向量的數(shù)乘1課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

湘教版高中必修第二冊向量的數(shù)乘教學(xué)課件目錄01新課導(dǎo)入02新知探究03典型例題04拓展提高05課堂小結(jié)06作業(yè)布置湘教版高中必修第二冊新課導(dǎo)入1新課導(dǎo)入我們可用一把尺子去度量所有線段的長度，也就是把每條線段的長度寫成這把尺子的非負(fù)實數(shù)倍。思考一下：如果把某個向量看作一把尺子，能用這把向量尺子去度量平面上的所有向量嗎？新知探究2則OB=OA+AB=a+a.于是，很自然地將OB=a+a定義為a的2倍，記作2a.新知探究|一、向量的實數(shù)倍

→→→OBAaa→2aOB與OA的方向相同，即|2a|=2|a|.你能發(fā)現(xiàn)什么？→→新知探究|一、向量的實數(shù)倍OCBAaa我們還可在圖中作OB的相反向量OC,則OC=-OB=-2a，同樣可將OC=-2a定義為a的-2倍，記作-2a.-2a2a→→→→→類比上述結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？OC與OB的方向相反，即|-2a|=2|a|.→→新知探究|歸納總結(jié)一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是個向量，記作λa.稱為a的λ倍，它的長度|λa|=|λ||a|.當(dāng)λ≠0且a≠0時，λa的方向當(dāng)λ>0時，與a同向，

當(dāng)λ<0時，與a反向;當(dāng)λ=0或a=0時，λa=0a=0或λa=λ0=0.新知探究|歸納總結(jié)求向量的實數(shù)倍的運算稱為向量的數(shù)乘.向量數(shù)乘的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小.我們把向量的加法、減法、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.向量線性運算的結(jié)果仍是一個向量.如圖，在△OAB中，M、N分別是0A、0B的中點.設(shè)M0=a,ON=b,試用a,b表示MN,AB.并比較MN與AB的長度和方向.新知探究|練一練OMBAN→→→→→→解:MN=MO+ON=a+b.AB=AO+OB=2a+2b=(a+a)+(b+b)=(a+b)+(a+b)=2MN.故AB與MN方向相同，且|AB|=2|MN|.→→→→→→→→→→→結(jié)論就是三角形中位線定理.已知OA=a,新知探究|二、共線向量在直線OA外任取一點O′，從點O′出發(fā)作O′B=3a，O′C=-3a.OAa→→→O′B3aC-3a觀察上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？向量a與λa(λ∈R)可分別用同一條直線上的有向線段表示，也可分別用相互平行的有向線段表示。新知探究|二、共線向量由此我們可以得出：一般地，如果非零向量a,b方向相同或相反，則可以將它們用同一條直線上的有向線段或相互平行的有向線段表示。因此，當(dāng)非零向量a，b方向相同或相反時，我們既稱a,b共線，也稱a，b平行，并且用符號“//”來表示它們共線(或平行)，記作a//b.由于零向量的方向是任意的，可以看成與任何一個向量方向相同，因此我們規(guī)定:零向量與所有的向量平行。新知探究|二、共線向量由向量平行和向量數(shù)乘的定義可以推知:兩個向量平行其中一個向量是另一個向量的實數(shù)倍.

a//b存在實數(shù)λ，使得b=λa或a=λb.兩個向量是否共線，也可從它們的夾角來判斷:新知探究|二、共線向量OBAbaba

如圖，設(shè)a,b是兩個非零向量，任選一點O,作OA=a,OB=b,則射線OA,OB所夾的最小非負(fù)角∠AOB=θ稱為向量a,b的夾角，記作<a,b>，取值范圍規(guī)定為[0,π]。在這個規(guī)定下，兩個向量的夾角被唯一確定了，并有<a,b>=<b,a>.新知探究|二、共線向量OBAbaba

當(dāng)θ=0時，a,b方向相同;當(dāng)θ=π時，a,b方向相反.這兩種情形下a,b所在直線重合，即a,b共線.當(dāng)0<0<π時,a,b所在直線相交于點O,即a,b不共線。

新知探究|練一練1.對非零向量a,b,“a+b=0”是“a//b”的（）。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A由a+b=0得a=-b,故a//b，但a//b不一定得a+b=0,故選A。新知探究|練一練2.已知△ABC中，點D.E.F分別是BC.CA.AB的中點，點G是△ABC的重心.(1)求GA+GB+GC;(2)求證:AD+BE+CF=0.分析：(1)以GB,GC的長為邊作平行四邊形，可得GA=-2GD=-GH.(2)由D,E,F為中點，可得2AD=AC+AB,2BE=BA+BC,2CF=CA+CB,三式相加即可證得。CBAEHDFG→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→新知探究|練一練

CBAEHDFG→→→→→→→→→→→→→→→新知探究|練一練

CBAEHDFG→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→新知探究|要點歸納CBAEHDFG

→→→→→→新知探究|歸納總結(jié)定理的應(yīng)用：1.證明：向量共線2.證明：三點共線AB=λBCA,B,C三點共線且有公共點B3.證明：兩直線平行AB=λCDAB//CD

直線AB//直線CDAB與CD不在同一條直線上→→→→→→典型例

題3

典型案例→→B2、下列說法正確的是()。AB與CD共線，則點A,B,C,D必在同一直線上a//b,b//c,則a//c|3a|>|a|2a//aD典型案例→→

D典型案例→→→4、給出下列結(jié)論:①若a=b,則a//b;②若a≠b,則a與b不是共線向量;③方向相同的向量叫平行向量;④方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()。A.1個B.2個C.3個D.4個B典型案例拓展提高4

拓展提高BAEDF