2.2.3向量的數(shù)乘運算（分層作業(yè)）（解析版）

2.2.3向量的數(shù)乘運算分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)即可得出答案.【詳解】故選：B2．要得到向量，可將（

）A．向量向左平移2個單位B．向量向右平移2個單位C．向量保持方向不變，長度伸長為原來的2倍D．向量的方向反向，長度伸長為原來的2倍【答案】D【分析】根據(jù)向量數(shù)乘的概念及幾何意義可得.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的概念及幾何意義可知，要得到向量，可將向量的方向反向，長度伸長為原來的2倍.故選：D.3．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量加減法則計算即得.【詳解】.故選：A.4．下列運算正確的個數(shù)是（

）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用平面向量的線性運算逐個選項分析求解即可.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘運算和加減運算規(guī)律知①②正確；在③中，，顯然該運算錯誤.所以運算正確的個數(shù)為2.故選：C5．設(shè)是兩兩不共線的向量，且向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量基底運算法則直接計算即可.【詳解】因為，，所以.故選：C6．如圖，在矩形中，為中點，那么向量等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的線性運算，結(jié)合圖形可得.【詳解】因為四邊形為矩形，為中點，所以，所以.故選：B能力進階能力進階1．在中，點為邊的中點．記，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出．【詳解】

因為點D為邊的中點，所以，.故選：D.2．在平行四邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用圖形進行向量的加減、數(shù)乘運算，求出答案【詳解】連接AC，BD相交于點O，則故選：C3．下列說法正確的是（

）①零向量的長度為零，方向是任意的；②若是單位向量，則；③若非零向量與是共線向量，則四點共線.A．① B．② C．③ D．①和③【答案】A【分析】根據(jù)零向量的定義、相等向量以及向量共線與點共線的關(guān)系判斷各選項即可.【詳解】對于①，根據(jù)零向量的定義得①正確，故①正確；對于②，是單位向量，但方向可能不同，故②錯誤；對于③，若非零向量與是共線向量，則可能，四點不一定共線，故③錯誤.故選：A.4．．【答案】【詳解】由向量數(shù)乘即可計算出結(jié)果..5．若，，則；若，，則；若，，則.【答案】【分析】利用向量的數(shù)乘運算可得正確的答案.【詳解】若，，則；若，，則；若，，則；故答案為：，，.6．判斷下列命題是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”）.（1）.()（2）.()（3）.()（4）.()【答案】√√××【解析】根據(jù)相反向量的定義可判斷（1）；根據(jù)向量加法的三角形法則可判斷（2）；根據(jù)向量減法法則可判斷（3）；根據(jù)向量的數(shù)乘運算可判斷（4）；【詳解】（1）與是相反向量，它們的和為零向量，故正確。（2）當?shù)谝粋€向量的終點是第二個向量的起點時，這兩個向量的和等于第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量，故正確。（3）當兩個向量有共同的起點時，那么這兩個向量的差等于減向量的終點指向被減向量的終點的向量，故不正確。（4）實數(shù)0與任意向量的數(shù)乘結(jié)果是零向量，而不是實數(shù)0，故不正確。答案：（1）√（2）√（3）×（4）×素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)乘向量的模的意義即可得解.【詳解】由數(shù)乘向量的模的意義可知，故AB錯誤，C正確，當或時，，故D錯誤.故選：C.2．若AD是△ABC的中線，已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量的加法法則即可求解【詳解】因為是的中點，由向量的平行四邊形法則可得：，故選：D3．已知是平面上的兩個不共線向量，向量，．若，則實數(shù)（

）A．6 B． C．3 D．【答案】B【分析】兩向量平行，則，結(jié)合是平面上的兩個不共線向量列出方程組，求出的值.【詳解】，．向量，，．．是平面上的兩個不共線向量，，．故選：B4．給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量；②λ＝0（λ為實數(shù)），則λ必為零；③λ，μ為實數(shù)，若λ＝μ，則與共線.其中錯誤的命題的個數(shù)為（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】D【分析】①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點；②錯誤，當＝0時，λ不一定為零；③錯誤，當λ＝μ＝0時，此時，與可以是任意向量.即得解.【詳解】①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點.②錯誤，當＝0時，不論λ為何值，λ＝0.③錯誤，當λ＝μ＝0時，λ＝μ＝，此時，與可以是任意向量.故錯誤的命題有3個.故選；D5．如圖，在四邊形ABCD中，，設(shè)，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C