2025版人教版高中物理精講精練必修1第09講：重力與彈力 解析版

第09講：重力與彈力

【考點歸納】

考點一：力的概念的理解

考點二：重力與重心的問題

考點三：彈力有無的判斷

考點四：胡克定律的應用

考點五：彈簧的串并聯(lián)問題

考點六：F-x圖像問題

考點七：彈簧長度與勁度系數(shù)的關系

考點八：有彈力有關的探究實驗

考點九：重力與彈力的綜合問題

【知識歸納】

知識點一、力

1．定義：一個物體對另一個物體的作用．

2．力的三要素：大小、方向和作用點．

3．單位：牛頓，簡稱牛，符號：N.

知識點二、重力

1．定義：由于地球的吸引而使物體受到的力．

2．方向：豎直向下．

3．大小：G＝mg，g是自由落體加速度．

4．作用點——重心

(1)重心：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一

點叫作物體的重心．

(2)決定因素：①物體的形狀；②物體的質量分布．

知識點三、力的表示方法

1．力的圖示：力可以用有向線段表示，有向線段的長短表示力的大小，箭頭表示力的方向，箭尾(或箭頭)表示力

的作用點．

2．力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的方向和作用點，不需要準確標度力的大?。?/p>

知識點四、彈力

1．形變：物體在力的作用下形狀或體積發(fā)生的變化．

2．彈力：發(fā)生形變的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生的力．

3．常見的彈力：壓力和支持力都是彈力，方向跟接觸面垂直；繩子的拉力也是彈力，方向沿著繩子而指向繩子收

縮的方向．

知識點五、胡克定律

1．彈性形變：物體在發(fā)生形變后，如果撤去作用力能夠恢復原狀的形變．

2．彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能(填“能”或“不能”)完全恢復原來的形

狀，這個限度叫作彈性限度．

3．內容：在彈性限度內，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比，即F＝kx.

4．勁度系數(shù)：k叫作彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米，符號是N/m.表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量．

重難點講解

一、彈力有無的判斷

可利用假設法進行判斷．

(1)假設無彈力：假設撤去接觸面，看物體還能否在原位置保持原來的狀態(tài)，若能保持原來的狀態(tài)，則說明物體間

無彈力作用；否則，有彈力作用．

(2)假設有彈力：假設接觸物體間有彈力，畫出假設狀態(tài)下的受力示意圖，判斷受力情況與所處狀態(tài)是否矛盾，若

矛盾，

則不存在彈力；若不矛盾，則存在彈力．

如圖，接觸面光滑，若A處有彈力，則無法使球處于靜止狀態(tài)，故A處無彈力．

(3)狀態(tài)法：根據物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律(第四章學習)或共點力平衡條件(第5節(jié)學習)判斷彈力是否

存在．

二：對胡克定律F＝kx的理解

(1)x是彈簧的形變量，而不是彈簧形變后的長度．

(2)k為彈簧的勁度系數(shù)，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細、材料等因素決定，與彈力F的大小和伸

長量x無關．

ΔF

2．F－x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k.即k＝.

Δx

3．胡克定律的適用條件：彈簧在彈性限度內發(fā)生形變．

【題型歸納】

題型一：力的概念的理解

1．（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·期末）關于力的下列說法中正確的是（）

A．有的力有施力物體，有的力沒有施力物體

B．任何物體受到力的作用后形狀都要發(fā)生改變

C．任何物體受到力的作用后運動狀態(tài)形狀都要發(fā)生改變

D．影響力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用點

【答案】D

【詳解】A．力是物體對物體的作用，力不能脫離物體而存在，必須存在施力物體和受力物體，故A錯誤；

B．力有兩個作用效果：①使物體發(fā)生形變②改變物體的運動狀態(tài)，物體受到力的作用后形狀不一定發(fā)生改變，故

B錯誤；

C．但有力的作用不一定會改變物體的運動狀態(tài)，當物體受到多個力的作用時，而這多個力的合力為0時，力的作

用就不會改變物體的運動狀態(tài)，物體只會保持原來的運動狀態(tài)，故C錯誤；

D．影響力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用點，故D正確。

故選D。

2．（23-24高一上·湖南婁底·期末）下列關于力的說法正確的是（）

A．重力的方向總是垂直于接觸面向下的

B．不存在只是受力而不對外施力的物體

C．只有地面上的物體才會受到重力

D．物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，不一定受到力的作用

【答案】B

【詳解】A．重力的方向總是豎直向下，故A錯誤；

B．任何物體受力的同時一定向外施力，故不存在只是受力而不對外施力的物體，故B正確；

C．地球表面及附近的物體均受到重力，故C錯誤；

D．力是物體改變運動狀態(tài)的原因，物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，一定受到力的作用，故D錯誤。

