三角函數(shù)的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

復(fù)習(xí)練習(xí)：?jiǎn)栴}1筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用。明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒(視為質(zhì)點(diǎn))距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？利用三角函數(shù)模型如圖,將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形,設(shè)經(jīng)過ts后,盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P.由筒車的工作原理可知,這個(gè)盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r,筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω,盛水筒的初始位置

P0以及所經(jīng)過的時(shí)間t．問題1以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)t＝0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過ts后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x，y).于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為ωt＋φ，并且有

y＝rsin(ωt＋φ)．①

所以，盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是

H＝rsin(ωt＋φ)＋h．②

函數(shù)②就是要建立的數(shù)學(xué)模型.問題1問題2

某個(gè)彈簧振子(簡(jiǎn)稱振子)在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t

(單位：s)與位移y

(單位：mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如上表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．問題2

某個(gè)彈簧振子(簡(jiǎn)稱振子)在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t

(單位：s)與位移y

(單位：mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如上表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f：稱為“相位”x=0時(shí)的相位，稱為“初相”.x【練習(xí)1】【練習(xí)2】

【例2】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．

(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為H

m，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t

的函數(shù)解析式；

(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度；

(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差

h

(單位：m)關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值(精確到0.1)【例2】【例3】t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0

選出一個(gè)函數(shù)來近似地描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系?！纠?】39t/hO710y/m13●●●●●●●15t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 (2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5m是安全的。如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7m，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長(zhǎng)時(shí)間(忽略離港所用的時(shí)間)？【例5】【例6】t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0

選出一個(gè)函數(shù)來近似地描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系?！纠?】39t/hO710y/m13●●●●●●●15t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 (2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的