冪函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.3冪函數(shù)(1)如果張紅以1元/kg的價(jià)格購買了某種蔬菜w千克，那么他需要支付的錢數(shù)

元，這里P是w的函數(shù)；導(dǎo)新知導(dǎo)入(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積

，這里S是a的函數(shù)；導(dǎo)新知導(dǎo)入(3)如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積

，這里V是b的函數(shù)；導(dǎo)新知導(dǎo)入(4)如果正方形廣場的面積為S，那么廣場的邊長

，這里a是S的函數(shù)；導(dǎo)新知導(dǎo)入導(dǎo)新知導(dǎo)入(5)如果某人t秒內(nèi)汽車前進(jìn)了1km，那么他的平均速度

，這里v是t的函數(shù)。導(dǎo)新知導(dǎo)入V＝觀察這五個(gè)函數(shù)的解析式，從解析式的結(jié)構(gòu)特征看，它們有什么共同特征？（1）解析式具有冪的形式（2）冪的底數(shù)為自變量，指數(shù)是常數(shù)y=常數(shù)自變量知新識(shí)講解一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xa(a為常數(shù)）的形式。反過來，若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)也必具有這一形式，這也是我們解決某些問題的一個(gè)隱含條件。知新識(shí)講解一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)的定義【注意】：①項(xiàng)數(shù)只有一項(xiàng)且系數(shù)為1，冪的系數(shù)為1；②α是任意常數(shù)；③函數(shù)的定義域與α有關(guān)；④中學(xué)階段只研究α=1，2，3，，-1這幾種的冪函數(shù).判斷下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)？(1)y=x4(2)y=x-5(3)y=3x2(4)y=3x(5)y=x2+x(6)y=√√√×××函數(shù)的定義域與α有關(guān)知新識(shí)講解對于冪函數(shù)，我們只研究時(shí)圖像的性質(zhì).探究圖像與性質(zhì)結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)？知新識(shí)講解對于冪函數(shù)，我們只研究時(shí)圖像的性質(zhì).（1）y=x（2）y=x2（3）y=x3（4）y=（5）y=x-1追問：這五個(gè)函數(shù)有沒有你熟悉的函數(shù)？一次函數(shù)（正比例函數(shù)）二次函數(shù)反比例函數(shù)知新識(shí)講解你能在同一坐標(biāo)系中畫出y=x，y=x2，y=x-1的圖像，并總結(jié)它們的性質(zhì)嗎?y=xy=x2y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性知新識(shí)講解你能在同一坐標(biāo)系中畫出y=x，y=x2，y=x-1的圖像，并總結(jié)它們的性質(zhì)嗎?y=xy=x2y=x-1定義域R值域R奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增知新識(shí)講解你能在同一坐標(biāo)系中畫出y=x，y=x2，y=x-1的圖像，并總結(jié)它們的性質(zhì)嗎?y=xy=x2y=x-1定義域RR值域R[0，）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在（，0]上單調(diào)遞減在[0，）上單調(diào)遞增知新識(shí)講解你能在同一坐標(biāo)系中畫出y=x，y=x2，y=x-1的圖像，并總結(jié)它們的性質(zhì)嗎?y=xy=x2y=x-1定義域RR(,0)(0,值域R[0，）(,0)(0,奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在（，0]上單調(diào)遞減在[0，）上單調(diào)遞增在（，0）上單調(diào)遞減在（0，）上單調(diào)遞減知新識(shí)講解如何畫出y=x3，y=的圖像？y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性RR奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增x…012…y=x3…018…知新識(shí)講解如何畫出y=x3，y=的圖像？y==定義域[0,+）值域[0,+）奇偶性單調(diào)性非奇非偶函數(shù)在[0,+)上單調(diào)遞增x…014…y=…012…知新識(shí)講解知新識(shí)講解y=y=xy=x3y=x2y=x-1在（0,1）上，指數(shù)越大，對應(yīng)的冪函數(shù)圖象位置越低知新識(shí)講解y=y=xy=x3y=x2y=x-1在（1,+）上，指數(shù)越大，對應(yīng)的冪函數(shù)圖象位置越高知新識(shí)講解例課堂例題利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列兩個(gè)數(shù)的大小.(1)(-1.5)3和(-1.4)3＜＞知新識(shí)講解觀察這五個(gè)冪函數(shù)圖象，它們有哪些共同的性質(zhì)？有哪些不同的性質(zhì)？（1）函數(shù)圖象所經(jīng)過的特殊點(diǎn)（2）函數(shù)圖象的對稱性（3）函數(shù)圖象的變化趨勢（1）都通過點(diǎn)（1，1）（2）奇偶性的不同。函數(shù)y=x,y=x3,y=x-1是奇函數(shù)；函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。（3）單調(diào)性。當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y=xa是奇函數(shù)；指數(shù)a為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y=xa是偶函數(shù)在區(qū)間（0，+）上，a＞0時(shí)，y=xa單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，y=xa單調(diào)遞減函數(shù)y=xy=x2