故選B。

3．（23-24高一上·北京順義·期中）下列關于力和物體受力的說法正確的是（）

A．飄在空中的氣球沒有和地球接觸，所以不受重力

B．力能離開施力物體和受力物體而單獨存在

C．運動員把足球踢出，在空中飛行的足球受到運動員的作用力

D．人站在地球上受到地球的吸引力，同時地球也受到人的吸引力

【答案】D

【詳解】A．飄在空中的氣球雖然沒有和地球接觸，但仍受重力，選項A錯誤；

B．力是物體之間的相互作用，力不能離開施力物體和受力物體而單獨存在，選項B錯誤；

C．運動員把足球踢出，在空中飛行的足球不再與運動員接觸，則不受運動員的作用力，選項C錯誤；

D．人站在地球上受到地球的吸引力，同時地球也受到人的吸引力，選項D正確。

故選D。

題型二：重力與重心的問題

4．（23-24高一上·山東濟寧·期末）下列關于重力和重心的說法正確的是（）

A．形狀規(guī)則的物體的重心在幾何中心上

B．物體的重心不一定在物體上

C．地球表面所有物體受到的重力方向都相同

D．只有物體的重心才受到重力的作用

【答案】B

【詳解】A．形狀規(guī)則且質量分布均勻的物體的重心在幾何中心上，選項A錯誤；

B．物體的重心不一定在物體上，也可能在物體的外部，例如圓環(huán)，選項B正確；

C．重力的方向是豎直向下，所以在地球上不同的位置，重力的方向是不同的，故C錯誤；

D．重心是重力的等效作用點，并不是只有物體的重心才受到重力的作用，選項D錯誤。

故選B。

5．（23-24高一上·上海黃浦·期中）關于物體的重力和重心，下列說法正確的是（）

A．物體的重力就是地球對物體的吸引力

B．對某一物體而言，其重力的大小不會因為物體從赤道移到南極而改變

C．重心是物體各部分所受重力的合力的作用點

D．任何幾何形狀規(guī)則的物體的重心，必與其幾何中心重合

【答案】C

【詳解】A．物體的重力是由于地球的吸引產生的，不能說重力就是引力，故A錯誤；

B．根據

Gmg

對某一物體而言，由于赤道移到南極的重力加速度發(fā)生變化，所以重力的大小會因為物體從赤道移到南極而改變，

故B錯誤；

C．重心是物體各部分所受重力的合力的作用點，故C正確；

D．幾何形狀規(guī)則且質量分布均勻的物體的重心才與其幾何中心重合，故D錯誤。

故選C。

6．（24-25高一上·上?！るS堂練習）如圖有一材質均勻的玻璃水杯，在逐漸倒水至杯滿過程中，下列說法正確的是

（）

A．未加水時，水杯的重心在水杯壁上某位置

B．在逐漸倒水的過程中，水杯（包括水）的重心位置不發(fā)生變化

C．在逐漸倒水的過程中，水杯（包括水）的重心位置逐漸降低

D．在逐漸倒水的過程中，水杯（包括水）的重心位置先降低后升高

【答案】D

【詳解】A．水杯未加水時，重心位置在水杯的中心略偏下一點的位置，不在玻璃壁上，故A錯誤；

BCD．在水杯加水的過程中，水杯和水整體的重心先降低后升高，故BC錯誤，D正確。

故選D。

題型三：彈力有無的判斷

7．（23-24高一上·西藏拉薩·期末）圖中的A、B、C和D球均為光滑球，E球是一足球，一學生將足球踢向斜臺，

下列說法正確的是（）

A．A球和斜面之間可能有彈力作用

B．B球和與C球間一定有彈力作用

C．傾斜的細繩對D球可能有拉力作用

D．E球（足球）與斜臺作用時斜臺給足球的彈方向先沿v1的方向后沿v2的方向

【答案】B

【詳解】A．假設A與斜面有彈力，則水平方向合力不為0，則小球不平衡，假設錯誤，因此A球和斜面之間沒有

彈力作用，A錯誤；

B．由平衡條件可知，B球和與C球間有彈力作用，B正確；

C．假設傾斜的細繩有拉力，則水平方向合力不為0，不平衡，因此假設錯誤，故傾斜細繩對D球沒有拉力作用，C

錯誤；

D．E球（足球）與斜臺作用時斜臺給足球的彈力方向總是垂直于接觸面，故E球（足球）與斜臺作用時斜臺給足

球的彈力方向垂直斜臺向左上方方向，D錯誤。

故選B。

8．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習）下列對圖中彈力的判斷說法正確的是（）

