《高考備考指南 物理 》課件-第2講　動量守恒定律及其應用

第2講動量守恒定律及其應用(本欄目對應配套訓練P53~54)知識鞏固練習1.男女雙人滑冰是頗具藝術性的冰上運動項目.在某次比賽的一個小片段中，男女運動員在水平冰面上沿同一直線相向滑行，且速率恰好相等，男運動員的質(zhì)量為女運動員的2倍，某時刻兩者相遇.為簡化問題，在此過程中兩運動員均可視為質(zhì)點，且冰面光滑.下列說法正確的是()A.相遇過程中兩者的總動量不守恒B.相遇過程中兩者的總動能守恒C.相遇過程中兩者的動量變化一定相等D.女運動員相遇前后的動量大小之比為3∶1【答案】D【解析】由題意可知，可將兩運動員的運動看作完全非彈性碰撞，即碰后速度相等，在碰撞過程中，滿足動量守恒定律，碰撞過程損失機械能，總動能減小，A、B錯誤；根據(jù)動量守恒定律，兩者的動量變化量大小相等，即男運動員的動量減小量等于女運動員的動量增加量，故兩者的動量變化不相等，C錯誤；設男運動員的質(zhì)量為2m，女運動員的質(zhì)量為m，兩者初速率皆為v，以男運動員初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒可得2mv－mv＝(2m＋m)v'，解得v'＝v3，女運動員相遇前后的動量大小之比為pp'＝mvmv2.(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝400kg的小船靜止在平靜的水面上，船兩端載著質(zhì)量為m甲＝40kg、m乙＝60kg的游泳者，甲向左、乙向右同時以2m/s(相對于岸)的水平速度躍入水中，不計水對船的阻力，則下列說法正確的是()A.小船獲得的速度大小為0.5m/sB.小船獲得的速度大小為0.1m/sC.小船受到的合外力沖量大小為40kg·m/sD.若乙躍出的水平速度為3m/s，則小船獲得的速度為零【答案】BC【解析】甲、乙和船組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正方向，開始時總動量為零，根據(jù)動量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入數(shù)據(jù)解得v＝－0.1m/s，負號說明小船的速度方向向左，A錯誤，B正確；根據(jù)動量定理可得，小船獲得的動量為p＝mv＝400×0.1kg·m/s＝40kg·m/s，方向水平向左，C正確；根據(jù)動量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v'乙＋mv'，代入數(shù)據(jù)解得v'＝－0.25m/s，D錯誤.3.在光滑水平面上甲、乙兩個小球發(fā)生碰撞后粘在一起，兩球運動的位移隨時間變化的圖像如圖所示，已知甲球的質(zhì)量m＝2kg，則碰撞過程中損失的能量為()A.2J B.3J C.4J D.5J【答案】B【解析】設乙球的質(zhì)量為m'，甲、乙碰前的速度為v1、v2，碰后的速度為v3，由動量守恒得mv1＋m'v2＝(m＋m')v3，得乙球的m'＝1kg，則碰撞過程中兩物塊損失的機械能ΔE＝12mv12＋12m'v22－12(m＋m')v34.(多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長方形木板B被放置在光滑水平地面上，在其右端有一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊A.現(xiàn)以地面為參考系，給A和B一大小均為4.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A并沒有滑離木板B，站在地面上的觀察者看到在一段時間內(nèi)物塊A做加速運動.則在這段時間內(nèi)的某時刻，木板B相對于地面的速度大小可能是()A.3.0m/s B.2.5m/sC.2.4m/s D.1.8m/s【答案】BC【解析】以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，取水平向右方向為正方向，從A開始運動到A的速度為零的過程中，由動量守恒定律得(M－m)v0＝MvB1，解得vB1＝83m/s；當從開始到A、B速度相同的過程中，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，解得vB2＝2m/s.則在物塊A正在做加速運動的時間內(nèi)B的速度范圍為2m/s<vB<83m/s，B、C正確，A、D5.如圖所示，兩個小球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，球2在前，球1在后，兩球的質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝3kg，初始速度分別為v01＝6m/s、v02＝3m/s.