余角和補(bǔ)角課件華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

3.6.3余角和補(bǔ)角第3章圖形的初步認(rèn)識2024華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：********班級：********時間：********立體圖形與平面圖形展示長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等立體圖形的實(shí)物模型或圖片，讓學(xué)生觀察并描述它們的形狀特點(diǎn)。講解立體圖形的概念：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。展示三角形、四邊形、圓等平面圖形的圖片，講解平面圖形的概念：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。組織學(xué)生小組討論，列舉生活中見到的立體圖形和平面圖形的實(shí)例，每個小組推選一名代表進(jìn)行發(fā)言。立體圖形的展開圖以長方體為例，教師現(xiàn)場將一個長方體紙盒展開，讓學(xué)生觀察展開后的平面圖形的形狀和各部分之間的關(guān)系。多媒體展示其他立體圖形（如正方體、圓柱、圓錐）的展開圖動畫，讓學(xué)生直觀感受立體圖形與展開后的平面圖形之間的轉(zhuǎn)化過程。提問：正方體的展開圖有幾種不同的形式？引導(dǎo)學(xué)生通過想象和小組合作，嘗試畫出正方體展開圖的不同形式，教師巡視指導(dǎo)，并在黑板上展示學(xué)生的部分作品進(jìn)行點(diǎn)評。從不同方向看立體圖形利用多媒體展示一個由若干個小正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面三個方向進(jìn)行觀察，并展示對應(yīng)的平面圖形。讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的小正方體搭建簡單的立體圖形，然后從不同方向進(jìn)行觀察，同桌之間互相描述所看到的平面圖形的形狀。教師給出一些從不同方向看到的平面圖形，讓學(xué)生嘗試想象出對應(yīng)的立體圖形的形狀，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。直線、射線、線段利用多媒體展示生活中可以看作直線、射線、線段的實(shí)例，如筆直的公路（可看作直線）、手電筒發(fā)出的光（可看作射線）、拉緊的繩子（可看作線段）。講解直線、射線、線段的概念和表示方法：直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點(diǎn)，用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示，如直線AB；也可以用一個小寫字母表示，如直線l。射線：有一個端點(diǎn)，只能向一端無限延伸，用它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示，如射線OA（其中O是端點(diǎn)）。線段：有兩個端點(diǎn)，不能向兩端延伸，用表示它兩個端點(diǎn)的大寫字母來表示，如線段AB；也可以用一個小寫字母表示，如線段a。組織學(xué)生小組討論直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系，完成表格：|圖形|端點(diǎn)個數(shù)|延伸方向|能否度量|5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.理解并掌握余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).2.會利用互余、互補(bǔ)關(guān)系解決問題.如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？OBA知識點(diǎn)1余角、補(bǔ)角

下面圖中兩組角的大小有什么關(guān)系？20°70°50°40°兩組角的和都是90°兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.12如上圖，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1與∠2互為余角.注意：互余、互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).同樣，如果兩個角的和等于180°（平角），就說兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).12如上圖，∠1+∠2=180°，∠1與∠2互為補(bǔ)角.如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關(guān)系？思考：同角或等角的余角相等.∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∠1=90°-∠2同角或等角的補(bǔ)角相等.類似地，可以得到：∠3=90°-∠4=

例

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的補(bǔ)角=180°-50°17′=129°43′.名師點(diǎn)金余角、補(bǔ)角的理解要點(diǎn)1.

互余和互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，而不是多個角之間

的關(guān)系.2.

互余、互補(bǔ)的兩個角，只與它們的數(shù)量(和)有關(guān)，與它

們的位置無關(guān).知識點(diǎn)1余角和補(bǔ)角的定義1.[新趨勢·跨學(xué)科2024揚(yáng)州期末]冬至是地球赤道以北地區(qū)

白晝最短、黑夜最長的一天，在民間有“冬至大如年”的

說法.某地冬至日正午太陽高度角是32°24'，則32°24'的

余角為

?.57°36'

12345678910112.

如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°，那么這個角的

度數(shù)是(

C

)A.50°B.70°C.130°D.160°【點(diǎn)撥】設(shè)這個角的度數(shù)是

x

°.根據(jù)題意，得

x

＝2(180－

x

)＋30，解得

x

＝130，即這個角的度數(shù)是130°.C12345678910113.

[2024·廣州越秀區(qū)月考]將一副三角尺按下列位置擺放，使

∠α和∠β互余的擺放方式是(

A

)1234567891011對于A.

∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α與∠β互

余；對于B.

同角的余角相等，則∠α＝∠β，但∠α與∠β

不一定互余；對于C.

∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，

∠α與∠β不互余；對于D.

∠α＋∠β＝180°，∠α與∠β

不互余，故選A.

【點(diǎn)撥】【答案】A1234567891011知識點(diǎn)2余角和補(bǔ)角的性質(zhì)4.

如圖，直線

AB

，

CD

交于點(diǎn)

O

，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，

∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判斷的依據(jù)是

(

C

)A.

同角的余角相等B.

等角的余角相等C.

同角的補(bǔ)角相等D.

等角的補(bǔ)角相等(第4題)C12345678910115.

如圖，點(diǎn)

C

，

O

，

B

在同一條直線上，∠

AOB

＝90°，

∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①∠

EOD

＝90°；②∠3＝

∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正確的有

(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個(第5題)12345678