銳角三角函數(shù)課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二十八章28.1銳角三角函數(shù)課堂環(huán)節(jié)導(dǎo)航新知導(dǎo)入知識(shí)探究課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂檢測(cè)新知導(dǎo)入知識(shí)探究課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂檢測(cè)第2課時(shí)第1課時(shí)課堂環(huán)節(jié)導(dǎo)航新知導(dǎo)入知識(shí)探究課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂檢測(cè)新知導(dǎo)入知識(shí)探究課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂檢測(cè)課后作業(yè)第4課時(shí)第3課時(shí)正弦第1課時(shí)鞋跟多高合適

美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時(shí)，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，請(qǐng)問鞋跟在幾厘米高度為最佳？11?新知導(dǎo)入1.經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí).

2.理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.3.會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長(zhǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．ABC知識(shí)點(diǎn)1正弦的定義

解：BAC30°35m知識(shí)探究【思考】在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC50m35mB'C'AB'＝2B'C'

＝2×50＝100(m)

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.知識(shí)探究

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此

在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC知識(shí)探究

歸納總結(jié)綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.知識(shí)探究【思考】一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？知識(shí)探究ABCA'B'C'

任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？知識(shí)探究因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.因此

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．知識(shí)探究

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊歸納：∠A的對(duì)邊斜邊sinA=知識(shí)探究注意sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”.知識(shí)探究例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此素養(yǎng)考點(diǎn)1利用正弦的定義求有關(guān)角的正弦值A(chǔ)BC34（1）ABC135（2）

求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比知識(shí)探究1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC(1)

（）

(2)

（）

(3)sinA=0.6m

（）

(4)sinB=0.8

（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖②，

（）

×ABC1)

如圖①圖①

圖②

鞏固練習(xí)2.在Rt△ABC中，銳角

A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值

()A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C鞏固練習(xí)例2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，設(shè)點(diǎn)A(3，0)，連接PA.A(3，0)在Rt△APO中，由勾股定理得因此α素養(yǎng)考點(diǎn)2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求銳角的正弦值知識(shí)探究方法點(diǎn)撥

結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.知識(shí)探究3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____345鞏固練習(xí)

例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC提示：已知sinA

及∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)度，可以求出斜邊AB的長(zhǎng).然后再利用勾股定理，求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出sinB及Rt△ABC的面積.素養(yǎng)考點(diǎn)3利用正弦求直角三角形的邊長(zhǎng)知識(shí)探究∴AB=3BC=3×3=9.∴∴∴ABC解：∵在Rt△ABC中，

∴知識(shí)探究在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，則BC=ck，AC=ch.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，則歸納：ABC，.知識(shí)探究84.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，

，BC的長(zhǎng)是

．AＣB鞏固練習(xí)

例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：設(shè)BC=7x，則AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以△ABC

的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=7+24+25=56

(cm).素養(yǎng)考點(diǎn)4利用方程和正弦求直角三角形中線段知識(shí)探究5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,,AC=12.求sinB的值.513解:在Rt△ABC中,設(shè)AB=13x，BC=5x,由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2ABC12解得x=1.所以AB=13，BC=5因此鞏固練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則sinα

等于()OxyP(a，b)αA.B.C.D.D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.

在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（）A.擴(kuò)大2倍B.不變

C.縮小D.無法確定B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)DA.4B.6C.8D.1023.

在Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=6，則AB

的長(zhǎng)為（）4.

在△ABC中，∠C=90°，如果

，AB=6，

那么BC=_____.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)5.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值為

.解析：∵

，

，

，∴∴AB2＝

BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

如圖，在△ABC中，AB=BC

=5，，求△ABC

的面積.D55CBA解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，

∴又∵△ABC為等腰三角形，BD⊥AC，∴AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.能力提升題∵，課堂檢測(cè)求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

如圖,∠C=90°，CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比得到?若AC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:

∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，

拓廣探索題∴∴課堂檢測(cè)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的概念正弦函數(shù)的應(yīng)用已知邊長(zhǎng)求正弦值已知正弦值求邊長(zhǎng)∠A的對(duì)邊斜邊sinA=課堂小結(jié)余弦和正切第2課時(shí)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB對(duì)邊a鄰邊b斜邊c當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？新知導(dǎo)入2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.1.通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念

.3.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF知識(shí)點(diǎn)1余弦的定義知識(shí)探究我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF知識(shí)探究在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊c鄰邊b∠A的鄰邊斜邊cosA=知識(shí)探究

歸納總結(jié)從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：

對(duì)于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).知識(shí)探究

1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).

