工程力學(xué)作業(yè)2

工程力學(xué)作業(yè)2?一、作業(yè)題目

（一）選擇題1.作用在剛體上的力可以平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)（）。A.力B.力偶C.力矩D.力臂2.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是（）。A.力系中各力在x軸上投影的代數(shù)和為零B.力系中各力在y軸上投影的代數(shù)和為零C.力系中各力的矢量和為零D.力系中各力對(duì)某點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零3.材料力學(xué)中，桿件的基本變形形式有（）。A.拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲B.拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲C.拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)D.拉伸、壓縮、彎曲4.低碳鋼拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線中，應(yīng)力超過比例極限后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比，此時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱為（）。A.彈性模量B.泊松比C.屈服極限D(zhuǎn).強(qiáng)度極限5.梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度按（）規(guī)律分布。A.拋物線B.直線C.雙曲線D.正弦曲線

（二）填空題1.力的三要素是指力的大小、方向和（）。2.力在坐標(biāo)軸上的投影是（）。3.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是一個(gè)主矢和一個(gè)（）。4.軸向拉（壓）時(shí)，橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式為（）。5.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算公式為（）。

（三）簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述靜力學(xué)公理的內(nèi)容。2.簡(jiǎn)述材料力學(xué)的任務(wù)。3.簡(jiǎn)述梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。

（四）計(jì)算題1.如圖所示，已知力F=200N，求力F在x、y軸上的投影及力F對(duì)O點(diǎn)的矩。


2.如圖所示，平面匯交力系中，F(xiàn)1=100N，F(xiàn)2=150N，F(xiàn)3=200N，α=30°，β=45°，求該力系的合力大小及方向。


3.一簡(jiǎn)支梁受均布載荷q=10kN/m作用，梁長(zhǎng)l=4m，求梁跨中截面的最大彎矩和最大正應(yīng)力。已知梁的截面為矩形，b=100mm，h=200mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。


二、作業(yè)解答

（一）選擇題答案1.答案：B解析：作用在剛體上的力可以平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。2.答案：C解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是力系中各力的矢量和為零。3.答案：A解析：材料力學(xué)中，桿件的基本變形形式有拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。4.答案：A解析：低碳鋼拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線中，應(yīng)力超過比例極限后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比，此時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱為彈性模量。5.答案：A解析：梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律分布。

（二）填空題答案1.作用點(diǎn)2.代數(shù)量3.主矩4.$\sigma=\frac{F}{A}$（其中$\sigma$為正應(yīng)力，F(xiàn)為軸力，A為橫截面面積）5.$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$（其中$\tau$為切應(yīng)力，T為扭矩，$\rho$為所求點(diǎn)到圓心的距離，$I_p$為極慣性矩）

（三）簡(jiǎn)答題解答1.靜力學(xué)公理的內(nèi)容二力平衡公理：作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。加減平衡力系公理：在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。力的平行四邊形法則：作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。作用與反作用定律：作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，且沿同一直線分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。2.材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。具體包括以下幾個(gè)方面：研究構(gòu)件在外力作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等的計(jì)算方法。確定構(gòu)件的承載能力，即構(gòu)件在外力作用下所能承受的最大載荷。為構(gòu)件選擇合適的材料和合理的截面形狀與尺寸，以保證構(gòu)件安全、經(jīng)濟(jì)地工作。研究構(gòu)件抵抗失效的各種能力，如強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等，并建立相應(yīng)的準(zhǔn)則和計(jì)算方法。3.梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}\leq[\sigma]$，其中$\sigma_{max}$為梁橫截面上的最大正應(yīng)力，$M_{max}$為梁中的最大彎矩，$W_z$為梁截面的抗彎截面模量，$[\sigma]$為材料的許用應(yīng)力。