A．圖甲中，小球隨車廂一起向右勻速直線運動，車廂左壁對小球有彈力

B．圖乙中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，斜面對小球有彈力，該彈力是由小球形變引起

C．圖丙中，小球被a、b兩輕繩懸掛著處于靜止，其中a繩豎直，對小球有彈力，該彈力由a繩形變引起；b

繩對小球無彈力

D．圖丁中，兩相同球各自被長度一樣的豎直輕繩拉住而靜止，則兩球間有彈力

【答案】C

【詳解】A．圖甲中，小球隨車廂一起向右勻速直線運動，車廂左壁對小球沒有彈力，否則小球不可能處于平衡的，

故A錯誤；

B．圖乙中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，斜面對小球有彈力，該彈力是由斜面形變引起，故B錯誤；

C．圖丙中，小球被a、b兩輕繩懸掛著處于靜止，其中a繩豎直，那么b繩對小球沒有彈力，否則小球會向右運動

的，故C正確；

D．圖丁中，兩相同球各自被長度一樣的豎直輕繩拉住而靜止，由于輕繩均豎直，根據彈力產生的條件，則兩球間

沒有彈力，故D錯誤。

故選C。

9．（23-24高一上·山東德州·期中）如下圖所示四種情境，物體均處于靜止狀態(tài)，其中物體A所受彈力的示意圖正

確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【詳解】A．根據受力平衡可知，斜桿對A球的彈力應豎直向上，故A錯誤；

B．根據受力平衡可知，A球受到重力，右側豎直墻壁。向左的彈力FN2，下方小球對A球沿兩球心斜向上的彈力FN1，

故B正確；

C．根據受力平衡可知，A球受到重力和豎直繩子的拉力FT1，傾斜繩子的拉力為0，故C錯誤；

D．根據受力平衡可知，A球受到重力、沿繩子收縮方向的拉力FN1，指向半圓軌道圓心的彈力FN2，故D錯誤。

故選B。

題型四：胡克定律的應用

10．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）探究彈力和彈簧伸長量的關系時，在豎直的輕彈簧下端懸掛10N重物，重物靜

止時彈簧的伸長量為0.05m；懸掛20N重物，重物靜止時彈簧長度為0.20m，已知彈簧始終在彈性限度內，彈簧的

原長L0和勁度系數(shù)k分別為（）

A．L00.10mk200NmB．L00.05mk200Nm

C．L00.05mk100NmD．L00.10mk100Nm

【答案】A

【詳解】懸掛10N的重物時，彈簧伸長量為0.05m，根據胡克定律

Fkx

計算出勁度系數(shù)

F10

k1N/m200Nm

x10.05

懸掛20N的重物時，彈簧伸長量為

F20

x2m0.1m

2k200

彈簧原長為

L0Lx20.20m0.10m0.10m

故選A。

11．（23-24高一上·山西太原·期末）一輕彈簧原長為10cm，在彈性限度內懸掛10N的物體并靜止時，彈簧長度為

12cm，下列選項正確的是（）

A．彈簧勁度系數(shù)k5N/m

B．懸掛6N的物體，靜止時其伸長量為11.2cm

C．懸掛8N的物體，靜止時彈簧長度為11.6cm

D．懸掛8N的物體，靜止時彈簧勁度系數(shù)發(fā)生改變

【答案】C

【詳解】A．彈簧勁度系數(shù)

F10

kN/m=500N/m

x2102

故A錯誤；

B．懸掛

F=G=6N

的物體，靜止時其伸長量為

F

x1.2cm

k

故B錯誤；

C．懸掛

F1=G1=8N

的物體，靜止時其伸長量為

F

x11.6cm

1k

彈簧長度

'

xx0x110cm1.6cm=11.6cm

故C正確；

D．懸掛8N的物體，沒有超過彈簧彈性限度，靜止時彈簧勁度系數(shù)不發(fā)生改變，故D錯誤。

故選C。

12．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如圖，健身用的拉力器上并列裝有5根相同的彈簧，每根彈簧的原長都是40cm，

