第3課時利用勾股定理作圖計算

第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時利用勾股定理作圖、計算目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

利用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù)1.

利用勾股定理可以作出長為無理數(shù)的線段.如圖，在數(shù)軸上找到點A，使OA＝2，過點A作射線l⊥OA，在l上取點B，使AB＝1，以點O為圓心，OB的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點為C，那么點C表示的數(shù)是（

B

）A.

B.

C.

3D.5第1題圖B1234567891011121314[變式]

起點在原點→起點不在原點如圖，把一個邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以表示－1的點為圓心，正方形的對角線的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是

?.變式題圖

解：如圖所示.1234567891011121314知識點2

勾股定理與網(wǎng)格3.

（2024·沈陽于洪區(qū)期末）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格

中，點A，B都在網(wǎng)格線的交點上，則線段AB的長為（

C

）A.3B.4C.

5D.6第3題圖C12345678910111213144.

如圖，已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以點A為圓心，AB的

長為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點D，則ED的長為

?.第4題圖

12345678910111213145.

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1.

解：（1）線段AB如圖1所示.（答案不唯一）1234567891011121314（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形.解：（2）面積為5的正方形如圖2所示.（答案不唯一）1234567891011121314知識點3

勾股定理與圖形的計算6.

將一副直角三角尺和一把寬度為2

cm的直尺按如圖所示的方式擺放，

先把45°和60°角的頂點及它們的直角邊重合，再將重合的直角邊垂直

于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩把三角尺的斜邊分別

交直尺上沿于點A，B，則AB的長是（

B

）A.2－

B.

2

－2C.

2D.

2

第6題圖B12345678910111213147.

如圖，在平面直角坐標系中，B，C兩點的坐標分別為（－3，0）和

（7，0），AB＝AC＝13，則點A的坐標為（

A

）A.

（2，12）B.

（3，13）C.

（5，12）D.

（5，13）第7題圖A12345678910111213148.

如圖，有一條直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點B，點A，C到該直線的

距離AM＝1，CN＝2，則正方形ABCD的邊長為

?.

1234567891011121314

易錯點

在利用勾股定理解題時，因考慮問題不全面而造成漏解9.

在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AH＝8，則BC的長

是（

D

）A.21B.15C.

6D.21或9D1234567891011121314

＜

123456789101112131411.

在如圖所示的部分象棋棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”

從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后

的落點與出發(fā)點間的最短距離為

?.

123456789101112131412.

（教材P29習題T13變式）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別

以三角形的各邊長為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上被稱為“希

波克拉底月牙”.若BC·AC＝12，則圖中陰影部分的面積為

?.6

123456789101112131413.

如圖，在長方形ABCD中，AB＝12，BC＝24，將該長方形沿對角

線BD折疊，點C的對應(yīng)點為C'，BC'交AD于點E.

（1）判斷△BED的形狀，并說明理由；解：（1）△BED是等腰三角形.理由如下：由折疊的性質(zhì)，知∠CBD＝∠C'BD.

∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠C'BD＝∠ADB，∴BE＝ED，即△BED是等腰三角形.1234567891011121314（2）求BE的長；解：（2）設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝24－x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2，即x2＝122＋（24－x）2，解得x＝15，即BE的長為15.1234567891011121314（3）求圖中陰影部分的面積.

1234567891011121314

14.

（教材P29習題T14變式）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角

形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為邊AB上的一點.求證：AD2＋DB2＝

DE2.1234567891011121314證明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠B＝∠BAC＝45°.∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，∴∠BCD＝∠ACE.

∵BC＝AC，DC＝EC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE＝4