用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版七年級下冊教學(xué)目標(biāo)：1.能建立平面直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形。2.在平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)幾何圖形的一些關(guān)鍵點的坐標(biāo)，確定這個簡單幾何圖形.3.通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來描述平面圖形的位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，以及把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.第九章

平面直角坐標(biāo)系9.1.2用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形復(fù)習(xí)引入回憶一下平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)的概念：橫軸(x軸)縱軸(y軸)平面直角坐標(biāo)系原點xyO以舊引新上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點的位置，如圖：請建立的平面直角坐標(biāo)系，請說出點A，B，C、D的坐標(biāo).ABCxoy解：如圖所示：A（-1，-1），B（2，-1），C（2，2），D（-1，2）.D以舊引新ABCxoy解：如圖所示：A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3）.D請另建立的平面直角坐標(biāo)系，并說出點A，B，C的坐標(biāo).xyo建立的直角坐標(biāo)系不同，同一點的坐標(biāo)也不同.新課探究【RJB七下P67】所有的幾何圖形都是由點組成的，是否可以用坐標(biāo)來描述一些簡單的幾何圖形?思考：如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點A為原點、AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸?寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo).ABCD(O)yx解：如圖，以頂點

A

為原點，AD

所在直線為

y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

此時，正方形四個頂點

A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0),B(6，0),C(6，6),D(0，6).知識點一：建立平面直角坐標(biāo)系來描述簡單幾何圖形課堂小結(jié)知識點一：建立平面直角坐標(biāo)系來描述簡單幾何圖形的步驟（1）選擇坐標(biāo)系

：可以選擇圖形的某個頂點或者選擇圖形外的某一點作為原點（0，0）；

（2）確定

：過原點且在兩個互相垂直的方向上分別作出x軸和y軸，并確定x軸和y軸的正方向；

（3）確定

：根據(jù)圖形的大小選擇一個合適的單位長度，以便將圖形的尺寸轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)值；

（4）計算

：對于圖形中的每個頂點，根據(jù)其相對于原點和坐標(biāo)軸的位置，計算出其坐標(biāo).

原點坐標(biāo)軸單位長度頂點坐標(biāo)對點范例1.如圖9-19-1，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，請完成填空：步驟1：選擇點B作為坐標(biāo)系原點；步驟2：以

所在直線為x軸，

所在直線為y軸；步驟3：假設(shè)單位長度為1，請畫出平面直角坐標(biāo)系（如圖9-19-2）；步驟4：計算各頂點坐標(biāo)，A

，B（0，0），C

，D

.

圖9-19-1BCBA（0，3）（4，0）（4，3）新課探究所有的幾何圖形都是由點組成的，是否可以用坐標(biāo)來描述一些簡單的幾何圖形?ABCD(O)yx解：若以

AB

的中點為原點，AB

所在直線為

x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

則正方形四個頂點

A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(－3，0),B(3，0),C(3，6),D(－3，6).請建立另一個直角坐標(biāo)系，這時正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？舉一反三建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點的坐標(biāo)也不同.以正方形頂點為原點.

A

為原點，AB

所在直線為x

軸.B

為原點，AB

所在直線為x

軸.C

為原點，CD

所在直線為x

軸.D

為原點，CD

所在直線為x

軸.DCB7654321－1－11234567xyA(O)DC7654321－1－7－5－4－3－2－1B(O)1xy－6ADC(O)1－1－2－3－4－5－7－7－5－4－3－2－1B1xy－6－6AD(O)C1－1－2－3－4－5－7－112345B7xy－6A6舉一反三建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點的坐標(biāo)也不同.ADCB7654321－1－4－2－11234xyO－3以正方形一邊的中點為原點．AB的中點為原點，AB

所在直線為x

軸.BC

的中點為原點，平行于AB

的直線為x

軸.CD

的中點為原點，CD

所在直線為x

軸.DA

的中點為原點，平行于AB

的直線為x

軸.DC4321－1－2－4－7－5－4－3－2－1B1xy－6－3OADC1－1－2－3－4－5－7－4－2－1O12Bxy－3－6A34DC4321－1－2－4－112345Bxy－3OA67課堂小結(jié)思考

由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點的坐標(biāo)也不同．你認為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？1.使圖形中盡量多的點在坐標(biāo)軸上；2.充分利用圖形的特點，以某些特殊線段所在的直線為x軸或y軸，如垂直關(guān)系、對稱關(guān)系、平行關(guān)系、中點等;3.若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此直線作為x軸或y軸；4.以某已知點為原點，使它的坐標(biāo)為(0，0).建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點的坐標(biāo)也不同.典型精析【例2】（RJ七下P67改編）如圖9-19-3，已知正方形ABCD的邊長為6，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).