某人用800N的水平力把它們拉長至1.4m（彈性限度內，每根拉長至一樣長）。則（）

A．單手受到拉力器的拉力為400N

B．每根彈簧左右兩端產生的彈力各為80N

C．越往后拉，越吃力，說明勁度系數(shù)在變大

D．每根彈簧的勁度系數(shù)為160N/m

【答案】D

【詳解】A．某人用800N力作用在拉力器上，而作用是相互的，則可知單手受到拉力器的拉力為800N，故A錯誤；

B．彈簧的總彈力為800N，共5根彈簧，則每根彈簧的彈力為

800N

F160N

5

故B錯誤；

C．彈簧的勁度系數(shù)與形變量無關，故C錯誤；

D．根據題意可知每根彈簧的伸長量為

Δx1.4m0.4m1m

則對彈簧由胡克定律可得

FkΔx

解得

k160N/m

故D正確。

故選D。

題型五：彈簧的串并聯(lián)問題

13．（23-24高一上·安徽池州·期中）有兩根勁度系數(shù)相同的輕質彈簧，第二根彈簧的原長是第一根彈簧原長的2倍。

先將第一根輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一個質量為m的物體，如圖1，物體靜止時，彈簧長度為L1；

再將第二根上端與第一根下端拴接，如圖2，在第二根的下端懸掛另一個質量為2m的物體，物體靜止時，兩彈簧的

總長度為L2。已知重力加速度為g，彈簧的形變在彈性限度范圍內，下列關于該彈簧的說法正確的是（）

mgmg

A．彈簧的勁度系數(shù)為B．彈簧的勁度系數(shù)為

L2L1L23L1

3LL4LL

C．第一根彈簧的原長為12D．第一根彈簧的原長為12

42

【答案】B

【詳解】設第一根彈簧原長為L0，則第二根彈簧原長為2L0，由胡克定律知

mgkL1L0

兩根彈簧串聯(lián)后掛物體時，則有

L3L

2mgk20

2

聯(lián)立方程組可以解得

L04L1L2

mg

k

L23L1

故選B。

14．（23-24高一上·全國·單元測試）在探究彈力和彈簧伸長量的關系實驗中，因單根彈簧的彈性限度有限，某同學

將兩根同樣的輕質彈簧并聯(lián)起來，如圖所示，測得兩根彈簧的勁度系數(shù)為k，則單根彈簧的勁度系數(shù)為（）

A．2kB．kC．0.5kD．0.2k

【答案】C

【詳解】設兩根彈簧并聯(lián)后，下端懸掛的物體的重力為G時，單根彈簧的伸長量為x。根據胡克定律

Gkx

設單根彈簧的勁度系數(shù)為k'，對于單根彈簧，所受的拉力為

1

FG

2

根據胡克定律

1

G

F

k20.5k

xx

故選C。

15．（21-22高一上·湖南長沙·期末）兩個勁度系數(shù)分別為K1和K2的輕質彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定

在墻上，如圖所示。開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的右端向右拉動彈簧。已知彈簧a的伸

長量為L，則（）

A．b彈簧的伸長量也為L

kL

B．b彈簧的伸長量為2

k1

k

C．b彈簧的右端向右移動的距離為(11)L

k2

k

D．b彈簧的右端向右移動的跑離為(12)L

k1

【答案】C

【詳解】AB．兩根輕彈簧串聯(lián)，彈力大小相等，根據胡克定律Fkx得

k1Lk2xb

則得b彈簧的伸長量

k1L

xb

k2

故AB錯誤；

CD．開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，則P端向右移動的距離等于兩根彈簧伸長量之和，即為

