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文檔簡介

2.4.2圓的一般方程選擇性必修一---2.4圓的方程（1）通過將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變形成一般方程，理解圓的一般方程與一般形式的二元二次方程之間的聯(lián)系；（2）通過對圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能正確理解圓的一般方程中系數(shù)所滿足的條件；（3）通過具體例題的講解，能掌握求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡單的軌跡方程問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)：圓心為

A(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________.【問題1】

以（-1，2）為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？答：【問題2】

若將此方程展開，得到什么？答：【問題3】上面兩個式子都能表示圓，是否任何一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以表示為一個二元二次方程的形式？反之，一個二元二次方程一定能通過恒等變形變?yōu)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？情景引入【問題4】

請同學(xué)們填寫如下表格.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二元二次方程

不表示圓追問1：由以上分析，你能有什么猜想？追問2：請解釋為什么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以化為一個二元二次方程。追問3：方程

中的D,E,F滿足什么條件時，這個方程表示圓？探究新知追問2：請解釋為什么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以化為一個二元二次方程。探究新知追問3：方程

中的D,E,F滿足什么條件時，這個方程表示圓？探究新知【概念】圓的一般方程：我們把方程

叫做圓的一般方程，圓心是：半徑是：探究新知【做一做】1.已知圓，則圓心坐標(biāo)、半徑的長分別是(

)A．(2，－1)，3 B．(－2,1)，3C．(－2，－1)，3 D．(2，－1)，92.判斷方程

是否表示圓？若是，寫出圓心和半徑；若不是，請說明理由．探究新知追問：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點？探究新知例1

求過三點

的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標(biāo)

和半徑.應(yīng)用新知例2已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓

上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.

應(yīng)用新知追問：根據(jù)上述例題，大家可以總結(jié)求解軌跡方程的一般步驟嗎？1.直接法:

利用幾何關(guān)系，直接列式求出.2.相關(guān)點法:

利用所求曲線上的動點與已知曲線上

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