關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第3課時關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m，m－n)與點Q(2，1)關(guān)于原點對稱，則點M(m，n)在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限C【點撥】∵點P(m，m－n)與點Q(2，1)關(guān)于原點對稱，∴m＝－2，m－n＝－1，∴n＝－1，∴M(－2，－1)在第三象限，故選C.返回返回2．已知點M(1－2m，m－1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)C返回【點撥】如圖所示．∵點A(a，b)關(guān)于x軸的對稱點為B(a，－b)，∴AB⊥x軸．∵點A(a，b)關(guān)于原點的對稱點為C(－a，－b)，∴點B(a，－b)與點C(－a，－b)關(guān)于y軸對稱．∴BC⊥y軸．∴AB⊥BC.∴△ABC是直角三角形．【答案】B返回4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?MNEF的兩條對角線ME，NF交于原點O，MF平行于x軸，點M的坐標(biāo)是(m，2)，點F的坐標(biāo)是(3，n)，則點N的坐標(biāo)是(

)A．(－3，－2)B．(－3，2)C．(－2，3)D．(2，3)A返回(－3，－6)6．[2025蘇州月考]若點P(m，－2)與點Q(3，n)關(guān)于原點對稱，則拋物線y＝x2＋mx＋n的頂點坐標(biāo)為________．返回7．已知點A(－1，3a－1)與點B(2b＋1，－2)關(guān)于x軸對稱，點C(a＋2，b)與點D關(guān)于原點對稱．(1)求點A，B，C，D的坐標(biāo)；【解】∵點A(－1，3a－1)與點B(2b＋1，－2)關(guān)于x軸對稱，∴2b＋1＝－1，3a－1＝2.

∴a＝1，b＝－1.∴A(－1，2)，B(－1，－2)，C(3，－1)．又∵點C與點D關(guān)于原點對稱，∴D(－3，1)．返回(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點A，B，C，D，并順次連接點A，D，B，C，求所得圖形的面積．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為___________．(－5，－3)返回返回9．如圖，已知拋物線C1、拋物線C2關(guān)于原點中心對稱.如果拋物線C1的解析式為y＝(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為_________________．y＝－(x－2)2＋1返回10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3，2)，作點A關(guān)于y軸的對稱點A1，點A1關(guān)于原點的對稱點A2，點A2關(guān)于x軸的對稱點A3，點A3關(guān)于y軸的對稱點A4，點A4關(guān)于原點的對稱點A5，…，按此規(guī)律，則點A2025的坐標(biāo)為________．(3，2)x＝3返回12．如圖，已知A(2，3)和直線y＝x．(1)分別寫出點A關(guān)于直線y＝x的對稱點B和關(guān)于原點的對稱點C的坐標(biāo)；【解】B(3，2)，C(－2，－3)．(2)若點D是點B關(guān)于原點的對稱點，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．【解】四邊形ABCD是矩形．理由如下：如圖，連接AC，BD.由題易知AC與BD交于點O，OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵點A關(guān)于直線y＝x的對稱點為點B，∴OA＝OB.

∴OA＝OB＝OC＝OD.∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形．返回13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做格點，頂點都是格點的三角形叫做格點三角形．已知格點A(－2，1)與點B關(guān)于y軸對稱，點C與點B關(guān)于原點對稱．(1)寫出點C的坐標(biāo)，并在圖中描出點B，C；【解】∵格點A(－2，1)與點B關(guān)于y軸對稱，∴B(2，1)．又∵點C與點B關(guān)于原點對稱，∴C(－2，－1)．如圖，點B，C即為所求．返回(2)連接AB，BC，AC，求△ABC的面積；(3)平面內(nèi)有一格點D(異于點B)，若格點△ACD與△ABC全等，寫出所有點D的坐標(biāo)．點D的坐標(biāo)為(2，－1)或(－6，1)或(－6，－1)．14．定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某一點Q中心對稱，則稱這兩個函數(shù)關(guān)于點Q互為“對稱函數(shù)”．

例如，函數(shù)y＝x2與y＝－x2關(guān)于原點O互為“對稱函數(shù)”．(1)函數(shù)y＝－x＋1關(guān)于原點O的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為_________，函數(shù)y＝(x－2)2＋1關(guān)于原點O的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為_______________；y＝－x－1y＝－(x＋2)2－1(2)已知函數(shù)y＝x2－2x與函數(shù)G關(guān)于點Q(0，1)互為“對稱函數(shù)”，若函數(shù)y＝x2－2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而減小，求x的取值范圍；【解】函數(shù)y＝x2－2x圖象的頂點坐標(biāo)為(1，－1)，點(1，－1)關(guān)于點Q(0，1)的對稱點為(－1，3)．∵函數(shù)y＝x2－2x與函數(shù)G關(guān)于點Q(0，1)互為“對稱函數(shù)”，∴函數(shù)G的解析式為y＝－(x＋1)2＋3.如圖①，函數(shù)y＝x2－2x與函數(shù)G的圖象如圖所示．∵函數(shù)G的圖象開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨自變量x的增大而減小，即x＞－1.∵函數(shù)y＝x2－2x的圖象開口向上，∴在對稱軸的左側(cè)y隨自變量x的增大而減小，即x＜1.∴函數(shù)y＝x2－2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為－1＜x＜1.(3)已知點A(0，1)，B(4，1)，C(2，0)，二次函數(shù)y＝ax2－2ax－3a(a>0)與函數(shù)N關(guān)于點C互為“對稱函數(shù)”，將二次函數(shù)y＝ax2－2ax－3a(a>0)與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個公共點，求a的取值

范圍．【解】對于y＝ax2－2ax－3a，令y＝0，則ax2－2ax－3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴二次函數(shù)y＝ax2－2ax－3a(a>0)的圖象與x軸的交點為(－1，0)和(3，0)．①當(dāng)函數(shù)N的圖象的頂點在線段AB上時，如圖②.∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，∴二次函數(shù)y＝ax2－2ax－3a的圖象的對稱軸為直線x＝1.②