當球1與球2發(fā)生碰撞后，兩球的速度分別為v1、v2，將碰撞后球1的動能和動量大小分別記為E1、p1，則v1、v2、E1、p1的可能值為()A.v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/sB.v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/sC.E1＝9JD.p1＝1kg·m/s【答案】B【解析】兩球碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，以兩球的初速度方向為正方向，如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得m1v01＋m2v02＝(m1＋m2)v，解得v＝3.75m/s；如果兩球發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律得m1v01＋m2v02＝m1v1＋m2v2，由機械能守恒定律得12m1v012＋12m2v022＝12m1v12＋12m2v22，代入數(shù)據(jù)解得v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s，B正確.碰撞后球1的速度滿足1.5m/s≤v1≤3.75m/s，球1的動能E1＝12m1v12，滿足1.125J≤E1≤7.03J；球1的動量為p1＝m1v1，滿足1.5kg·m/s≤p綜合提升練習6.(2023年廣州三十五中模擬)甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M.甲手持一個質(zhì)量為m的球，甲先把球以相對地面為v的速度傳給乙，乙接球后又以相對地面為2v的速度把球傳回甲，甲接到球后，甲、乙兩人的速度大小之比為()A.2MM－C.M＋m3【答案】D【解析】以甲拋球時球的速度方向為正方向，以甲與球組成的系統(tǒng)為研究對象，甲拋球的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得mv－Mv1＝0.以乙與球組成的系統(tǒng)為研究對象，乙接球的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得mv＝(m＋M)v2，乙拋球的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得(m＋M)v2＝－m·2v＋Mv2'，甲接球的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得－Mv1－m·2v＝－(m＋M)v1'，解得v1'＝3mvm＋M，v2'＝3mvM7.(2023年茂名模擬)超市為節(jié)省收納空間，常常將手推購物車相互嵌套進行收納.質(zhì)量均為m＝16kg的兩輛購物車相距L1＝1m靜止在水平面上.第一輛車在工作人員猛推一下后，沿直線運動與第二輛車嵌套在一起，繼續(xù)運動了L2＝1.25m后停下.人推車時間、兩車相碰時間極短，可忽略，車運動時受到的阻力恒為車重的k＝0.25倍，重力加速度g取10m/s2，求：(1)兩輛車從嵌套后運動到停下來所用時間；(2)兩輛車在嵌套過程中損失的機械能；(3)工人對第一輛車所做的功.解：(1)對整體，由牛頓第二定律有k·2mg＝2ma，解得a＝2.5m/s2.逆向過程L2＝12at2，得t＝1s(2)嵌套后，對整體有0＝v2－at，得v2＝2.5m/s.嵌套過程中mv1＝2mv2，得v1＝5m/s.在嵌套過程中損失的機械能ΔE＝12mv12－12×2mv(3)對小車，W－kmgL1＝12mv解得W＝240J.8.(2023年廣州模擬)如圖，編號依次為1、2、…、8的車廂靜止在水平軌道上，其中車廂1為動力車廂，其他車廂無動力.車廂質(zhì)量均為m，相鄰兩車廂間距均為L.現(xiàn)研究車廂1在不同大小的牽引力作用下啟動后能掛接的車廂數(shù)量.掛接過程：車廂1啟動后做勻加速直線運動，與車廂2碰撞前瞬間關閉其發(fā)動機，碰撞瞬間完成掛接，掛接后不再分離，發(fā)動機不再啟動，其他車廂也是通過碰撞完成掛接.已知車廂運行所受的阻力恒為其重力的k倍，重力加速度為g.(1)若車廂2被掛接后繼續(xù)滑行0.5L停下，求車廂1、2碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能；(2)若要求只有車廂2、3、4被掛接，求車廂1所受牽引力的取值范圍.解：(1)設掛接前瞬間動力車廂的速度為v0，車廂2的速度為0；掛接后共同速度為v1，掛接過程動量守恒，取向右為正方向，有mv0＝2mv1，掛接后12×2mv12＝2kmg×0.掛接后系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝12mv02解得碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝kmgL.(2)根據(jù)以上分析可知1、2碰撞時，mv0＝2mv1，1、