2.

sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）.

3.

sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦注意：ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a知識(shí)探究1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值為（）A.B.C.D.

A2.Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosB的值為_______鞏固練習(xí)

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF知識(shí)點(diǎn)2正切的定義知識(shí)探究證明：∵∠C=∠F=90°，

∠A=∠D，∴Rt△ABC

∽R(shí)t△DEFABCDEF∴即知識(shí)探究

當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比值也是唯一確定的嗎？ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a知識(shí)探究如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a知識(shí)探究

1.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？【想一想】2.銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？知識(shí)探究3．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果那么tanB的值為（）A.B.

C.D.

D4.在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果那么tanA的值為_______.鞏固練習(xí)銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數(shù).sinA=

cosA=

tanA=

腦中有“圖”，心中有“式”知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)的定義ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊知識(shí)探究例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此素養(yǎng)考點(diǎn)1已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值知識(shí)探究方法點(diǎn)撥

已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是：當(dāng)所涉及的邊是已知時(shí)，直接利用定義求銳角三角函數(shù)值；當(dāng)所涉及的邊未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．知識(shí)探究5．Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是()6．如圖：P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cos

α

______，tan

α

=________.BA.

B．

C．

D．

αA鞏固練習(xí)ABC6又

在直角三角形中，如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值.素養(yǎng)考點(diǎn)2已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

，求cosA、tanB的值．∴解：∵在Rt△ABC中，∴知識(shí)探究ABC8解：∵在Rt△ABC中，∴∴∴7.如圖，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，，求sinA，cosB的值．鞏固練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.

如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O

相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.ABC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.

已知∠A，∠B為銳角，

(1)

若∠A=∠B，則

cosA

cosB；

(2)

若

tanA=tanB，則∠A

∠B.

(3)

若

tanA·tanB=1，則

∠A與

∠B的關(guān)系為：

.==∠A+∠B=90°基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為

D.若

AD=6，CD=8.求

tanB的值.解:

∵∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，

∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，能力提升題∴課堂檢測(cè)

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及

tanB的值.解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.∵AB=

AC，

∴BD=CD=3，在Rt△ABD中,ABCD提示：求銳角的三角函數(shù)值問題，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，可用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.拓廣探索題∴∴

課堂檢測(cè)余弦函數(shù)和正切函數(shù)余弦正切性質(zhì)∠A的鄰邊斜邊cosA=∠A的對(duì)邊tanA=∠A的鄰邊∠A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無關(guān)課堂小結(jié)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值第3課時(shí)

還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所得到的結(jié)論嗎？即

，

，你還能推導(dǎo)出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？新知導(dǎo)入1.理解特殊角的三角函數(shù)值的由來.3.熟記三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用，根據(jù)一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角.2.運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)，自主探索，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值？設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a，另一條直角邊長(zhǎng)＝30°60°45°45°30°知識(shí)點(diǎn)1特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值∴知識(shí)探究設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝60°45°∴∴知識(shí)探究30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a30°45°60°sinacosatana三角函數(shù)

仔細(xì)觀察,說說你發(fā)現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律?知識(shí)探究例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1（2）=0素養(yǎng)考點(diǎn)1特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算提示：sin260°表示（sin60°）2

這道例題的兩個(gè)式子中包含幾種運(yùn)算？運(yùn)算順序是怎樣的？知識(shí)探究方法點(diǎn)撥

含特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算注意事項(xiàng)：（1）熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值是關(guān)鍵；（2）注意運(yùn)算順序和法則；（3）注意特殊角三角函數(shù)值的準(zhǔn)確代入．知識(shí)探究1.計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；解：（1）原式

