菱形的性質(zhì)課件華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

19.2.1菱形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.探索并證明菱形的性質(zhì)定理（重點）2.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題（難點）新課導(dǎo)入下圖是窗花的圖片和少數(shù)民族的地毯的圖片，觀看這些圖片上的圖案，你可以在生活中找到其他類似的圖片嗎？這個圖形與我們學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系嗎？新課學(xué)習(xí)做一做:將一張矩形的紙對折，再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？①②③④新課學(xué)習(xí)菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形是一種特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一般性質(zhì).ABCD幾何語言∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.新課學(xué)習(xí)思考一下：作為一種特殊的菱形，觀察圖中的菱形，將你發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)填入下表對稱性邊角對角線平行四邊形的一般性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)中心對稱對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱軸對稱四條邊都相等對角相等對角線互相平分且垂直新課學(xué)習(xí)思考一下：我們知道了菱形是中心對稱圖形，那么菱形有幾條對稱軸，它的對稱中心在哪里？③④DABCO┐┐

結(jié)論：菱形是軸對稱圖形，共有兩條對稱軸，

對稱軸是兩條對角線所在的直線新課學(xué)習(xí)菱形的特殊的性質(zhì)菱形的性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等ABCD幾何語言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD新課學(xué)習(xí)已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD對于上述性質(zhì)的證明ABCD∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC(平行四邊形的兩組對邊分別相等）∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD新課學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.幾何語言ABCDO∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC

新課學(xué)習(xí)對于上述性質(zhì)的證明已知:如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.證明：AC⊥BDABCDO∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AO=OC，∴△ABC是等腰三角形，且BO是△ABC底邊的中線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”，∴BO⊥AC，即AC⊥BD新課學(xué)習(xí)例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.試求出∠B的大小，并說明△ABC是等邊三角形.ADCB在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四條邊都相等)，∠B=60°∴△ABC是等邊三角形.新課學(xué)習(xí)思考一下：你知道如何求菱形面積的面積嗎？ABCD∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半新課學(xué)習(xí)例2

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC、BD相交于點O.試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長.(結(jié)果保留根號)∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四條邊都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD,AO＝AO,OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60°.新課學(xué)習(xí)例2

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC、BD相交于點O.試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長.(結(jié)果保留根號)在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，∴△AOB為直角三角形，∴∴60°的菱形中，兩條對角線將其分成三邊之比為

的4個直角三角形.新課學(xué)習(xí)例3

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分CD，垂足為點E.求∠BCD的大小.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA(菱形的四條邊都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC與△ABC都為等邊三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°課堂鞏固1．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，若AC=6cm,BD=8cm,則菱形的邊長為（A）

A．5cmB．7cmC．10cmD．14cm課堂鞏固2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，點E在對角線BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度數(shù)是（B）

A．80°B．70°C．60°D．40°課堂鞏固3．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（A）

A．B．6C．D．12課堂鞏固4．如圖，已知菱形ABCD中，過AD中點E作EF⊥BD，交對角線BD于點M，交BC的延長線于點F．連接DF，若CF=2，BD=4，則DF的長是（C）

A．4B．4C．2D．5課堂鞏固5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB垂足為E，若∠BCD=50°