全等三角形課件北師大版數(shù)學七年級下冊

2全等三角形2024～2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊課時目標素養(yǎng)達成1.通過實例理解全等三角形的概念和特征幾何直觀2.掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質,并能進行簡單的推理和計算,解決一些實際問題推理能力、應用意識1.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數(shù)是()

A.72° B.60° C.58° D.50°D2.如圖所示,△AOC≌△BOD,則OA=________,AC=________,∠A=________,∠C=________.

OB

BD

∠B

∠D

全等三角形的對應元素【典例1】(教材再開發(fā)·P95“操作·交流”拓展)如圖所示,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三對對應邊與三對對應角.【自主解答】因為△ABC≌△DEF,所以對應邊有AB與DE,AC與DF,BC與EF;對應角有∠A與∠D,∠B與∠DEF,∠ACB與∠F.1.如圖所示,△ABC≌△EFD,則下列說法中,錯誤的是()A.FC=BDB.EF平行且等于ABC.AC平行且等于DED.CD=EDD【解析】A.因為△ABC≌△EFD,所以FD=BC,所以FD-CD=BC-CD,即FC=BD,B.因為△ABC≌△EFD,所以∠F=∠B,EF=AB,所以EF∥AB,C.因為△ABC≌△EFD,所以∠ACB=∠EDF,AC=ED,所以AC∥DE,故A,B,C選項不符合題意.2.如圖所示,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB與AC是對應邊,寫出其他對應邊和對應角.【解析】因為△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB與AC是對應邊,所以其他對應邊:AN與AM,BN與CM;對應角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.

1.如圖所示,已知△ADC≌△AEB,且AC=5,AD=2,則CE的值為()A.1

B.2 C.3 D.4C【解析】因為△ADC≌△AEB,所以AE=AD=2,因為AC=5,所以CE=AC-AE=3.2.(2024·湛江霞山期中)如圖所示,△ABC≌△DBE,BD⊥AB,∠D=20°,AC,DE交于點F,則∠AFE的度數(shù)是________.

50°

【解析】因為BD⊥AB,所以∠ABD=90°,因為∠D=20°.所以∠DGB=180°-∠ABD-∠D=70°,所以∠FGA=180°-∠DGB=110°,因為△ABC≌△DBE,所以∠A=∠D=20°.所以∠AFG=180°-∠A-∠FGA=50°.3.如圖所示,已知△ABC≌△DEB,點E在AB上,AC與BD交于點F.(1)若AB=6,BC=3,求AE的長.(2)若∠A=25°,∠C=55°,求∠AED的度數(shù).【解析】(1)因為△ABC≌△DEB,BC=3,所以EB=BC=3,所以AE=AB-EB=6-3=3.(2)因為△ABC≌△DEB,所以∠ABC=∠DEB.因為∠A=25°,∠C=55°,所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-25°-55°=100°,所以∠DEB=100°,所以∠AED=180°-∠DEB=180°-100°=80°.1.(2024·深圳期中)如圖所示的兩個三角形全等,則∠1的度數(shù)為()

A.50° B.58° C.60° D.62°C【解析】如圖所示,因為∠C=180°-∠A-∠B=180°-58°-62°=60°,因為兩個三角形全等,所以∠1=∠C=60°.2.(2024·廣州期中)如圖所示,△ABC≌△BDE,若AB=12,ED=5,則CD的長為______.

7

【解析】因為△ABC≌△BDE,AB=12,ED=5,所以AB=BD=12,BC=DE=5,所以CD=BD-BC=12-5=7.3.如圖所示,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△NMH中,MH是最長邊.在△EFG中,FG是最長邊,EF=2.1cm,EH=1.2cm,NH=4.4cm.(1)寫出其他對應邊及對應角.(2)求線段NM及線段HG的長度.【解析】(1)因為△EFG≌△NMH,∠F與∠M是對應角,所以EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM;(2)因為EF=NM,EF=2.1cm,所以NM=2.1cm;因為EG=NH,EH+HG=EG,EH=1.2cm,NH=4.4cm,所以HG=EG-EH=NH-EH=4.4-1.2=3.2(cm).知識點1

全等三角形1.下列說法中正確的是()A.全等三角形的周長和面積分別相等B.周長相等的兩個三角形是全等三角形C.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形A【解析】A.全等三角形的周長和面積分別相等,說法正確,符合題意;B.周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形,說法錯誤,不符合題意;C.全等三角形是指形狀和大小完全相同的兩個三角形,說法錯誤,不符合題意;D.只有邊長相等的等邊三角形才是全等三角形,說法錯誤,不符合題意.2.(2024·佛山順德質檢)如圖所示,點B,C,D在同一直線上,若△ABC

≌△CDE,DE=4,BD=13,則AB=()A.7

B.8

C.9

D.10C【解析】因為△ABC≌△CDE,所以AB=CD,BC=DE=4,因為BD=13,所以CD=BD-BC=13-4=9,所以AB=CD=9.知識點2

全等三角形性質的運用3.(2024·汕頭濠江二模)如圖所示,已知△ABC≌△A'BC',A'C'∥BC,∠C=20°,則∠ABA'的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°B【解析】因為△ABC≌△A'BC',∠C=20°,所以∠C=∠C'=20°,∠ABC=∠A'BC',所以∠ABA'=∠CBC',因為A'C'∥BC,所以∠CBC'=∠C'=20°,所以∠ABA'=20°.4.如圖所示,△ABC≌△DBE,△ABC的周長為30,AB=9,BE=8,則AC的長是_______.

13

【解析】因為△ABC≌△DBE,BE=8,所以BC=BE=8,因為△ABC的周長為30,所以AB+AC+BC=30,所以AC=30-AB-BC=13.5.(2024·汕頭潮南區(qū)質檢)如圖所示,在△ABC中,CD⊥AB于點D,E是CD上一點,若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,則△BDE的周長為()A.22 B.23

C.24

D.26C【解析】因為△BDE≌△CDA,所以DE=DA,BE=CA,所以△BDE的周長為BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,因為AB=14,AC=10,所以△BDE的周長為BA+CA=14+10=24.6.(2024·廣州二中期中)如圖所示,△AOB≌△ADC,點B和點C是對應頂點,∠O=∠D=90°,記∠OAD=α,∠ABO=β,∠ABC=∠ACB,當BC∥OA時,α與β之間的數(shù)量關系為()A.α=β

B.α=2βC.α+β=90° D.α+2β=180°B【解析】因為△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°,所以∠DAC=∠OAB=90°-∠OBA=90°-β,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB又因為BC∥OA,所以∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°-β,∠OAC+∠ACB=180°,因為∠OAC=∠OAD+∠DAC,所以α+90°-β+90°-β=180°,化簡得:α=2β.7.如圖所示,已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度數(shù).(2)若BD=10,EF=2,求BF的長.【解析】(1)因為△ABF≌△CDE,所以∠D=∠B=30°,所以∠EFC=∠DCF+∠D=70°.(2)因為△ABF≌△CDE,所以BF=DE,所以BF-EF=DE-EF,即BE=DF,因為BD=10,EF=2,所以BE=(10-2)÷2=4,所以BF=BE+EF=6.8.(幾何直觀、推理能力)如圖所示,A,D,E三點在同一直線上,且△BAD≌△ACE.(1)你能說明BD,DE,CE之間的數(shù)量關系嗎?(2)請你猜想△ABD滿足什么條件時,