高考物理復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范專練(二) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

解答題規(guī)范專練（二）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（限時(shí)45分鐘）

1.如圖1所示，M、N為加速電場(chǎng)的兩極板，M板中心有一小孔0,其正上方有一半

徑為吊=Ro的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為0,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，另有一圓心也在0點(diǎn)外

半徑為&=小心、內(nèi)半徑為Ri=心的同心環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，區(qū)域邊

界與M板相切于。點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為瓦一比荷為加機(jī)帶正電粒子從N板的P點(diǎn)由

靜止釋放，經(jīng)加速后通過小孔Q,垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域。已知點(diǎn)P、Q、O在同一豎直線

上，不計(jì)粒子的重力。

圖1

（I）若加速電壓為S，求粒子剛進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)時(shí)的速率如。

（2）要使粒子能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，加速電壓S應(yīng)滿足什么條件？

（3）在某加速電壓下粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，恰能水平通過圓心0,之后返回到出發(fā)點(diǎn)P,

求粒子從。孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次回到。點(diǎn)所用的時(shí)間。

2.在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xO），，在％軸上方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場(chǎng)區(qū)域

I和11（如圖2）,平行于x軸的直線〃/和防'是區(qū)域的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在），方向上的寬

度都為4、在x方向上都足夠長(zhǎng)。I區(qū)和H區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為8和|8的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

邊界仍'上裝有足夠長(zhǎng)的平面感光板。一質(zhì)量為小、電荷量為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)

。以大小為。的速度沿軸正方向射入I區(qū)的磁場(chǎng)中。不計(jì)粒子的重力作用。

r

b--6,

2B

3.

1???"

圖2

(1)粒子射入的速度。大小滿足什么條件時(shí)可使粒子只在I區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入II區(qū)？

(2)粒子射入的速度。大小滿足什么條件時(shí)可使粒子擊中況/上的感光板？并求感光板

可能被粒子擊中的范圍？

3.如圖3所示，而“構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域，在。。連線的右下方存在場(chǎng)強(qiáng)

大小為E、方向垂直于向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在方向垂直于紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在△abc區(qū)域外、面連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩

磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。現(xiàn)有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量均為〃?、電荷量均為g的帶正

電粒子同時(shí)從。點(diǎn)射出，粒子甲的初速度方向由。指向d,粒子乙的初速度方向由。指向c,

當(dāng)乙經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，剛好與只在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的甲相遇。若空間為真空，不計(jì)粒子重力和粒

子間的相互作用力，忽略粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電、磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響。求:

圖3

⑴甲的初速率v岬和甲從a到c經(jīng)歷的時(shí)間to

(2)乙的速率v乙和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件。

4.如圖4甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷2

=1X1O6C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的。點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過含XICCs后，電荷以vo=

ISXlC^m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度8按圖

乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0

時(shí)刻)。計(jì)算結(jié)果可用兀表示。

(1)求。點(diǎn)與直線M/V之間的電勢(shì)差；

(2)求圖乙中r=yX105s時(shí)刻電荷與。點(diǎn)的水平距離；

(3)如果在。點(diǎn)右方d=675cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從。點(diǎn)出發(fā)

運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

圖4

答案

1.解析：(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得:

qU\=^inv(f?

解得：弩，)

(2)粒子剛好不進(jìn)入中間圓形磁場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)半

徑為n,在Rt△QOOi中有：

rF+R22=S+Ri)2③

解得n=/?o@

由Bqv=^~?

得：『三

又由動(dòng)能定理得：qU2=\fnir?

聯(lián)立④⑤⑥得：S=8f：%)

所以加速電壓S滿足條件是：

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于0、01、。共線且豎直，又由于粒子在兩磁場(chǎng)中的

半徑相同為冷，有

。2。1=2。2。=2r2

由幾何關(guān)系得NQO2O1=60。

故粒子從?？走M(jìn)入磁場(chǎng)到第一次回到。點(diǎn)所用的時(shí)間為

7

，=2儂V?

又T=

由⑨⑩得，=萬萬?

口案：⑴7m(2)5>2m。)3的

2.解析：(1)粒子在I區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

v2^

qvB=itr^)

得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑n=

粒子只在I區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入II區(qū)，則n^d@

解得速度v滿足的條件?！秶＂?/p>

(2)粒子II區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

3力3公

'.2=礪=聲⑥

粒子恰好能運(yùn)動(dòng)到感光板的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。粒子在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)的圓心為4、在II

CDA^F

區(qū)中運(yùn)動(dòng)的圓心為A2,在圖中△4CD相似于△AZCE,因此

/1JV/I2v

即匯

解得r=

5qBd令

of⑨

因此，要使粒子擊中感光板，粒子射入的速度應(yīng)滿足

在1CO中，可得cos<9=—

/=1T0@

粒子經(jīng)過感光板上的尸點(diǎn)的工坐標(biāo)

XF=ri+(r2-n)sin6?

解得XF=

因此，感光板可能被粒子擊中的工坐標(biāo)范圍

幽

答案：（1RW嚕（2）。）嚼3

3.解析：（I）甲在包場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有的=qE/m

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有L=Vr/,

1

L=^ayi

（2）設(shè)乙在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T

由牛頓定律有qvB=nr^-

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，乙由。經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中x是每段圓弧軌跡

對(duì)應(yīng)的弦線長(zhǎng)，設(shè)〃為由。至b對(duì)應(yīng)的圓弧段數(shù)，L=nx

由幾何關(guān)系有&R=x

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，所有弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角總和為

_兀3兀3

0\=，ry?+/ry=2〃兀

由。經(jīng)b到達(dá)。點(diǎn)的總時(shí)間為

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，所有弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角總和為

。2=/5+，5=〃冗

由〃經(jīng)b到達(dá)0點(diǎn)的總時(shí)間為尸靚鬻=嗡7^

8=吟隱〃=2、4、6……),3警專聘

答案：⑴璃懵⑵見解析

4.解析：(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)能定理%=%切()2,(/=^-=112.5Vo

(2)當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為n,

.一fnvo29tnvo-

由B\qvo=-^-f何門=詞=5cm,

周期“再—X10%：

當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為：〃=—水=3cm;

q/2

周期2患卷X『s

故電荷從/=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)就跡如圖(a)所示,

r=^xio5s時(shí)刻電荷與o點(diǎn)的水平距離

AJ=2(n-r2)=4cm

(a)(b)

(3)電荷第一次通過MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期

7=與Xi0-5s

根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè),