探索三角形全等的條件第2課時課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

3探索三角形全等的條件第2課時2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.掌握基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等模型觀念、幾何直觀、推理能力2.能證明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等幾何直觀、推理能力1.如圖所示,點B,F,C,E在同一條直線上,AC=DF,∠1=∠2,如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF,那么需要補(bǔ)充的條件是()A.AB=DE

B.∠A=∠DC.BF=CE

D.∠B=∠DB2.如圖所示,已知AB平分∠DAC,∠D=∠C,則根據(jù)“_________”,就可判斷△ABD≌△ABC.

AAS

利用“ASA”判定三角形全等(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P102隨堂練習(xí)T1拓展)(2024·廣州越秀質(zhì)檢)如圖所示,點D,C為線段BE上的兩點,且BD=CE,AC∥DF,AB∥EF.試說明:AB=EF.

1.在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要用ASA判定這兩個三角形全等,還需要條件()A.BC=ED

B.AB=FDC.∠A=∠F

D.以上條件都不正確A【解析】A.因為∠C=∠D,BC=ED,∠B=∠E,所以△ABC≌△FED(ASA),故A選項正確;B.添加AB=FD,不是對應(yīng)邊,不能證明全等,本選項錯誤;C.添加∠A=∠F,兩個三角形三個角對應(yīng)相等不能判定全等,本選項錯誤.

利用“AAS”判定三角形全等(模型觀念、推理能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P102“思考·交流”強(qiáng)化)如圖所示,在△ABC和△AED中,AC=DE,∠B=90°,點C在AD上,AB∥DE,連接CE,CE⊥AD.試說明:AB=DC.【自主解答】因為AB∥DE,所以∠BAC=∠D,因為CE⊥AD,所以∠B=∠DCE=90°,因為AC=DE,所以△ABC≌△DCE(AAS),所以AB=DC.

2.(2024·東莞期末)如圖所示,點A,C,D,E在同一條直線上,BC⊥AE,FD⊥AE,∠F=∠B,且AB=EF.(1)試說明:△ABC≌△EFD.(2)若AE=8,CD=2,求DE的長.

1.(2024·惠州期末)如圖所示,小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點C在DE上,點A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離DE的長度為()

A.30cm B.27cm C.24cm D.21cmA

2.如圖所示,在△ABC中,D是BC的中點,AC∥BF.(1)試說明:DE=DF.(2)若∠BAC=110°,BD平分∠ABF,求∠C的度數(shù).

知識點1

應(yīng)用“ASA”判定兩三角形全等1.如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么為了省事應(yīng)帶去的玻璃碎片是()A.①

B.②

C.③

D.①和②C【解析】第①塊和第②塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的,第③塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃,應(yīng)帶③去.

知識點2

應(yīng)用“AAS”判定兩三角形全等3.如圖所示,點E,C,F,B在一條直線上,AB∥ED,∠A=∠D,添加下列條件后不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AC∥DF

B.AB=DEC.EC=BF

D.AC=DFA【解析】因為AB∥ED,所以∠E=∠B,A.因為AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE,因為∠A=∠D,∠E=∠B,所以△ABC和△DEF不一定全等,故A符合題意;B.因為∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,所以△ABC≌△DEF(ASA),故B不符合題意;C.因為EC=BF,所以EC+CF=BF+CF,所以EF=BC,因為∠A=∠D,∠B=∠E,所以△ABC≌△DEF(AAS),故C不符合題意;D.因為∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(AAS),故D不符合題意.4.(2024·江門新會四模)如圖所示,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E,AD=2.4cm,DE=1.6cm.求BE的長.

5.如圖所示,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列條件后仍不能使△ABD≌△CAE的是()A.AD=AE

B.AB=ACC.BD=AE

D.AD=CEA【解析】因為∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,所以∠D=∠E=∠BAC=90°,所以∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°,所以∠B=∠CAE,A.AD和AE不是對應(yīng)邊,即不能判斷△ABD≌△CAE,故本選項符合題意;

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7.已知:在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點G,∠BGE=