué)直觀感覺）

易證RtACDRtDCB,那么CD2=CA-CB

即CD=.

這個圓的半徑為，明顯，它大于或等于CD,即，其中當(dāng)且僅當(dāng)

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點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.

因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小

于半弦（直徑是最長的弦）;或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于

斜邊上的高.

4）聯(lián)想數(shù)列的學(xué)問理解基本不等式

從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度

來看，基本不等式揭示了"和"與"積〃這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.

［問題9］回憶一下你所學(xué)的學(xué)問中，有哪些地方消失過“和〃與"積〃

的結(jié)構(gòu)？

歸納得出：

均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比

中項.

基本不等式的教學(xué)設(shè)計（四）體會新知，遷移應(yīng)用

例1：（1）設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計

⑵如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設(shè)AC=a,CB=b,

,過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋

嗎？

設(shè)計意圖：以上例題是依據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)

鍵處設(shè)置的，目的是利用同學(xué)原有的平面幾何學(xué)問，進一步領(lǐng)悟到不

等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時、等號成立。這里完全放手讓同學(xué)自

主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。

（五）演練反饋，鞏固深化

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公式應(yīng)用之一：

1.試推斷與與2的大小關(guān)系？

問題：假如將條件"xO〃去掉，上述結(jié)論是否仍舊成立？

2.試推斷與7的大小關(guān)系？

公式應(yīng)用之二：

設(shè)計意圖：新奇好玩、簡潔易懂、貼近生活的問題，不僅極大地

增加同學(xué)的愛好，拓寬同學(xué)的視野，更重要的是調(diào)動同學(xué)探究鉆研的

愛好，引導(dǎo)同學(xué)加強對生活的關(guān)注，讓同學(xué)體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊

的生活中

⑴用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各

秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比

實際重量輕了還是重了？

⑵甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進行促銷.甲商場實行的

促銷方式是在原價p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩

次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?（0

叼）

（五）（反思）總結(jié)，整合新知：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些（閱歷）教訓(xùn)I?還有

哪些問題需要請教？

設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培育概括力量;關(guān)心同學(xué)總結(jié)閱歷

教訓(xùn)，鞏固學(xué)問技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行

總結(jié)，目的是為了讓同學(xué)把握本節(jié)課的重點，突破難點

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老師依據(jù)狀況完善如下：

學(xué)問要點：

(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征

⑵基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應(yīng)用三方面的意義

思想方法技巧：

(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部〃

⑵歸納與類比思想

⑶換元法、比較法、分析法

(七)布置作業(yè)，更上一層

1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計

2.書面作業(yè):已知a,b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)

計

3.思索題:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的

不等式？

設(shè)計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和進展性原則,

同時考慮同學(xué)的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思索題不做

統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的同學(xué)課后討論。

五、評價分析

1.在建立新知的過程中，老師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓同學(xué)逐步應(yīng)用

所學(xué)的學(xué)問來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的學(xué)問結(jié)

構(gòu)。每個問題在設(shè)計時，充分考慮了同學(xué)的詳細狀況，力爭提問精確

到位，便于同學(xué)思索和回答。使思索和提問持續(xù)在同學(xué)的最近進展區(qū)

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內(nèi)，同學(xué)的思索有價值，對學(xué)問的理解和把握在不斷的思索和爭論中

完善和加深。

2.本節(jié)的教學(xué)中要求同學(xué)對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有

比較充分的熟悉，特殊強調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過程從形得到數(shù)，又

從數(shù)回到形，意圖使同學(xué)在比較中對基本不等式得以深刻理解。"數(shù)

形結(jié)合"作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是老師提一提同學(xué)就能夠

把握并且會用的，只有同學(xué)通過實踐，意識到它的好處之后，同學(xué)才

會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進同學(xué)對這

種思想方法的再理解，從而達到把握它的目的。

六、板書設(shè)計

§3.3基本不等式

一、重要不等式

二、基本不等式

1.文字語言敘述

2.符號語言敘述

3.幾何意義

4.代數(shù)解釋

三、應(yīng)用舉例

例1.

四、演練反饋

五、總結(jié)歸納

1.學(xué)問要點

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2.思想方法

高二數(shù)學(xué)教案(三)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法.

2.能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問題.

學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)前預(yù)備

1、通過直角坐標(biāo)系，平面上的與()，曲線與建立了聯(lián)系，實現(xiàn)了。

2、閱讀P3思索得出在直角坐標(biāo)系中解決實際問題的過程是：

二、新課導(dǎo)學(xué)

回探究新知(預(yù)習(xí)教材P1?P4,找出懷疑之處)

問題L如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？

問題3：(1).如何把平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對(x,y)建立聯(lián)系?(2).平

面直角坐標(biāo)系中點和有序?qū)崝?shù)對(x,y)是怎樣的關(guān)系？

問題4：如何討論曲線與方程間的關(guān)系?結(jié)合課本例子說明曲線

與方程的關(guān)系？

問題5：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

需要設(shè)定一個參照系

(1)＞數(shù)軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定

(2)、平面直角坐標(biāo)系：在平面上，當(dāng)取定兩條相互垂直的直線的

交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面