第1課時平行四邊形的邊角性質(zhì)課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形第1課時平行四邊形的邊、角性質(zhì)

愛動腦筋的小剛觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說(1)只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；(2)只需測出一組相鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？nkjfvnkjdfTellmewhy?課堂引入1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì).（重點）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.（難點）3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發(fā)展思維水平.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？問題1觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行問題二、什么樣的圖形是平行四邊形？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形定義讀作：平行四邊形ABCD.ADBC記作：

ABCD.AB∥CD,AD∥BC,∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.定義∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB∥CD,AD∥BC.∴性質(zhì)平行四邊形定義ADBCEF如圖，在ABCD中，EF∥BC，則圖中共有3個平行四邊形實驗操作，探究性質(zhì)

1.根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？2.度量一下，說出你的猜想？探究一根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，說出你的猜想.ABDCABBCBCAD邊：∠A∠B∠C∠D角：猜想：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.畫圖根據(jù)平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形ABCD.DABC新知講解思考：組成平行四邊形的基本元素有哪些？ABCDAB、

BC、CD、

DA．邊：角：∠A、∠B、∠C、∠D．對邊對角對邊對角問題1觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？即∠BAD=∠DCB．∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∠1=∠2AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠4=∠3,∴∠1＋∠4=∠2＋∠3在△ABC和△CDA中,證明:如圖，連接AC．ADBC1243已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD

，

AD=BC平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題歸納轉(zhuǎn)化思想歸納性質(zhì)定理堅持適當(dāng)練習(xí)01語言符號堅持作業(yè)糾錯02平行四邊形培養(yǎng)思維習(xí)慣03ADBC1、平行四邊形的對邊相等，2、平行四邊形的對角相等．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D練1.如圖，在?ABCD中．(1)若∠A＝130°，則∠B＝__________，∠C＝__________；(2)若AB＝3，BC＝5，則?ABCD的周長為______；(3)若∠A＋∠C＝200°，則∠B＝__________.ABCD練2.如圖，在?ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.CABDE跟蹤訓(xùn)練探究.若m//n，作AB//CD//EF，分別交m于A、C、E，交n于B、D、F.則AB、CD、EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

CBFEADmnAB=CD=EF兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.結(jié)論：平行線間的距離三講授新課BFEAnmCD兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.點到直線的距離AB、CD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？AB=CD=EF結(jié)論：兩條平行線之間的距離都相等.講授新課例1.如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．DABCFE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB∠A=∠C又∵∠ADE=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AE=CF典型例題已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差例題精析平行四邊形的邊長例題精析如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB，CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）∴OE=OF思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例題易證明OE=OF還成立過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等例題精析思考如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？例題精析平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？例題精析要點歸納2.如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點到另一條直線的距離相等，即兩條平行線間的距離處處相等．1.兩條平行線之間的平行線段相等.課堂練習(xí)

例1如圖所示，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AD=CB

又∠AED=∠CFB=90°

∴△ADE=△CBF

∴AE=CF.1.在?ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A.45°B.55°C.65°D.75°A

BCM

D鞏固練習(xí)2.判斷題(對的在括號內(nèi)填“√”，錯的填“×”)：(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個內(nèi)角都相等.()(3)平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°.()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和3cm，那么周長是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()鞏固練習(xí)3.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE4.如圖,?ABCD的周長是28cm,△ABC的周長是22cm,則AC的長為

ABDC鞏固練習(xí)5.如圖,在?ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,求證:△DCE是等腰三角形.鞏固練習(xí)6.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF