【小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)】小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第5課《倒推法的妙用》試題附答案

小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第5課《倒推法的妙用》試題附答案

第五講倒推法的妙用

在分析應(yīng)用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘

述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用己知條件一步一步倒著分析、推理，直到

解決問題.

例1一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說：“用我得的分

數(shù)減去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分

嗎？

例2馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7,把減數(shù)十位上的7

看成1,結(jié)果得出差是11L問正確答案應(yīng)是幾？

例3樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二根樹

±;從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等.叵：

原來每棵樹上各落多少只鳥？

例4籃子里有一些梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè).小明取走余下的一半多1個(gè).

小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè).這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問：籃子里原有

梨多少個(gè)？

例5甲乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較

多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，

使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個(gè)桶里

各賣了多少千克油？

例6菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運(yùn)進(jìn)

200千克.第三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千

克.求原有冬貯大白菜多少千克？

答案

第五講倒推法的妙用

在分析應(yīng)用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘

述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到

解決問題.

例1一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說：“用我得的分

數(shù)減去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分

嗎？

分析這道題如果順推思考，比較麻煩，很是理出頭緒來.如果用倒推法進(jìn)

行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決,可題.

如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8,加上10,再除以

7,乘以4,結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？

把一個(gè)數(shù)用口來表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：

{[(D-8)+10]+7}X4=56.

如何求出口中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后

得到的，而乘以4之前是56+4=14.14是除以7后得至lj的，除以7之前是14X7=

98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=8&%8是減8以后得到的，減8以前是

88+8=96.這樣倒推使問題得解.

解：{[(口-8)+10]+7}X4=56

[(□-8)+10)+7=56+4

答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分.

通過以上例題說明，用倒推法解題時(shí)要注意：

①從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

②在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算.

③列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).

例2馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7,把減數(shù)十位上的7

看成1,結(jié)果得出差是111.問正確答案應(yīng)是幾？

分析馬小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上1看成7,使差減少7—1=6,而把十位上的7看

成1,使差增加70—1。=60.因此這道題歸結(jié)為某數(shù)減6,加60得111,求某數(shù)是

幾的問題.

解：111一（70—10）+（7—1）=57

答：正確的答案是57.

例3樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹

上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等可；

原來每棵樹上各落多少只鳥？

分析倒推時(shí)以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等“入手分析，可得出現(xiàn)在每根樹上

鳥的只數(shù)48+3=16（只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只

后得到的，所以笫三棵樹上原落鳥16—6=10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥

16+6-8=14（只）,第一棵樹上原落鳥16+8=24（只），使問題得解.

解：①現(xiàn)在三棵樹上各有鳥多少只？48+3=16（只）

②第一棵樹上原有鳥只數(shù).16+8=24（只）

③笫二棵樹上原有鳥只數(shù).16+6—8=14（只）

④第三棵樹上原有鳥只數(shù).16—6=10（只）

答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

例4籃子里有一些梨,小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè).小明取走余下的一半多1個(gè).

小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè).這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問：籃子里原有

梨多少個(gè)？

分析依題意，畫圖進(jìn)行分析.

籃子里梨的一半

?▲?

多:如取y

再余一半

多1個(gè)釉個(gè)

籃子里原有梨多少個(gè)？

⑤從乙桶賣出油多少千克？15—5=10（千克）

答：從甲桶賣出油4千克，從乙桶賣出油10千克.

例6菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運(yùn)進(jìn)

200千克.第三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千

克.求原有冬貯大白菜多少千克？

分析解題時(shí)用倒推法進(jìn)行分析.根據(jù)題目的己知條件畫線段圖（見下

圖），使數(shù)量關(guān)系清晰的展現(xiàn)出來.

原有冬貯果若干千克

萼泰七第二天運(yùn)忘200千克

有白菜一半第二天的一半1倍

/------A------、，八、

------------------------------------------

30-克

'第三天.出的一3偌

、/

1800千克

解：①剩余的白菜是多少千克？1800+3=600（千克）

②第二天運(yùn)進(jìn)200千克后的一半是多少千克？

600+30=630（千克）

③第二天運(yùn)進(jìn)200千克后有白菜多少千克？

630X2=1260（千克）

④原來的一半是多少千克？1260-200=1060（千克）

⑤原有貯存多少千克？1060X2=2120（千克）

答：菜站原來貯存大白菜2120千克.

綜合算式：

[（1800+3+30）X2—200]X2

=2120（千克）

答：菜站原有冬貯大白菜2120千克.

習(xí)題五

1.某數(shù)除以4,乘以5,再除以6,結(jié)果是615,求某數(shù).

2.生產(chǎn)一批零件共560個(gè)，師徒二人合作用4天做完.己知師傅每天生產(chǎn)零件

的個(gè)數(shù)是徒弟的3倍.師徒二人每天各生產(chǎn)零件多少個(gè)？

3.有待26塊，兄弟二人爭(zhēng)著挑.弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了.哥

哥看弟弟挑的太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不

服，弟弟只好給哥哥5塊.這時(shí)哥哥比弟弟多2塊.問：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾1夬磚？

4.阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買國，又用剩下

錢買菜.別人問他帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、

3、4、5、6、7的和；加7加8,力口8加7、加9加10加11?！蹦阒腊⒎蔡嵋还矌?/p>

了多少錢？買國用了多少錢？

四年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第五講倒推法的妙用習(xí)題解答

習(xí)題五解答

1.615X6+5X4=2952.

2.提示：先找到4倍是多少個(gè).

①徒弟每天生產(chǎn)多少個(gè)？

560+4+（3+1）=35（個(gè)）

②師傅每天生產(chǎn)多少個(gè)？

35X3=105（個(gè)）

答：徒弟和師傅每天各生產(chǎn)35個(gè)、105個(gè).

3.提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑幾塊枝:

（26-2）+2=12（塊）

再用倒推法求出弟弟最初準(zhǔn)備挑幾塊磚.

{（26-（26-