k1

SLxb1L

k2

故C正確，D錯誤。

故選C。

題型六：F-x圖像問題

16．（2024高一·全國·專題練習）一輕質彈簧的長度和彈力大小的關系如圖所示，根據圖像判斷，下列結論正確的

是（）

A．彈簧的勁度系數(shù)為1N/mB．彈簧的勁度系數(shù)為100N/m

C．彈簧的原長為8cmD．彈簧伸長0.2m時，彈力的大小為4N

【答案】B

【詳解】C．彈簧處于原長時，彈簧的彈力應為零，由圖像可知彈簧原長為6cm，故C錯誤；

AB．由題中圖像可知，當彈簧拉長2cm時，彈力為2N，根據胡克定律可得彈簧的勁度系數(shù)為

F2N

k100N/m

L0.02m

故A錯誤，B正確；

D．彈簧伸長0.2m時，根據胡克定律可得此時的彈力大小為

FkL100N/m0.2m20N

故D錯誤。

故選B。

17．（23-24高一上·四川南充·期末）如圖甲所示，一輕彈簧左端與墻壁相連于O點，作用于右端A點的水平外力F

（F未畫出）變化時，彈簧長度不斷變化，取水平向左為正方向，得到F與彈簧長度l的關系如圖乙所示，下列說

法正確的是（）

A．彈簧原長為5cm

B．彈簧的勁度系數(shù)為4N/m

C．l=10cm時，彈簧對墻壁的彈力方向水平向左

D．在彈性限度內，彈簧彈力的大小與彈簧長度成正比

【答案】C

【詳解】A．當F=0時，彈簧處于自然長度狀態(tài)，即彈簧原長為15cm，A錯誤；

B．由胡克定律可得彈簧的勁度系數(shù)為

F40

kN/m400N/m

x155102

B錯誤；

C．由圖乙可知，l=10cm時，水平外力F是正值，方向向左，彈簧處于壓縮狀態(tài)，因此彈簧對墻壁的彈力方向水平

向左，C正確；

D．在彈性限度內，由胡克定律可知，彈簧彈力與彈簧的形變量成正比關系，D錯誤。

故選C。

18．（22-23高一上·安徽滁州·期末）在彈性限度內，輕質彈簧的長度和彈力大小的關系圖像如圖所示，根據圖像判

斷，下列結論錯誤的是（）

A．彈簧原長為6cmB．彈簧的勁度系數(shù)為100N/m

C．彈簧彈力為4N時，彈簧一定被拉伸4cmD．彈簧伸長0.02m時，彈力的大小為2N

【答案】C

【詳解】A．由圖讀出，彈簧的彈力F=0時，彈簧的長度為

l0=6cm=0.06m

故A正確不符合題意；

B．由胡克定律得：彈簧的勁度系數(shù)為

F20

kN/m100N/m

l(86)102

故B正確不符合題意；

C．彈簧彈力為4N時，彈簧可以處于壓縮和拉伸兩種狀態(tài)，故C錯誤符合題意；

D．彈簧伸長0.02m時，彈力的大小為

Fkl'2N

故D正確不符合題意。

故選C。

題型七：彈簧長度與勁度系數(shù)的關系

19．（23-24高一上·浙江麗水·期末）如圖甲所示，一輕質彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質量為3m的物塊A，

物塊A靜止后彈簧長度為l1；若在物塊A上端再放一個質量為m的物塊B，靜止后彈簧長度為l2，如圖乙所示。彈

簧始終處于彈性限度范圍內，則（）

2mg3mg

A．彈簧的勁度系數(shù)為B．彈簧的勁度系數(shù)為

l2l1l1

C．彈簧的原長為4l1-3l2D．彈簧的原長為3l1-2l2

【答案】C

【詳解】AB．設彈簧的勁度系數(shù)為k，根據題意，當A靜止時，在物塊A上端再放一個質量為m的物塊B，彈簧

的壓縮量增加了

xl1l2

則有

mgkl1l2

解得

mg

k

l1l2

故AB錯誤；

CD．設彈簧的原長為l，則根據題意有

3mgkll1，4mgkll2

聯(lián)立解得

l4l13l2

故C正確，D錯誤。

故選C。

20．（23-24高一上·山東濟寧·期中）如圖所示，每個鉤碼重0.5N，彈簧測力計自身重量、繩子質量和摩擦不計，彈

簧伸長了2.5cm（在彈簧的彈性限度內）。下列說法正確的是（）

A．該彈簧測力計的示數(shù)為0.25N

B．該彈簧測力計的示數(shù)為1.0N

C．不掛重物時，該彈簧的勁度系數(shù)為0

D．該彈簧的勁度系數(shù)為20N/m

【答案】D

【詳解】AB．該彈簧測力計的示數(shù)等于彈簧一端受到的拉力，則示數(shù)為0.5N，選項AB錯誤；

C．不掛重物時，該彈簧的勁度系數(shù)不變，仍為20N/m，選項C錯誤；

D．該彈簧的勁度系數(shù)為

F0.5

kN/m20N/m

x0.025

選項D正確；

故選D。

21．（22-23高一上·黑龍江佳木斯·期中）如圖所示，原長分別為l1和l2。勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質彈簧豎直的

懸掛在天花板下，兩彈簧之間有一質量為m1的物體。最下端懸掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。