強(qiáng)度條件的應(yīng)用主要有以下三個(gè)方面：強(qiáng)度校核：已知梁的材料、截面形狀和尺寸、所受載荷以及許用應(yīng)力，驗(yàn)證梁是否滿足強(qiáng)度要求，即計(jì)算梁的最大正應(yīng)力$\sigma_{max}$，并與許用應(yīng)力$[\sigma]$比較，若$\sigma_{max}\leq[\sigma]$，則梁滿足強(qiáng)度要求，否則不滿足。設(shè)計(jì)截面：已知梁所受載荷和許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件確定梁的截面尺寸。一般先根據(jù)梁的彎矩分布情況，確定最大彎矩$M_{max}$，然后由強(qiáng)度條件$W_z\geq\frac{M_{max}}{[\sigma]}$計(jì)算出所需的抗彎截面模量$W_z$，再根據(jù)所選的截面形狀確定具體的尺寸。確定許用載荷：已知梁的材料、截面形狀和尺寸以及許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件確定梁所能承受的最大載荷。由強(qiáng)度條件$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}\leq[\sigma]$可得$M_{max}\leqW_z[\sigma]$，再根據(jù)梁的彎矩與載荷的關(guān)系，確定梁的許用載荷。

（四）計(jì)算題解答1.已知力F=200N，求力F在x、y軸上的投影及力F對(duì)O點(diǎn)的矩。力F在x軸上的投影：$F_x=F\cos30°=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}N$力F在y軸上的投影：$F_y=F\sin30°=200\times\frac{1}{2}=100N$力F對(duì)O點(diǎn)的矩：$M_O(F)=F\times4\sin30°=200\times4\times\frac{1}{2}=400N\cdotm$（逆時(shí)針方向）

2.如圖所示，平面匯交力系中，F(xiàn)1=100N，F(xiàn)2=150N，F(xiàn)3=200N，α=30°，β=45°，求該力系的合力大小及方向。各力在x軸上的投影：$F_{1x}=F_1\cos\alpha=100\cos30°=50\sqrt{3}N$$F_{2x}=F_2\cos\beta=150\cos45°=75\sqrt{2}N$$F_{3x}=F_3=200N$力系在x軸上的投影代數(shù)和為：$\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=50\sqrt{3}75\sqrt{2}+200$各力在y軸上的投影：$F_{1y}=F_1\sin\alpha=100\sin30°=50N$$F_{2y}=F_2\sin\beta=150\sin45°=75\sqrt{2}N$$F_{3y}=0$力系在y軸上的投影代數(shù)和為：$\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=50+75\sqrt{2}$合力大?。?R=\sqrt{(\sumF_x)^2+(\sumF_y)^2}$$=\sqrt{(50\sqrt{3}75\sqrt{2}+200)^2+(50+75\sqrt{2})^2}$計(jì)算可得$R\approx273.2N$合力方向：$\tan\theta=\frac{\sumF_y}{\sumF_x}=\frac{50+75\sqrt{2}}{50\sqrt{3}75\sqrt{2}+200}$通過計(jì)算可得$\theta\approx38.6°$（與x軸正方向夾角）

3.一簡(jiǎn)支梁受均布載荷q=10kN/m作用，梁長(zhǎng)l=4m，求梁跨中截面的最大彎矩和最大正應(yīng)力。已知梁的截面為矩形，b=100mm，h=200mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。梁跨中截面的最大彎矩：對(duì)于簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用，跨中截面的最大彎矩為：$M_{max}=\frac{1}{8}ql^2=\frac{1}{8}\times10\times4^2=20kN\cdotm$梁截面的抗彎截面模量：對(duì)于矩形截面，抗彎截面模量為：$W_z=\frac{1}{6}bh^2=\frac{1}{6}\times100\times200^2=\frac{2}{3}\times10^6mm^3=\frac{2}{3}\times10^{3}m^3$梁跨中截面的最大正應(yīng)力：根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件，最大正應(yīng)力為：$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}=\frac{20\times10^3}{\frac{2}{3}\times10^{3}}=30MPa$因?yàn)?\sigma_{max}=30MPa\lt[\sigma]=160MPa$，所以梁滿足強(qiáng)度要求。

三、作業(yè)總結(jié)通過本次工程力學(xué)作業(yè)，對(duì)力的投影、力矩計(jì)算、平面匯交力系的合成與平衡、桿件的基本變形及應(yīng)力計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和鞏固。

在選擇題和填空題部分，較為全面地考查了對(duì)基本概念和公式的理解與記憶。簡(jiǎn)答題則進(jìn)一步要求對(duì)靜力學(xué)公理、材料力學(xué)任務(wù)以及梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件等重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入闡述，鍛煉了對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和表達(dá)能力。

計(jì)算題中，通過具體的受力分析