(2)

sin230°+cos230°－tan45°.（2）原式＝1-1＝0鞏固練習(xí)解：在Rt△ABC中

ABC∴∠A=45°.∵素養(yǎng)考點(diǎn)2利用三角函數(shù)值求特殊角例2

(1)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，求∠A的度數(shù)；知識(shí)探究解：在Rt△ABO中

ABO∴α=60°.(2)

如圖，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，

，求α的度數(shù).∵知識(shí)探究2.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

求∠A、∠B的度數(shù)．ABC解：由勾股定理∴∠

A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°∴鞏固練習(xí)例3

已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，試判斷△ABC的形狀．

∴tanA＝1，

，

∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是銳角三角形．素養(yǎng)考點(diǎn)3特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴∠A＝45°，∠B＝60°，知識(shí)探究3.

已知：求∠A，∠B的度數(shù)。解：即∴∴∵鞏固練習(xí)1．下列各式中不正確的是（）

A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°2．計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（）A．2B．C．-1D．1

BD基礎(chǔ)鞏固題sin260°+cos260°=1課堂檢測(cè)3.求滿足下列條件的銳角α.(1)2sinα－=0；

(2)tanα－1=0.∴∠α=60°.(2)tanα=1，

解：(1)

，

∴∠α=45°.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

4．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

B5.

在△ABC中，若，則∠C=

.120°

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)6.

求下列各式的值：

(1)1－2sin30°cos30°；

(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；

(3)

；

(4)答案：(1)(2)(3)2(4)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

已知

α

為銳角，且tanα

是方程x2+2x－3=0的一個(gè)根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°能力提升題課堂檢測(cè)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，∠B=30°，

.

求tan∠BCM.

EMDCBA解：過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E拓廣探索題∴CD=AD,又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴BE=DE，AD=2ME.又∵∠B=30°，∵AD⊥BC，∴∴∴課堂檢測(cè)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值通過三角函數(shù)值求角度特殊角的三角函數(shù)值課堂小結(jié)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值第4課時(shí)

銳角a三角函數(shù)

30°

45°60°sinacosatana1填寫下表：新知導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函數(shù)值又怎么求呢?這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來完成這個(gè)任務(wù).新知導(dǎo)入1.會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.

2.會(huì)根據(jù)銳角的三角函數(shù)值，借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的大小.3.熟練運(yùn)用計(jì)算器解決銳角三角函數(shù)中的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)例如(1)用計(jì)算器求sin18°的值；解：第一步：按計(jì)算器鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994.不同計(jì)算器操作的步驟可能不同！知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求三角函數(shù)值、角的度數(shù)知識(shí)探究(2)用計(jì)算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：輸入角度值30.6(因?yàn)?0°36′=30.6°)；屏幕顯示答案：0.591398351.第一步：按計(jì)算器鍵；tan知識(shí)探究屏幕顯示答案：0.591398351.方法②：第一步：按計(jì)算器鍵；tan第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；°′″知識(shí)探究(3)已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角∠A的度數(shù).第二步：輸入函數(shù)值0.5018；屏幕顯示答案：30.11915867°(按實(shí)際需要進(jìn)行精確).解：第一步：依次按計(jì)算器鍵；2ndFsin還可以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A=30°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結(jié)果為30°7′，精確到1″的結(jié)果為0°7′9″).2ndF°′″知識(shí)探究1.

用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：

(1)sin47°；(2)sin12°30′；

(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1)

0.7314

(2)

0.2164(3)

0.9041(4)

－0.7817鞏固練習(xí)2.

已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：

(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1)

∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.

(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.

(3)

∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.鞏固練習(xí)（1）通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各組數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin38°____2sin19°cos19°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin84°____2sin42°cos42°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α___2sinαcosα.=知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)=====知識(shí)探究(2)

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請(qǐng)利用面積方法驗(yàn)證(1)

中的結(jié)論．證明：∵S△ABC

=AB·sin2α·AC

=sin2α，

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.2α知識(shí)探究（1）sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；

猜想：

已知0°＜α＜90°，則

sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.93970.11700.88300.8192

0.32900.67103.利用計(jì)算器求值，并提出你的猜想：1（2）sin20°=

，cos20°=

，sin220°=

，cos220°=

；鞏固練習(xí)

4.