現(xiàn)用豎直向上的力F作用于m2，使其豎直地緩緩向上移動，當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，m2受

到下面外力F大小為（）

kmgkmgkmglkmg

．mg12．mg21．mg211．(mm)g11

A1B2C2D12

k1k2k1k2(k1k2)l2k1k2

【答案】B

【詳解】根據題意可知，用豎直向上的力F作用于m2，上面的彈簧處于拉伸狀態(tài)，下面的彈簧處于壓縮狀態(tài)，并

且兩彈簧的形變量相同，則有

k1xk2xm1g

k2xm2gF

聯(lián)立解得

k2m1g

Fm2g

k1k2

故選B。

題型八：有彈力有關的探究實驗

22．（23-24高一下·云南普洱·期末）某同學用圖甲裝置做“彈簧的彈力與伸長量之間的關系”實驗。

(1)圖示實驗裝置中，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧的長度，刻度尺的零刻度應與彈簧的(選

填“上端”或“下端”)對齊;不掛鉤碼時指針所指刻度尺的位置如圖乙所示，則此時彈簧的長度L0cm。

(2)改變所掛鉤碼的個數(shù)，進行多次實驗，記錄每次所掛鉤碼的質量m及彈簧的長度L，根據Fmg求得彈力(g為

重力加速度大小)，根據xLL0求出彈簧伸長量，根據求得的多組F、x作Fx圖像，如圖丙所示。由圖像可求

得出彈簧的勁度系數(shù)為kN/m(保留一位小數(shù))，由圖像可知：在彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的伸

長量成。

【答案】(1)上端15.06

(2)312.5正比

【詳解】（1）[1][2]零刻度應與彈簧的上端對齊；由圖乙可知該刻度尺的最小分度值為1mm，則彈簧的長度

L015.06cm；

（2）[1]由圖像可得勁度系數(shù)

25

kN/m312.5N/m

0.08

[2]由圖像可知：在彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比。

23．（23-24高一上·天津·期中）如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究“在彈性限度

內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系”實驗。

(1)實驗中還需要的測量工具有，該實驗的公式依據為。

(2)如圖乙所示，根據實驗數(shù)據繪圖，縱軸是鉤碼質量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖像可得結論：在彈簧的彈性

限度內，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成（填“正比”或“反比”），彈簧的勁度系數(shù)kN/m（計算

結果保留3位有效數(shù)字，重力加速度g取10m/s2）。

(3)如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b，作出彈簧彈力F與彈簧長度L的FL圖像，下列說法正確的是

________。

A．b的原長比a的短B．a的勁度系數(shù)比b的小

C．a的勁度系數(shù)比b的大D．彈力與彈簧長度成正比

【答案】(1)刻度尺胡克定律

(2)正比5.00

(3)C

【詳解】（1）[1]實驗中還需要的測量工具有刻度尺。

[2]該實驗的公式依據為胡克定律。

（2）[1]如圖乙所示，根據實驗數(shù)據繪圖，縱軸是鉤碼質量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖像可得結論：在彈簧的

彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比；

[2]根據胡克定律可得，彈簧的勁度系數(shù)為

Fmg4010310

kN/m5.00N/m

xx8102

（3）A．圖像與橫軸的交點等于彈簧原長，則b的原長比a的長，故A錯誤；

BC．圖像的斜率等于勁度系數(shù)，則a的勁度系數(shù)比b的大，故B錯誤，C正確；

D．由圖像可知，彈力與彈簧長度為線性關系，不是成正比關系，故D錯誤。

故選C。

24．（23-24高一下·山西大同·階段練習）某同學使用圖甲所示的實驗裝置，做探究彈力和彈簧神長量的關系的實驗。

(1)在實驗中，下列操作正確的是_________。

A．彈簧被拉伸時，可以超出彈簧的彈性限度

B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，不必保證鉤碼處于平衡狀態(tài)

C．用直尺測得彈簧的長度減去原長即為彈簧的伸長量

D．掛數(shù)量不同的鉤碼，分別測出幾組彈簧彈力與伸長量，得出彈力與伸長量成正比

(2)如圖乙所示，是探究某根彈簧的伸長量x與彈簧彈力F之間的關系圖，由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)是

