關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第23章旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合展示的實(shí)例，給出旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）和旋轉(zhuǎn)角。讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并指出其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師在黑板上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形ABC，將其繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到三角形A'B'C'。引導(dǎo)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后的圖形，思考以下問(wèn)題：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？（通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有什么關(guān)系？（對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小有什么變化？（旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小完全相同）組織學(xué)生分組討論，然后請(qǐng)各小組代表發(fā)言，總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。教師進(jìn)行總結(jié)歸納并板書：性質(zhì)1：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)3：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。所以先連接OA、OD，確定旋轉(zhuǎn)中心O和旋轉(zhuǎn)角∠AOD，然后分別以O(shè)為圓心，OB、OC長(zhǎng)為半徑畫弧，再以D為頂點(diǎn)，以∠AOD為角的度數(shù)，分別作與OB、OC平行的射線，與相應(yīng)的弧相交，交點(diǎn)即為B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。解答過(guò)程：連接OA、OD。以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧。以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠ODE=∠AOD，射線DE與前面所畫的弧相交于點(diǎn)E。以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧。以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠ODF=∠AOD，射線DF與前面所畫的弧相交于點(diǎn)F。連接DE、EF、DF，則△DEF即為△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形。例2：已知如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF。（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（2）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由。分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，觀察圖形可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，從而可判斷△AEF的形狀。解答過(guò)程：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因?yàn)椤鰽BE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，則旋轉(zhuǎn)角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，則∠DAE=，∠E=。如圖，在方格紙上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作理解并掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)歷化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.通過(guò)具體練習(xí)讓學(xué)生能夠運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生幾何直觀的素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)（1）寫出A（4,2），B（-1,2），C（-3，-4）這三個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.舊知回顧(關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,-2)，(-1,-2)，(-3,4);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,2)，(1,2)，(3,-4))(-a,b)(a,-b)在平面直角坐標(biāo)系中，依次將坐標(biāo)為（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的點(diǎn)連接起來(lái)，看看你得到了什么圖形？在同一個(gè)坐標(biāo)系中，將上述點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘-1，再將所得點(diǎn)用線段連接起來(lái)，所得到圖案和原圖案相比有什么變化？請(qǐng)大家在草稿紙上畫一個(gè)△ABC，找一點(diǎn)O，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.如果點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，還可以怎樣作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形呢？這段音樂(lè)的每個(gè)音符都發(fā)生了位置上的變化，大家欣賞音樂(lè)并試著說(shuō)出發(fā)生了哪些變化1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本68頁(yè)探究.（1）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并做關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，將對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)填入下表：（2）觀察上表：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（3）你能由此歸納出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征嗎？自主探究已知點(diǎn)的坐標(biāo)A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

（-4,0）（0,3）（-2，-1）（1，-2）（3,4）(描點(diǎn)略)(橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)相反)(兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反)2.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本68頁(yè)例2.（1）如果不在坐標(biāo)系中，我們是如何作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形？

（2）由課本中圖23.2-12和圖23.2-13可知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是什么？A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？（3）請(qǐng)你總結(jié)作一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的步驟.自主探究(分別連接AO，BO，CO，并分別延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，得到三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可）（①確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；②寫出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；③描點(diǎn)；④順次連接；⑤下結(jié)論）

（A（-4,1），B（-1，-1），C（-3,2）.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（4，-1），（1,1），（3，-2））如果我們把對(duì)稱中心移到其他位置，關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么關(guān)系呢?如題圖，點(diǎn)A(x?,y?)關(guān)于點(diǎn)B(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(x?,y?),求證：x?+x?=2a,y?+y2=2b.小組討論（證明：如答圖，連接BO,將線段AC沿著BO平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，根據(jù)平移的性質(zhì)可知點(diǎn)A(x1,y1)平移到點(diǎn)A′(x?-a,y1-b),點(diǎn)C(x?,y?)平移到點(diǎn)C'(x2-a,y?-b),易知平移后，點(diǎn)A'和點(diǎn)C'關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以x?-a=-

(x?-a),y?-b=-

(y?-b),整理，得x?+x?=2a,y?+y2=2b)（題圖）（答圖）知識(shí)點(diǎn)1：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（重點(diǎn)）

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）.知識(shí)點(diǎn)2：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)別（難點(diǎn)）

名稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱區(qū)別橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)符號(hào)語(yǔ)言點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）知識(shí)點(diǎn)3：在平面直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的一般步驟（重點(diǎn)）

（1）確定關(guān)鍵點(diǎn)（通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn)）的坐標(biāo)；（2）寫出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)稱點(diǎn)；（4）順次連接對(duì)稱點(diǎn).【題型一】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征例1:若點(diǎn)A(2x-1,-5)和點(diǎn)B(3,y-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則xy的值為.例2:已知點(diǎn)(a,a),給出下列變換：①關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換；②關(guān)于直線y=-x的軸對(duì)稱變換；③關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱變換.其中通過(guò)變換得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-a)的是

(

)A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③1點(diǎn)

撥

：由題意，得2x-1=-3,y-3=5,解得x=-1,y=8.故xy=(-

1)?=1

.B【題型二】關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形例3:如題圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,2),B(

-

4,

-

1),C(1,1),畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'

.（題圖）（答圖）解：如圖：1.[2023涼山州]點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(

)A.(2，3)

B.(－2，－3)C.(－3，2) D.(－2，3)D返回變式1[2023長(zhǎng)沙一模]已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(5，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

)A.(－5，2)

B.(5，－2)C.(－5，－2) D.(2，5)C2.若點(diǎn)M(2，b－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是(－3－a，2)，則a，b的值為(

)A.a＝－1，b＝1

B.a＝1，b＝－1C.a＝1，b＝1 D.a＝－1，b＝－1A返回變式2[2023衡陽(yáng)模擬]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m－3，1－m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，則m的取值范圍是(

)A.m＞－1

B.m＜1C.1＜m＜3

D.m＜3C3.[2023濟(jì)寧期中]△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系；【解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．A1(－2，－3)．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱．(3)求△A2B2C2的面積.變式3

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，并分別依次連接點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)A1，B1，C1.【解】如圖．A1(－2，－5)，B1(－4，－2)，C1(－1，－1)．返回(2)描述△ABC和△A1B1C1各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.【解】△ABC和△A1B1C1各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．返回1.[2023滄州模擬]如果點(diǎn)P