數系的擴充和復數的概念課件高一下學期數學人教A版22

7.1.1數系的擴充和復數的概念教學目標1.理解復數的代數表示式、復數的有關概念、復數相等；2.通過學習，體會數系擴充過程中蘊含的創(chuàng)新精神與實踐精神，有助于培養(yǎng)學生堅強的意志和毅力，增強愛國熱情；3.通過學習，體會類比、分類討論、等價轉化的數學思想方法，并提升學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養(yǎng)。我們先來看一組圖片直至1889年，皮亞諾才建立自然數序數理論。自然數概念可溯源于原始人類用匹配方法計數。古希臘人用小石卵記畜群的頭數或部落的人數?；仡檾迪档陌l(fā)展自然數集新的問題：？實數集有理數集整數集自然數集負數分數無理數回顧數系的發(fā)展數學史家李文林認為：“重大的數學理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎上建立起來的。他們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。構建新知虛數的產生過程1831年，高斯主張用a＋bi表示復數；卡爾丹Cardano意大利笛卡爾Descartes法國歐拉Euler瑞士高斯Gauss德國1545年，卡爾丹引入負數的平方根；1637年，笛卡兒給出“虛數”的名稱；1777年，歐拉首次使用符號i表示－1的平方根,他用了“imaginary”一詞的首字母，本意是這個數是虛幻的；設想只與一個實數做乘法

2i3i只與一個實數做加法

2+i3+i與兩個實數先乘后加2i+33i+2與兩個實數先加后乘(2+i)3(3+i)2歸納=3+2i=2+3i=6+3i=6+2i=0+2i=0+3i=2+1i=3+1i類比運算，構建新知一、復數的概念概念：全體復數所成的集合C叫做復數集.復數通常用字母z表示我們把稱為復數的代數形式（其中)新知講解虛數單位達標訓練復數實部虛部二、復數的分類完善概念，促進內化復數集虛數集實數集純虛數集顯然，實數集R是復數集C的真子集，即思考：復數集C和實數集R之間有什么關系？復數的分類如下：探究：復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系可用圖示表示：？實數集有理數集整數解自然數集2.在下列各數中實數有虛數有純虛數有例1：實數m取什么值時，復數z=m(m-1)+(m-1)i是（1）實數（2）虛數（3）純虛數例題講解合作探究，共同達標1.實數x取什么值時，復數是（1）實數（2）虛數（3）純虛數(4)零答案三、相等復數

復數只有相等與不相等，沒有大小關系；確切說，如果兩個復數比較大小，那么這兩個復數一定為實數思考：復數可以比較大小嗎？??步驟：1）等號兩側都寫成復數的代數形式；2）根據復數相等的充要條件列出方程或方程組；3）解方程或方程組，得出答案。課堂小結作業(yè):2.教科書習題7.1第1，2，3題.3.預習:復數的幾何意義1.查閱資料了解數系發(fā)展，以及數學家堅持不懈的精神1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓提出了“四元數”的概念。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。對真理的追求是永無止境的，我們可能會為自己的夢放棄一