N/m。

(3)該同學用此彈簧制作成一把彈簧秤，丙圖所示為某次測力時的彈簧秤示意圖，指針位置表示力的大小為

N。

【答案】(1)CD

(2)400

(3)1.75

【詳解】（1）A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會損壞，故A錯誤；

B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼平衡

時再讀數(shù)，故B錯誤；

C．彈簧的伸長量等于彈簧的實際長度減去彈簧原長，故C正確；

D．掛數(shù)量不同的鉤碼，改變彈簧上的彈力，分別測出幾組拉力與伸長量，得出彈力與形變量成正比，故D正確。

故選CD。

（2）根據胡克定律

Fkx

代入題中數(shù)據解得彈簧的勁度系數(shù)是

F20N

k400N/m

x5102m

（3）彈簧測力計的最小分度值為0.1N，故讀數(shù)為1.75N。

題型七：重力與彈力的綜合問題

25．（23-24高一上·重慶·期中）如圖甲所示，一輕質彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質量為1kg的物塊A，

物塊A靜止后彈簧長度為l1=18cm；若在物塊A上端再放一個質量為2kg的物塊B，靜止后彈簧長度為l2=14cm，

如圖乙所示。彈簧始終在彈性限度范圍內，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)；

（2）彈簧的原長。

【答案】（1）500N/m；（2）0.2m

【詳解】（1）（2）設彈簧的原長為l，由胡克定律和受力平衡可知

mAgk(ll1)

(mAmB)gk(ll2)

聯(lián)立可得

k500N/m，l0.2m

、

26．（23-24高一上·云南昆明·階段練習）如圖所示，A、B兩物體（均可看作質點）的質量分別為mA1kgmB2kg，

B放在水平地面上，A、B間的輕彈簧的勁度系數(shù)為200N/m，此時彈簧的長度為10cm，取g10m/s2，求：

（1）彈簧的原長L0；

（2）若給A一個向上的拉力使其緩慢升高，當B剛要離開地面時，A離地面的高度h。

【答案】（1）15cm；（2）25cm

【詳解】（1）A的重力

GAmAg10N

根據

F1GAkx1

解得

x15cm

彈簧的原長

L010cm5cm15cm

（2）B的重力

GBmBg20N

根據

F2GBkx2

解得

x?10cm

A離地面的高度

hL0x?25cm

27．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）一根輕質大彈簧內套一根輕質小彈簧，小彈簧比大彈簧長0.2m，它們的一

端齊平并固定在地面上，另一端保持自由狀態(tài)，如圖甲所示，當壓縮此組合彈簧時，測得的力與壓縮距離之間的關

系如圖乙所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1（小彈簧）和k2（大彈簧）分別為多少?

1

（2）一根輕質均勻彈簧，若下端掛重量為G的重物，其伸長量為x，將其截去，則剩余彈簧下端掛重量為2G

10

的重物，其伸長量為多少?

（3）a、b兩個輕質彈簧，下端分別掛重量為G的重物時，a、b伸長量分別為x1、x2?，F(xiàn)用細線通過輕質光滑滑輪

將a、b連接，如圖丙所示，若在滑輪上掛一重量為G的重物，平衡時滑輪下降的距離為多少?

xx

【答案】（1）100N/m，200N/m；（2）1.8x；（3）12

4

【詳解】（1）設小彈簧勁度系數(shù)為k1，大彈簧勁度系數(shù)為k2，根據胡克定律

Fkx

在0到0.2m范圍內

200.2k1

在0.2m到0.3m范圍內

500.3k10.1k2

解得

k1100N/m，k2200N/m

1

（2）將其截去，剩余部分的勁度系數(shù)為

10

G10G

k

9

x9x

10

則剩余彈簧下端掛重量為2G的重物，其伸長量為

2G

x1.8x

k

Gxx

（3）兩根彈簧所受的拉力都為；所以a的伸長量為1；b的伸長量為2；平衡時滑輪下降的距離為a、b伸長

222

量的一半

1xxxx

h1212

2224

【高分演練】

一、單選題

28．（24-25高一上·全國）雜技絕活《頂燈》是傳統(tǒng)藝術殿堂中的一件瑰寶。一位演員頭頂著一盞油燈做出各種滑

稽表演，引人入勝。如圖所示，現(xiàn)在演員用一只腳站在一條板凳上，保持不動。下列說法正確的是（）

A．盛放油的碗及碗中油所組成的整體的重心與油的多少無關

B．油燈和演員整體的重心所在的豎直線一定過演員的支撐腳

C．盛放油的碗所受重力一定指向地心

D．演員伸出手臂和腿只是單純?yōu)榱俗藙莺每矗粫绊懰闹匦奈恢?/p>

【答案】B

【詳解】A．重心與質量分布、形狀有關，當碗中的油量改變時，碗和油所組成的整體的重心也會發(fā)生變化，A錯

誤；

B．將演員和油燈看成整體進行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一對平衡力，重力和支持力共線，所以整

