一元二次方程課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

22.1一元二次方程第22章一元二次方程華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********人教版教材九年級上冊第22章“一元二次方程”，主要內(nèi)容包括一元二次方程的定義、一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的應(yīng)用。首先，通過實際問題，如傳播問題、面積問題等，引入一元二次方程的概念，讓學(xué)生理解只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式為?ax?

（?b2?4ac≥0）求解方程；因式分解法是將方程化為兩個一次因式乘積等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判別式?Δ=b2?4ac，通過判別式的值判斷方程根的情況。再介紹一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即若方程?ax2+bx+c=0（?a

=0）的兩根為?x1?

，?x2?

，則?x1?+x2?=?ab?

，?x1?x2?=ac?

。最后，通過解決實際問題，如增長率問題、幾何圖形問題等，讓學(xué)生體會一元二次方程在實際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。?三、單元學(xué)情分析?學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等知識，對方程的概念、解法以及應(yīng)用有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)一元二次方程提供了知識和方法上的借鑒。但一元二次方程的解法更為復(fù)雜，涉及到配方、因式分解等多種技巧，學(xué)生在理解配方法的原理、正確運用公式法以及靈活選擇因式分解法時可能會遇到困難。此外，在將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型時，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的方程。同時，對于一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生理解和應(yīng)用起來也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?知識與技能目標(biāo)?理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程，能將一元二次方程化為一般形式，確定各項系數(shù)。?掌握一元二次方程的各種解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根據(jù)方程的特點選擇合適的解法求解方程。?理解一元二次方程根的判別式，能運用判別式判斷方程根的情況；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。?能運用一元二次方程解決簡單的實際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。?過程與方法目標(biāo)?通過觀察、分析、歸納等活動，經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究一元二次方程解法的過程中，體會從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和運算能力。?-通過實際問題的解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。?情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)?感受一元二次方程在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?-在解方程和解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得成功的體驗，增強自信心。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解綠苑小區(qū)規(guī)劃設(shè)計時，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？問題1學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊,預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.設(shè)這兩年的年平均增長率為x,去年年底的圖書數(shù)是5萬冊,今年年底的圖書數(shù)應(yīng)是5(1+x)萬冊.明年年底的圖書數(shù)為5(1+x)(1+x)萬冊,即5(1+x)2(萬冊).可列得方程5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0觀察

這兩個方程是一元一次方程嗎？有什么共同的特點？x2+10x-900=05x2+10x-2.2=0知識要點1一元二次方程的定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(

a≠0)1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？(a,b,c是常數(shù))例1

將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。解：去括號，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項，合并同類項得3x2-7x+1=0二次項系數(shù)3、一次項系數(shù)-7、常數(shù)項1。2.將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：(1)4x(x+2)=25(2)(3x-2)(x+1)=8x-3解：(1)把4x(x+2)=25化為一般形式4x2+8x-25=0，二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為-25．(2)把(3x-2)(x+1)=8x-3化為一般形式3x2-7x+1=0，二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為1．例2

已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2

+

ax

+

a

=

0

的一個根是

3，求

a

的值.解：由題意把

x

=

3

代入方程

x2

+

ax

+

a

=

0，得32

+

3a

+

a=

0.例3

已知

a是方程x2+

2x-

2=

0

的一個實數(shù)根，求2a2

+

4a+

2022的值.解：由題意得A返回【點撥】若一個方程是一元二次方程，首先應(yīng)是整式方程，其次是只含有一個未知數(shù)且化簡后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【解】由題意，得當(dāng)m＝0時，原方程為2x＋1＝0，是一元一次方程；當(dāng)m＋2＝0，即m＝－2時，原方程為

2x－1＝0，是一元一次方程；當(dāng)m＝1時，原方程為

5x－1＝0，是一元一次方程；當(dāng)m＝－1時，原方程為3x－1＝0，是一元一次方程．綜上，當(dāng)m＝－2，－1，0，1時，原方程是一元一次方程．2.已知關(guān)于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.(1)當(dāng)m為何值時，原方程是一元一次方程？【解】由題意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.故當(dāng)m＝2時，原方程是一元二次方程．返回(2)當(dāng)m為何值時，原方程是一元二次方程？返回3.把一元二次方程(1－x)·(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分別為(

)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1B【點撥】把方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式為2x2－3x－1＝0，所以a＝2，b＝－3，c＝－1.返回4.關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m的值為(

)A．0 B．±3 C．3 D．－3D【點撥】若方程化為一般形式后不含一次項，則方程化為一般形式后一次項系數(shù)為0，本題易忽略m－3≠0而出錯．返回5.[2022·天津]方程x2＋4x＋3＝0的兩個根為(

)A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3D返回6.[2023·鎮(zhèn)江]若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一個根，則m＝________.5返回7.若x＝3是關(guān)于x的方程ax2－bx＝6的解，則2023－6a＋2b的值為________.2019【點撥】把x＝3代入方程得9a－3b＝6，即3a－b＝2，則原式＝2023－2(3a－b)＝2023－4＝2019.返回8.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是(

)A．2x＋2(x＋12)＝864

B．x2