相交線711兩條直線相交數(shù)學(xué)人教版七年級下冊

第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交目錄CONTENTSA知識分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識點(diǎn)1

認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角1.

下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（D）D123456789101112132.

（教材P3練習(xí)T1變式）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

D

）D123456789101112133.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOC內(nèi)部的一條射線.（1）∠AOD的鄰補(bǔ)角是

?；（2）寫出所有的對頂角.解：（2）對頂角有∠AOD與∠BOC，∠BOD與∠AOC.

∠BOD和∠AOC

12345678910111213知識點(diǎn)2

鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)4.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O.

若∠AOD＝140°，則∠AOC的度數(shù)是（

A

）A.40°B.50°C.60°D.70°A123456789101112135.

（2024·盤錦大洼二模）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)是（

B

）A.40°B.50°C.55°D.60°B123456789101112136.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O.

若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)是（

B

）A.30°B.50°C.60°D.80°B123456789101112137.

（教材P3例1變式）如圖，直線a，b相交，∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝3∠1，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＋3∠1＝180°，所以∠1＝45°.由對頂角相等，得∠3＝∠1＝45°.又因?yàn)椤?＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.123456789101112138.

（教材P9習(xí)題T5變式）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOD＝110°，求∠BOD的度數(shù).

12345678910111213

易錯(cuò)點(diǎn)

未給出圖形，考慮不全而致錯(cuò)9.

在兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有兩個(gè)角的度數(shù)分別是（2x－10）°和（110－x）°，則x＝

?.40或80

12345678910111213

10.

如圖，直線a，b，c交于點(diǎn)O，若∠1＋∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（

C

）A.35°B.70°C.100°D.110°C1234567891011121311.

嘉嘉周末去香山公園踏青，看到了一座色彩鮮艷的古塔——琉璃萬壽塔，其底部示意圖如圖所示.為了測量古塔底部的底角∠AOB的度數(shù)，嘉嘉設(shè)計(jì)了如下的測量方案：作AO，BO的延長線OC，OD，量∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù).這個(gè)測量方案的依據(jù)是

對頂角相等

.

1234567891011121312.

（2024·撫順清原期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3.（1）求∠AOE的度數(shù).解：（1）因?yàn)椤螦OE∶∠EOC＝2∶3，所以設(shè)∠AOE＝2x°，則∠EOC＝3x°，所以∠AOC＝5x°.因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝75°，所以5x＝75，解得x＝15，所以∠AOE＝2x°＝30°.12345678910111213（2）如果OF平分∠BOE，那么OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由.

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（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度數(shù).解：（2）設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝3x°.因?yàn)椤螩OD＝∠MON＝70°，所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝3x°－70°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝x°＋70°.因?yàn)椤螦OD＝2∠BOD，所以x＋70＝2（3x－70），解得x＝42，所以∠BO