頻率的穩(wěn)定性課件北師大版數(shù)學七年級下冊

第三章概率初步3.2頻率的穩(wěn)定性學習目標1.了解頻率和概率的意義;

2.通過試驗，感受在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性;

3.體會頻率和概率的關系，能根據(jù)某事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.課堂回顧事件隨機事件不可能事件必然事件感受可能性隨機事件發(fā)生的可能性一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.嘗試·思考

利用質(zhì)地均勻的骰子和同桌做游戲,規(guī)則如下:1.兩人同時做游戲,各自擲一枚骰子,每人可以只擲一次骰子,也可以連續(xù)地擲幾次骰子.2.當擲出的點數(shù)和不超過10時,如果決定停止擲,那么你的得分就是所擲出的點數(shù)和;當擲出的點數(shù)和超過10時,必須停止擲,并且你的得分為0.3.比較兩人的得分,誰的得分多誰就獲勝.在做游戲的過程中,你是如何決定是繼續(xù)擲骰子還是停止擲骰子的?(1)多做幾次上面的游戲,并將最終結(jié)果填入下表:游戲次序

游戲者

第1次點數(shù)第2次點數(shù)第3次點數(shù)…得分第一次甲

…

乙

…

第二次甲

…

乙

…

第三次甲

…

乙

…

…………………(2)在做游戲的過程中,如果前面擲出的點數(shù)和已經(jīng)是5,你是決定繼

續(xù)擲還是決定停止擲?如果擲出的點數(shù)和已經(jīng)是9呢?小明:擲出的點數(shù)和已經(jīng)是5,根據(jù)游戲規(guī)則,再擲一次,如果擲出

的點數(shù)不是6,那么得分就會增加,而擲出的點數(shù)不是6的可

能性要比是6的可能性大,所以決定繼續(xù)擲.小穎:擲出的點數(shù)和已經(jīng)是9,再擲一次,如果擲出的點數(shù)不是1,那

么得分就會變成0,而擲出的點數(shù)是1的可能性要比不是1的

可能性小,所以決定停止擲.你認為小明和小穎的說法有道理嗎？由(2)中可知隨機事件發(fā)生的可能性大小相同嗎?

一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的.

不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不同.

隨機事件的特點：1.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（6個面上分別刻有1個點、2個點、…、6個點），有下列事件：①朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)；②朝上一面的點數(shù)是整數(shù)；③朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)；④朝上一面的點數(shù)是5的倍數(shù)。將上述事件按發(fā)生的可能性從小到大排列為(

)DA.①②③④

B.②①③④

C.④①③②

D.④③①②小試一下當堂測評

（5）

A.摸到紅球?qū)儆诒厝皇录牟即洽蹷.摸到紅球?qū)儆诓豢赡苁录牟即洽貱.摸到紅球?qū)儆陔S機事件的布袋是②和③D.布袋②中摸到紅球的可能性比布袋③中摸到紅球的可能性大2.如圖，四個不透明的布袋中都裝有只有顏色不同的3個球，從某個布袋中隨機摸出一個球，下列說法不正確的是(

)D3.桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取一張，則(

)BA.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色

B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大

D.抽到紅桃的可能性更大4.如圖，一粒雜質(zhì)從粗細相同且水平放置的“田字形”水管的進水口流入，在A，B，C三處裝有過濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過

B

處過濾網(wǎng)的可能性最大（填“A”“B”或“C”）.B

溫故知新1.拋一個瓶蓋，落地后蓋口

朝下是

事件：2.你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎?你這樣認為的理由是?你有辦法驗證你的結(jié)論嗎?做實驗(1)兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中.隨機新知探究

頻率:注意：頻率是一個比值，沒有單位.(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.操作·思考(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗總次數(shù)n4080120160200240280320360400蓋口朝上的次數(shù)m

蓋口朝上的頻率

(3)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計圖:（4）觀察折線統(tǒng)計圖，蓋口向

上的頻率的變化有什么規(guī)律？

在試驗次數(shù)很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性.拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：(1)你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?(2)兩人一組做20次擲硬幣的試驗，并將數(shù)據(jù)記載在下表中.試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率做實驗你這樣認為的理由是?你是如何驗證你的結(jié)論的?操作·思考(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(3)根據(jù)上表,完成下圖的折線統(tǒng)計圖.(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖,

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖,

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(5)下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù):試驗者試驗總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?表中的數(shù)據(jù)支持發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

在一次試驗中，一個隨機事件是否發(fā)生是無法預測的，是隨機的，但在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗次數(shù)很大時，正面朝上(蓋口向上)的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動。新知·小結(jié)

一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小(用頻率來估計概率)。2.頻率的作用1.頻率的穩(wěn)定性3.概率:

我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率.我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.

4.概率的表示:5.頻率與概率的關系;一般的，大量重復的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.新知·小結(jié)嘗試·思考

隨機事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).必然事件隨機事件不可能事件概率值事件發(fā)生的可能性越來越大10

解：（1）不同意.

嘗試·交流典例精析有若干張背面完全相同的卡片，王芬每次隨機抽取一張卡片，記錄下卡片正面上的字母，然后放回，重復這樣的試驗800次，結(jié)果如下表：

0.51試驗總次數(shù)100200400500800抽取的卡片正面上的字母為A的次數(shù)m104196255400抽取的卡片正面上的字母為A的頻率0.540.520.49

0.5054（2）從這些卡片中隨機抽取一張，請估計它正面上的字母為A的概率.（結(jié)果保留一位小數(shù)）P(正面上的字母)=0.5知識要點一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率的穩(wěn)定性：頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小。知識要點我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率。我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率。概率：

一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。嘗試·思考：隨機事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么?必然事件發(fā)生的概率是多少?不可能事件發(fā)生的概率又是多少?解析

當堂測評

C

2.在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率和概率，下列說法正

確的是(

)DA.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關C.在相同的條件下進行試驗，若試驗次數(shù)相同，

則各小組所得頻率的值也會相同D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會逐步穩(wěn)定在概率數(shù)值附近3.在拋擲硬幣的試驗中，下列結(jié)論正確的是(

)A

4.對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果見下表；隨機抽取乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m71643a164414

825優(yōu)等品率m/n0.70.8

0.860.81b0.8280.825(1)表中a=

,b=

.(2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是多少?優(yōu)等品的概率大約0.825(3)如果重新抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)

兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？810.82一般不同課堂小結(jié)

回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發(fā)生的頻率與概率的

關系有怎樣的理解？頻率事件發(fā)生的頻繁程度在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.頻率是試驗時的統(tǒng)計值，是變化的，概率是理論值，是不變的，頻率是概率的一個近似值.穩(wěn)定性大量重復試驗聯(lián)系：區(qū)別：事件發(fā)生的可能性大小

概率一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。聯(lián)系：