思路點撥：可以以正方形中互相垂直的邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)點的位置和線段長表示坐標(biāo).圖9-19-3解：以點A為坐標(biāo)原點，以AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如答圖所示，則點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）.（答案不唯一）舉一反三【RJB七下P68改編】4.如圖9-19-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=6，以A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出各個頂點的坐標(biāo).圖9-19-4解：如圖所示，點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（-5，6），（-5，0）.

新課探究【RJB七下P67】例2

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-3,-2),C3,-2),D(3,2).畫出長方形ABCD.知識點二：由關(guān)鍵點的坐標(biāo)，確定簡單幾何圖形

在平面直角坐標(biāo)系中，由簡單幾何圖形的一些關(guān)鍵點（例如頂點）的坐標(biāo)，可以確定這些關(guān)鍵點的

，進而確定這個簡單幾何圖形.

位置分析：一個長方形四個頂點的位置確定了，這個長方形就確定了.在平面直角坐標(biāo)系中，由頂點坐標(biāo)描出長方形ABCD的四個頂點，就可以畫出這個長方形.y123-1-2-3O123-1-2-3xBCAD解：如圖，由長方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），描出點A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長方形ABCD．圖說數(shù)學(xué)史

17世紀，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒（Descartes，1596—1650）引入坐標(biāo)系，用方程表示曲線，開了用代數(shù)方法解決幾何問題的先河．從那以后，數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了劃時代的變化，代數(shù)和幾何兩大領(lǐng)域更加密切地聯(lián)系起來．溯源鞏固練習(xí)【RJB七下P68】1.方格紙上有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為(-2，1)，若以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點B的坐標(biāo)為()(A)(-2，1)(B)(-2，-1)(C)(2，-1)(D)(2，1)2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐標(biāo)系，寫出三角形ABC三個頂點的坐標(biāo).BCA鞏固練習(xí)【RJB七下P68】3.如圖是一個角鋼的橫截面，建立適當(dāng)?shù)钠疆嬛苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示角鋼各頂點的位置(圖中小正方形的邊長代表10cm長).解:如圖所示，以點B為坐標(biāo)原點，以10cm長為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系.則A(-2，0)，B(0，0)，C(0，-2)，D(1，-2)，E(1，1)，F(xiàn)(-2，1).ABCDEFxy鞏固練習(xí)【RJB七下P69】練習(xí).如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點B，C的坐標(biāo)分別為(0，0)和(4，0)，寫出點A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.xyO123456754321

-3-2-1-1ABCDEFG解：建立的平面直角坐標(biāo)系如圖，A(-2，3)在第二象限，D(6，1)在第一象限，E(5，3)在第一象限，F(xiàn)(3，2)在第一象限，G(1，5)在第一象限.典型精析【例1】（RJ七下P68改編）在方格紙上有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為（3，-7），若以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點B的坐標(biāo)為

（

）A.（-3，7）

B.（-3，-7）C.（3，7）

D.（3，-7）思路點撥：根據(jù)以點A為原點重新建立平面直角坐標(biāo)系，點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的相反數(shù)解答即可.A舉一反三3.方格紙上有A，B兩點，若以B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為（5，3），若以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點B的坐標(biāo)為

（

）A.（-5，-3）

B.（-5，3）C.（5，3）

D.（5，-3）A典型精析【例3】（RJ七下P69改編）在如圖9-19-5所示的平面直角坐標(biāo)系中按下列要求畫圖，并回答問題.（1）描出點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并按描點的順序連線；（2）描出點（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，-2），（6，0），（8，-4），（0，0），并按描點的順序連線；（3）你得到兩個怎樣的圖形？思路點撥：根據(jù)各點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點位置，再根據(jù)描點的順序連線得到的圖形即可得出答案.解：（1）（2）如圖所示.（