課時1等腰三角形課件北師大版數(shù)學七年級下冊

第五章

圖形的軸對稱5.2

課時1

等腰三角形1.知道等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形“三線合一”、兩個底角相等等性質(zhì).2.會利用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.知道等邊三角形的性質(zhì).

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎？你還記得等腰三角形的定義和它的基本要素嗎？問題基本要素：1.相等的兩邊叫作腰2.另一邊叫作底邊3.兩腰的夾角叫作頂角4.腰和底邊的夾角叫作底角ABC腰腰底邊頂角底角底角定義：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.如圖

AB=AC，△ABC就是等腰三角形

等腰三角形是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？

在半透明的紙上，畫一個等腰三角形，把它對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD.BACD等腰三角形是軸對稱圖形從折疊的過程你能發(fā)現(xiàn)什么？思考重合的線段重合的角

ACBD

AB＝AC

BD＝CD

∠B＝

∠C.∠BAD＝

∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°從上面的折疊過程中，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他相等的量嗎?(AD平分頂角)(AD為底邊的高)(AD為底邊的中線)除了兩腰相等，等腰三角形還有什么性質(zhì)？思考如圖△ABC中，AB=AC.試說明：∠B=∠C.ACDB方法一：作底邊上的中線作底邊BC的中線AD，則BD=CD在△BAD和△CAD中所以△ABD≌△ACD(SSS)所以∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)等腰三角形兩底角相等.猜想1：ACDB方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中所以△ABD≌△ACD(SAS)所以∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)如圖△ABC中，AB=AC.試說明：∠B=∠C.等腰三角形兩底角相等.猜想1：等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形．數(shù)學語言：如圖，在△ABC中，若AB＝AC，則△ABC是軸對稱圖形．性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等．數(shù)學語言：如圖，在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＝∠C.ACBD等腰三角形底邊上的中線、高及頂角的角平分線互相重合.由上述等腰三角形底角相等的過程等腰三角形底邊上的中線、頂角角平分線均為AD.由折疊過程AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD等腰三角形底邊上的中線、高及頂角角平分線互相重合.猜想2：等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)3：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸．

ADBC(1)因為AB=AC，AD⊥BC，

所以∠____=∠____，___=___BADCAD(2)因為AB=AC，AD是中線，

所以___⊥___

，∠____=∠____

BADCAD①在△ABC中，因為AB=AC，所以∠B=∠C(

)等邊對等角(3)因為AB=AC，AD是角平分線，

所以___⊥___，___=___BDCD

ADBCBDCD②在△ABC中，(“三線合一”)(“三線合一”)(“三線合一”)ACDB數(shù)學語言：

如圖，△ABC是一個等腰三角形，直線

l是它的對稱軸.請在△ABC中畫出以直線

l為對稱軸的一組對應點、一組對應線段、一組對應角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形?

ACDB對應點對應點對應角對應角對應邊對應邊相等的線段：AB=AC，BD=CD；相等的角：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA；形狀、大小相同的圖形：△ABD，△ACD.嘗試·思考三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形.等邊三角形每條邊上的中線、高線和對角的平分線互相重合.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角都是60°.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸.思考1你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？思考2等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形的三條邊都相等.2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°.3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.4.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一.注：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì).1.等腰三角形的頂角一定是銳角.()2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角.()3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.()4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.()5.等邊三角形的角平分線、中線和高都互相重合.()6.等邊三角形底邊上的中線一定平分頂角.()XX

XX

√√例

判斷下列說法的正誤：1.若等腰三角形的頂角為100°，則它的底角度數(shù)為

(

C

)A.

100°B.

80°C.

40°D.

100°或40°2.等腰三角形的一邊長為5，一邊長為10，則此三角形的周長為(

C

)A.

15B.

20C.

25D.

20或25CC3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，則∠ADB的度數(shù)是(

)A.100°B.115°C.130°D.145°BABCD4.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人師傅在焊接立柱時，只用找到BC的中點D，這就可以說明豎梁AD垂直于橫梁BC了，工人這種操作方法的依據(jù)是(

)A.等邊對等角B.等角對等邊

C.垂線段最短

D.等腰三角形“三線合一”D5.在△ABC中，AB=AC.(1)如果∠B=70°，那么∠C=_____°，∠A=_____°；(2)如果∠A=70°，那么∠B=_____°，∠C=_____°；(3)如果有一個角等于120°，那么∠A=_____°，∠B=_____°，∠C=_____°；704055551203030(4)如果有一個角等于50°，那么另兩個角等于多少度？若∠A=50°，則∠B=∠C=65°.若∠B=∠C=50°，則∠A=80°.ABC50°ABC50°①在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否確定為頂角或底角．若未給出，要分情況討論.②若等腰三角形中一內(nèi)角是直角或鈍角，則此角必為頂角.6.如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，試說明AE=CD.解：因為△ABC和△BDE都是等邊三角形，

所以AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.所以AE=CD.所以△ABE≌△CBD(SAS)，在△ABE和△CBD中，①等腰三角形是軸對稱圖形．