體的重心所在的豎直線一定過演員的支撐腳，B正確；

C．重力方向總是豎直向下，并不一定指向地心，C錯誤；

D．演員將手臂和腿伸出，不僅僅是為了姿勢好看，更重要的是為了保持平衡，即讓演員和油燈組成的整體的重心

在支撐腳的正上方，D錯誤。

故選B。

29．（24-25高一上·湖北武漢·階段練習）毛主席在《沁園春·雪》一詞中寫到：“一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射

大雕”。對于“彎弓”的過程中所蘊含的物理知識，下列理解正確的是（）

A．“彎弓”發(fā)生的塑性形變

B．“彎弓”說明力可以改變物體的運動狀態(tài)

C．人在“彎弓”的過程中對地面的壓力是由于人的形變

D．人在“彎弓”的過程中重力方向指向地心

【答案】C

【詳解】A．“彎弓”發(fā)生的是彈性形變，故A錯誤；

B．“彎弓”說明力可以改變物體的形狀，故B錯誤；

C．人在“彎弓”的過程中對地面的壓力是由于人的形變，故C正確；

D．人在“彎弓”的過程中重力方向豎直向下，但不是指向地心，故D錯誤。

故選C。

30．（24-25高三上·福建廈門·開學考試）下列對圖中彈力有無的判斷，正確的是（）

A．小球隨車廂（底部光滑）一起向右做勻速直線運動，則車廂左壁對小球有彈力

B．小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，則繩對小球有彈力

C．小球被a、b兩輕繩懸掛而靜止，其中a繩處于豎直方向，則b繩對小球有拉力

D．小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，傾斜面對球有彈力

【答案】B

【詳解】A．小球隨車廂（底部光滑）一起向右做勻速直線運動，小球受到的重力和小車底部對小球的支持力平衡，

車廂左壁對小球無彈力，A錯誤；

B．小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，假設輕繩對小球沒有彈力，去掉輕繩，小球會沿斜面下滑，假設不成

立，即輕繩對小球有彈力，B正確；

C．小球被a、b兩輕繩懸掛而靜止，其中a繩處于豎直方向，則小球的重力和a繩的拉力平衡，故b繩對小球一定

沒有拉力，C錯誤；

D．小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部對小球的支持力平衡，傾斜面對小球

一定無彈力，D錯誤。

故選B。

31．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）如圖所示為一輕質彈簧的彈力隨長度變化的關系圖像（輕質彈簧未超過彈性限

度），下列說法不正確的是（）

A．彈簧的原長為6cm

B．彈簧的勁度系數(shù)為50N/m

C．彈簧的長度為0.16m時彈力的大小為10N

D．彈簧兩端各加4N拉力時，彈簧的長度為10cm

【答案】B

【詳解】A．根據圖像可知可知，當彈簧的長度為6cm時，彈簧的彈力為零，即彈簧的原長為6cm，故A正確，不

符合題意；

B．根據圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)為

F20

kN/m100N/m

Δl86102

故B錯誤，符合題意；

C．根據圖像可知，彈簧的長度為0.16m時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力的大小為

F1000.160.06N10N

故C正確，不符合題意；

D．彈簧兩端各加4N拉力時，彈簧的彈力為4N，則彈簧的伸長量為

4

Δlm0.04m4cm

100

則彈簧的長度為

ll0Δl6cm4cm10cm

故D正確，不符合題意。

故選B。

32．（24-25高一上·全國·單元測試）中國結是一種中國特有的手工編織工藝品。一質量為m的中國結用細繩懸掛于

O點，處于靜止狀態(tài)，如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．細繩OA不一定豎直

mg

B．細繩OA對中國結的拉力大小為

3

C．中國結的重心一定在細繩OA所在的直線上

D．中國結所受重力的施力物體是地球，重力的方向總是指向地心

【答案】C

【詳解】D．中國結所受重力的施力物體是地球，重力的方向總是豎直向下，并非一定指向地心，故D錯誤；

AC．用一根細繩懸掛的物體靜止時，細繩的拉力與物體所受的重力等大反向，重力的方向豎直向下，故拉力的方

向豎直向上，細繩OA一定是豎直的，中國結的重心一定在細繩OA所在的直線上，故A錯誤，C正確；

B．細繩OA對中