二次根式的除法課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.2.3二次根式的除法第21章二次根式華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********本單元教學(xué)內(nèi)容分析?人教版教材九年級上冊第21章“二次根式”，主要內(nèi)容包括二次根式的定義與性質(zhì)、二次根式的乘除運算、二次根式的加減運算。首先，通過實際問題，如正方形面積與邊長的關(guān)系，引入二次根式的概念，讓學(xué)生理解形如?a?

（?a≥0）的式子叫做二次根式。接著，探究二次根式的性質(zhì)，如?(a?)2=a（?a≥0），?a2

?=∣a∣等。然后，學(xué)習(xí)二次根式的乘除運算法則，?a??b?=ab?

（?a≥0，?b≥0），?b?

a?

?=ba?

?

（?a≥0，?b>0），并通過化簡二次根式，引出最簡二次根式的概念。最后，學(xué)習(xí)二次根式的加減運算，實質(zhì)是合并同類二次根式，通過將二次根式化為最簡二次根式后進行加減運算，解決一些實際問題。?三、單元學(xué)情分析?學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根等知識，對開方運算有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)二次根式提供了知識鋪墊。但二次根式的運算涉及到根式的化簡、運算法則的運用，對學(xué)生的運算能力和細心程度要求較高，學(xué)生在理解二次根式的性質(zhì)、準(zhǔn)確運用運算法則進行計算時可能會遇到困難。例如，在化簡?a2

?

時，容易忽略?a的正負性對結(jié)果的影響；在進行二次根式的混合運算時，容易出現(xiàn)運算順序錯誤、化簡不徹底等問題。此外，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的數(shù)學(xué)模型，對于學(xué)生來說也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?知識與技能目標(biāo)?理解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件，能準(zhǔn)確判斷一個式子是否為二次根式。?探索并掌握二次根式的性質(zhì)，能運用性質(zhì)進行簡單的化簡與計算。?掌握二次根式的乘除運算法則，會進行二次根式的乘除運算，能將二次根式化為最簡二次根式。?掌握二次根式的加減運算法則，會進行二次根式的加減運算，能進行二次根式的混合運算。?能運用二次根式解決簡單的實際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。?過程與方法目標(biāo)?通過觀察、分析、歸納等活動，經(jīng)歷二次根式概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究二次根式性質(zhì)與運算法則的過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和運算能力。?-通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。?情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)?感受二次根式在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?-在運算過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹認真的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的運算習(xí)慣，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得成功的體驗，增強自信心。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解算術(shù)平方根二次根式乘法法則性質(zhì)(計算)(化簡)1

計算（1）；

（2）

；

（3） ．解：（1）（2）（3）活動1

計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?猜想

（a≥0，b＞0）返回B返回0＜a≤1返回A返回D返回D返回B返回返回歸納知識二次根式除法法則兩個算術(shù)平方根的商，等于各個被開方數(shù)相除商的算數(shù)平方根.（a≥0，b＞0）二次根式除法法則（a≥0，b＞0）（a≥0，b＞0）歸納知識1.二次根式除法法則2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)（a≥0，b＞0）（a≥0，b＞0）解：典例講解例1

計算.

活動2

觀察以上各題中，化簡后的二次根式有什么特點?

有如下兩個特點：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2．滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

歸納知識3.滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.簡記：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.1.判斷下列式子是不是最簡二次根式：答：最簡二次根式有：2.下