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6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用第六章反比例函數(shù)北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師:********班級:********時間:********情境引入:展示一些生活中的實例,如當(dāng)路程?x,(??k=0。通過具體的函數(shù)表達(dá)式,如?y=x6?
,?y=?x3?
等,讓學(xué)生判斷是否為反比例函數(shù),加深對概念的理解。然后,通過實際問題,如已知三角形的面積為?12方法以及分析實際問題中反比例函數(shù)關(guān)系的要點,強(qiáng)調(diào)要注意實際問題中自變量的取值范圍。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí),學(xué)生會應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題,提高解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識;2.通過教師講評,感受實際問題的探索方法,培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力;3.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,體驗函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用,養(yǎng)成學(xué)以致用的良好習(xí)慣.某??萍夹〗M進(jìn)行野外考察,利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地,你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么:(1)含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時,壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?(4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)國象.1.什么是反比例函數(shù)?2.反比例函數(shù)的圖象是什么?3.反比例函數(shù)的圖象有什么性質(zhì)?反比例函數(shù):當(dāng)k>0時,兩支曲線分別在______,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而______.當(dāng)k<0時,兩支曲線分別在______,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而______.
1.長方形地下室的體積V一定,那么底面積S與深度h是________關(guān)系;表達(dá)式是________.2.運貨物的路程s一定,那么運貨物的速度v與時間t是________關(guān)系;表達(dá)式是________.3.電學(xué)知識告訴我們,用電器的輸出功率P、兩端的電壓U和電器的電阻R有如下關(guān)系:PR=U2.這個關(guān)系式還可以寫成P=________,或R=________.自主探究2.請同學(xué)們完成課本158頁做一做1題.1.請同學(xué)們閱讀課本158-159頁.
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思維碰撞小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑:你有什么疑惑?越展越優(yōu)秀教師講評重點知識點1:反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)綜合起來應(yīng)用可解決如下幾種問題:(1)已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式,求它們圖象交點的坐標(biāo),這類題目可以通過列方程組來求解;(2)判斷含有同一字母系數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置情況,可先由兩者中的某一圖象確定字母系數(shù)的取值情況,再與另一圖象相對照解決;(3)已知關(guān)于一次函數(shù)或反比例函數(shù)的信息,求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的關(guān)系式;(4)利用反比例函數(shù)圖象的幾何意義求與面積有關(guān)的問題.教師講評難點力學(xué)、電學(xué)等知識中存在著反比例函數(shù),解決這類問題,要牢記物理公式.(1)當(dāng)電路中電壓一定時,電流與電阻成反比例關(guān)系;(2)當(dāng)做的功一定時,作用力與在力的方向上通過的距離成反比例關(guān)系;(3)當(dāng)氣體質(zhì)量一定時,密度與體積成反比例關(guān)系;(4)當(dāng)壓力一定時,壓強(qiáng)與受力面積成反比例關(guān)系.常見考法:反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題常涉及特殊線段、三角形面積等,這些幾何圖形的邊長常與某些點的坐標(biāo)相關(guān),很多命題者常在這些知識交匯處出題.
誤區(qū)提醒
忽略實際問題中自變量的取值范圍;不能正確地構(gòu)造出函數(shù)模型.知識點2:反比例函數(shù)與物理問題的綜合應(yīng)用
C234567891012.列車從甲地駛往乙地,行完全程所需的時間
t
(h)與行駛的
平均速度
v
(km/h)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示.若列車
要在2.5h內(nèi)到達(dá),則平均速度至少需要提高
到
?km/h.240
23456789101知識點2
反比例函數(shù)的跨學(xué)科應(yīng)用3.[教材P159習(xí)題T2變式]
某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,
當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓
p
(kPa)是氣體體積
V
(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于
100kPa時,氣球?qū)⒈?為了保證氣球不爆炸,氣球的體
積
V
應(yīng)滿足的要求是(
A
)AA.
V
≥
B.
V
>
C.
V
<
D.
V
≤
234567891014.已知蓄電池的電壓為定值,使用該蓄電池時,電流
I
(單
位:A)與電阻
R
(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象
如圖所示.(1)請求出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.
234567891014.已知蓄電池的電壓為定值,使用該蓄電池時,電流I(單
位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象
如圖所示.(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10
A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
23456789101
AA.(-3,5)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(-5,3)23456789101
(1)請直接寫出
B
點的坐標(biāo);解:(1)
B
(-1,-3).23456789101
(2)求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;23456789101
23456789101
(3)根據(jù)圖象直接寫出,在第一象限正比例函數(shù)的值不小于
反比例函數(shù)的值的
x
的取值范圍.解:(3)由圖象可知,在第一象限正比例函數(shù)的值不小于反比例函數(shù)的值的
x
的取值范圍為
x
≥1.23456789101實際問題中的反比例函數(shù)
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